Курс лекции по "Физике"

Фотоны.

     В теории равновесного излучения абсолютно  черного тела Планка вводится понятие фотона – кванта света или порции излучения, которая может поглощаться или излучаться только целиком. С другой стороны, по средствам фотонов осуществляется электромагнитное взаимодействие. Энергия фотона , импульс . Масса покоя фотона равна нулю. Докажем это утверждение.

      Рассмотрим  фотон в покоящейся и движущейся системах отсчета. Энергия в покоящейся системе  , в движущейся . Частоты в движущейся и покоящейся системах отсчета связаны соотношением , тогда энергия в движущейся и покоящейся системах . Энергия связана с импульсом . Энергия фотона в движущейся и покоящейся в системах отсчета должны быть равны, поэтому, , из связи энергии и импульса .

Фотоэффект

      Фотоэффект  наблюдается при передаче энергии фотона электрону, находящемуся вещества, то есть связанному электрону. Поглощение фотона электроном может привести либо к перераспределению электронной плотности в веществе, либо к вырыванию электрона с поверхности вещества. В связи с этим, для различных материалов имеют место два вида фотоэффекта: для металлов – внешний, для диэлектриков и полупроводников – внутренний (в частности, в полупроводниках наблюдается один из видов внутреннего фотоэффекта – вентильный).  При внутреннем фотоэффекте валентные электроны либо становятся электронами проводимости, что наблюдается в полупроводниках, либо переходят на более высокий энергетический уровень, оставаясь в связанном состоянии.

     Внешним фотоэффектом называется явление вырывания  электронов с поверхности металлов. Энергия фотона, падающего на поверхность металла, переходит валентному электрону

Экспериментально  фотоэффект описывается законами Столетова:

1. Фототок насыщения не зависит от частоты падающего света, а определяется только его интенсивностью
2. Задерживающее напряжение не зависит от интенсивности, а определяется только частотой падающего света
3. Для любого металла существует минимальная частота, называемая красной границей, при которой только начинается фотоэффект

Теоретически закон внешнего фотоэффекта описывается выражением, представляющим собой закон сохранения энергии:  (1) – формула Эйнштейна, где А_в – работа выхода электрона из металла, n - частота света, освещающего фотокатод, u - максимальная скорость фотоэлектрона.

С учетом законов Столетова    (2), и условие красной границы  (3), тогда уравнение (1) можно переписать в виде  

Световое  давление

Квант света, попадая на поверхность, передает ей импульс. При отражении от поверхности переданный импульс равен удвоенному импульсу фотона , а при поглощении – импульсу фотона . Вводя коэффициент r отражения – относительное число фотонов, отраженных поверхностью, полный импульс, переданный N падающими фотонами перпендикулярной единичной поверхности . Импульс, переданный за единицу времени единице поверхности, равен нормальной силе, действующей на единицу поверхности, а это величина называется давлением. Таким образом, давление света на перпендикулярную поверхность равно  (4), где N_ts – число фотонов ежесекундно падающих на единицу площади поверхности. 

Эффект  Комптона

     При отражении высокоэнергичных рентгеновских  лучей от металлических поверхностей наблюдается изменение их длины  волны. Такое явление имеет место  только при отражении от металлов, следовательно необходимо рассмотреть  взаимодействие фотона с электроном проводимости металла. Как известно, валентные электроны в металле обобществляются и их можно считать свободными, то есть способными перемещаться под действием внешних полей.

Рассмотрим  взаимодействие падающего фотона с импульсом и покоящегося валентного электрона. В результате возникает отраженный фотон с импульсом и электрон отдачи с импульсом . По закону сохранения импульса (рис.3) или по теореме косинусов  (4).

По закону сохранения энергии    (5), здесь учтено, что электрон является релятивистской частицей и до взаимодействия обладает только энергией покоя. Зная связь релятивистской энергии и импульса , тогда, . Возведем в квадрат обе части уравнения и, учитывая , получим или, приводя подобные,  разделим обе части на kk¢ и учтем, что , , где комптоновская длина волны . 

Спектр  водорода. Формула  Бальмера. Постулаты Бора.

      В конце 19 начале 20 веков бурно развивалась  спектроскопия. Самым простым для изучения материалом является водород, поэтому наибольшее число работ было посвящено изучению спектров атома водорода. Исследуемые спектры были линейчатыми. Особенность водородных спектров заключалась в том, что линии излучения и поглощения располагались группам, которые были названы сериями. Одна из спектральных серий лежит в видимой области, одна – в ультрафиолетовой, остальные – в инфракрасной. Частоты спектральных линий хорошо описывались обобщенной формулой Бальмера.

Где R = 3,29×10¹⁵ с^-1 – константа Ридберга, а n и m – целые числа. Аналогичная формула имеет место для длин волн, где R¢ = 1,10×10⁷ м^-1:

Целое число m определяет спектральную серию: n = 1 серия Лаймана

                                                   n = 2 серия Бальмера

                                                   n = 3 серия Пашена

                                                   n = 4 серия Бреккета

                                                   n = 5 серия Пфунда

                                                   n = 6 серия Хэмфри

                                                   n = 7 серия Пиккеринга

Для объяснения полученных формул, а именно физического смысла чисел n и m были разработаны атомные модели.

1. Модель Томпсона.

Атом  представляет собой массивный положительный  заряд, занимающий практически весь объем атома, а точечные электроны равномерно распределены по его поверхности. Предполагалось, что электроны колеблются около положения равновесия и частота их колебания совпадает с частотой излучения света. Проблема заключалась в том, что согласно законам классической электродинамики, ускоренно движущаяся частица должна излучать. Если колеблющиеся электроны излучают – теряется энергия, следовательно, должна равномерно уменьшаться частота их колебания, и спектр излучения должен быть сплошным. Таким образом, модель объясняет сам факт излучения, но не объясняет физический смысл чисел n и m.

2. Модель атома Резерфорда.

На основании  проведенного эксперимента Резерфорд заключил, что размер атома, в основном, определяется электронной оболочкой, масса атома определяется ядром, размер которого значительно меньше размеров оболочки. Электроны вращаются вокруг ядра по круговым орбитам, как планеты вокруг Солнца, поэтому, модель атома Резерфорда была названа планетарной. Предполагалось, что при переходе электронов между орбитами атом излучает или поглощает свет, в результате этих переходов формируется спектр атома. Целые числа в формуле Бальмера соответствуют номерам орбит, между которыми происходит переход: m – уровень, на который осуществляется переход, n – уровень, с которого осуществляется переход.

      Проблема  объяснения формирования спектров осталась прежней – ускоренно движущиеся по орбитам электроны должны излучать, следовательно, терять энергию, что должно приводить к уменьшению радиусов их орбит. В результате электроны должны были опуститься на ядро. Однако, последняя модель не только описывала факт излучения атома, но и объясняла сериальные закономерности, поэтому, для правомерности ее применения Бор сформулировал три постулата:

      а) Существуют такие стационарные состояния, в которых атом не поглощает и  не излучает энергию

      б) При переходе между двумя стационарными  состояниями атом излучает или поглощает квант света, энергия которого равна разности энергий состояний

      в) Момент импульса электрона в атоме  является квантованной величиной

Где u_n – скорость электрона на n-ной боровской орбите, r_n – радиус соответствующей боровской орбиты, n – номер орбиты, m – масса электрона.

      Применяя  постулаты Бора к модели атома  водорода (рис.1) легко получить обобщенную формулу Бальмера:

      Рассмотрим  электрон, движущийся по n-ной боровской орбите. Кулоновская сила взаимодействия электрона с ядром сообщает электрону нормальное ускорение и по второму закону Ньютона

Согласно  третьему постулату Бора , отсюда радиус n-ной боровской орбиты  (5); скорость на этой орбите  (6)

     Полная  энергия электрона на n-ной боровской орбите складывается из кинетической энергии электрона и его потенциальной энергии кулоновского взаимодействия с ядром: . Подставляя (5) и (6) получим: , для атома водорода заряд ядра Z = 1. Таким образом, электрон в атоме водорода способен принимать строго дискретный набор энергий, определенный целым числом n – главным квантовым числом.

     Применяя  второй постулат Бора, получим обобщенную формулу Бальмера , тогда значение постоянной Ридберга  (7). Расчет последней дает хорошее согласование с экспериментальным значением.