Лекция  №1

Тема: Введение в предмет. Разделы физики. Физические законы и системы единиц. Элементы векторной алгебры. Производная и интеграл при решении физических задач.

    Физика  – наука о природе. Основные разделы  физики:

• Механика – наука о движении. Механика подразделяется на классическую и релятивистскую. В классической механике рассматривается движении с низкими скоростями, а в релятивистской – со скоростями соизмеримыми со скоростями света.
• М.К.Т и термодинамика – рассматривает поведение макросистем, на основе представления о частицах, которые входят в состав рассматриваемых систем.
• Электромагнетизм – рассматривает явления, связанные с взаимодействием электрических зарядов.
• Колебания и волны – рассматривает процессы, повторяющиеся в пространстве с течением времени.
• Оптика – наука о распространении света и его взаимодействия с веществом.
• Квантовая физика – раздел физики, в котором свет рассматривают с корпускулярной точки зрения.
• Атомная и ядерная физика – рассматривает явления, связанные со строением атома и ядра.

    Физические  законы устанавливаются на основе обобщений  неясных фактов и отражают объективные  закономерности, существующих в природе. Формулируются физические законы в виде количественным соотношением между физическими величинами.

    Основной  метод исследования в физике –  опыт, то есть наблюдение физического  явления в строго контролируемых условиях, позволяющих следить за характером явления и воссоздать его каждый раз при повторении этих условий.

    Для объяснения экспериментальных данных выдвигается гипотеза. Правильность выдвинутой гипотезы подтверждается её сопоставлением с результатами эксперимента.

    Физическая  теория представляет собой систему  основных идей, обобщающих опытные данные и отражающих объективные закономерности природы.

    Каждая  физическая величина имеет единицу измерения. Совокупность единиц измерения составляет систему единиц.

    Наиболее  распространённая система – интернациональная (СИ), которая строится на семи основных единицах и двух дополнительных: метр, килограмм, секунда, ампер, кельвин, моль, кандела, радиан, стерадиан.

    Размерность физической величины есть её выражение  в основных единицах.

Основные  понятия векторной  алгебры.

    Вектором  называется величина, характеризующаяся численным значением и направлением и складывающаяся по правилу параллелограмма. Модулем вектора называется его численное значение. Модуль вектора – скаляр, причем всегда положительный. Обозначение векторов:

    Действие  над векторами:

1. Сложение векторов:

• Правило треугольника. Если начало второго вектора совместить с концом первого, то вектор, проведенный из начала первого в конец второго будет являться суммой двух векторов.

• Правило параллелограмма. Если оба вектора выходят из одной точки, то суммой векторов будет вектор, выходящий из общей точки и совпадающий с диагональю параллелограмма, сторонами которого являются два исходных вектора.

2. Вычитание векторов: .

    Разностью векторов и называется вектор , который в сумме с вектором даёт вектор .

    Для нахождения разности двух векторов их необходимо параллельным переносом перенести так, чтобы они выходили из одной точки. Вектор, соединяющий их концы, который направлен в сторону уменьшаемого, называется разностью двух векторов.

3. Умножение вектора на скаляр: .

    В результате получается новый вектор, длина которого в k раз больше исходного.

4. Проекция вектора. Проекцией вектора на координатную ось называется произведение модуля вектора на соs угла между направлениями вектора и координатной оси.

    

Выражение вектора через его проекции.

Из рисунка  следует:

    

В общем случае, в трёхмерной декартовой системе координат, последнее выражение принимает вид:

5. Радиус-вектор – это вектор, проведённый из начала координат в данную точку. Его проекции на координатные оси равны декартовым координатам данной точки. В декартовой системе координат радиус–вектор можно представить следующим образом:

6. Скалярным произведением векторов называется скаляр, равный произведению модулей векторов на угла между ними.

7. Векторным произведением векторов и называют вектор , определяемый по отношению:

    

где – вектор нормали к плоскости, в которой лежат вектора и . Направление выбирается так, чтобы векторы – образовали правовинтовую систему.

Понятие дифференцирования  и интегрирования.

     Пусть функция  f(x) возрастает на интервале от x до x+Dx.

    Средней скоростью возрастания функции  называется отношение изменения  функции к изменению аргумента.

    

.

    Предел, к которому стремится средняя  скорость при приращении аргумента, стремящемся к нулю, называется мгновенной скорости возрастания функции или производной функции в данной точке.

    

Процесс вычисления производных называется дифференцированием.

Процесс обратный дифференцированию называется интегрированием

    

.

Правило вычисления производных: