Стратегии хеджирования рисков с помощью опционных контрактов

Проиллюстрируем этот метод  на примере европейского опциона  колл на фьючерс с уплатой премии, предполагая пока, что непрерывно начисляемый процент r равен нулю.

Пусть необходимо оценить  стоимость опциона колл на страйке 5000 за пять дней до экспирации опциона  при текущей фьючерсной котировке 5200. Траектории движения цены базисного  актива имеет два сценария: котировка может измениться на 100 единиц вниз или на 100 единиц вверх. Возможные траектории показаны на рис. 2.2.1. Идея биномиального метода состоит в том, чтобы двигаться от дня экспирации опциона в обратном направлении к текущему дню. Предположим, что день экспирации наступил и фьючерсная котировка приняла одно из значений 4700, 4900, 5100, 5300, 5500, 5700. В этом случае сумма, которую получает держатель по одной открытой позиции, точно известна и изображается ломаной. Рассмотрим ситуацию за день до экспирации, когда возможными значениями котировки являются 4800, 5000, 5200, 5400, 5600. Если котировка равна 4800, то при любом из двух сценариев следующего дня сумма, полученная по опциону, будет равна 0, поэтому и в узле 4800 необходимо поставить нулевую стоимость опциона. Более интересен узел 5000. Предположим, что в этой ситуации, то есть за день до экспирации и при сложившейся к этому моменту фьючерсной котировке 5000, куплено M опционов. Если котировка фьючерса уменьшится до 4900, то держатель опционов получит 0, а если котировка возрастет до 5100, то полученная сумма окажется равна 100 по каждой открытой позиции. Имеется способ устранить эту неоднозначность, продав одновременно с покупкой опционов фьючерсные контракты в количестве N=0.5M. Тогда, как нетрудно проверить, независимо от сценария следующего дня сумма, полученная держателем опционов, будет равна 50M. Действительно, при падении котировки до 4900 по коротким фьючерсным позициям будет получено 100N, а при росте котировки по опционам будет получено 100M, но одновременно потеряно 100N по фьючерсам. При указанном выше выборе коэффициента N оба исхода приводят к одинаковому результату 50М. Это означает, что стоимость одного опциона составляет 50. Комбинация, состоящая из купленных M опционов и проданных N фьючерсов, или противоположная ей - проданные M опционов и купленные N фьючерсов - являются частными случаями так называемого безрискового или дельта-нейтрального портфеля.

Рис. 2.2.1 Изменение цены базизного  актива во времени

 

Если цена опциона меньше 50, например, 45, то существует прибыльная арбитражная стратегия: необходимо купить M опционных контрактов за 45M на заимствованные средства, продать  N фьючерсных контрактов и получить на следующий день гарантированную прибыль в размере (50-45)M=5M. Если цена опциона больше 50, например, 60, то необходимо продать M контрактов за 60M и купить N фьючерсных контрактов. Тогда на следующий день при любом сценарии необходимо будет выплатить 50M, получив на этой операции (60-50)M=10M. Аналогичные рассуждения могут быть проведены для остальных узлов этого уровня, затем узлов более низкого уровня и т. д. В каждом узле помимо стоимости опциона указано также значение N в расчете на один контракт. В результате стоимость опциона в начальной точке оказывается равна 225. Если цена опциона отличается от 225, то применимы те же арбитражные рассуждения, что и выше, но в «многоходовом» варианте. Если, например, цена опциона меньше 225, то возможно получение арбитражной прибыли путем покупки M опционов и продажи N фьючерсов, где N=0.81M для этого узла. В дальнейшем по мере течения времени и в зависимости от того, по какой именно траектории движется фьючерсная котировка, необходимо корректировать объем открытой фьючерсной позиции. При этом, как нетрудно убедиться, теоретическая стоимость портфеля - сумма стоимости опционов и реализованных прибылей/ убытков по открытым фьючерсным позициям - остается на одном уровне 225M. Если, например, фьючерсная котировка движется влево и стоимость опциона падает, то ровно настолько же в портфеле появляется денежных средств за счет вариационной маржи по фьючерсам. Если фьючерсная котировка растет, то растет стоимость опциона, однако именно такую же сумму приходится выплачивать в качестве вариационной маржи. Цена опциона может быть меньше стоимости вплоть до дня, предшествующего экспирации, однако в день экспирации она обязана сравняться со стоимостью, что гарантирует прибыль, размер которой мог быть определен еще в начале операции. Если цена раньше сравнивается с теоретической стоимостью опциона или превышает ее, то в этот день можно закрыть опционные и фьючерсные позиции и получить ту же или большую прибыль. Описанная стратегия - открытие опционных и противоположных им фьючерсных позиций и последующая коррекция соотношения их объемов в соответствии с текущим коэффициентом N (поддержание безрискового портфеля) называется динамическим хеджем, а параметр N - коэффициентом хеджа или просто дельтой. Термин хедж (hedge - ограждение от возможных потерь, страховка) используется здесь потому, что независимо от траектории движения фьючерсной котировки стоимость портфеля остается неизменной. Более подробно стратегии хеджирования будут рассмотрены в 3 главе.

3. Стратегии хеджирования рисков с помощью опционных контрактов

 

Ведение бизнеса в какой-либо отрасли экономики сопровождается различными рисками, под влиянием которых  вероятность убытков или недополучения  прибыли увеличивается в десятки  раз. Очевидно, что для компаний, деятельность которых связана с импортом товаров, а также для компаний, осуществляющих свою деятельность в финансовом секторе, наибольшую опасность представляет валютный риск, то есть вероятность наступления нежелательных последствий в результате изменения курсовой стоимости иностранных валют по отношению к национальной валюте или же изменения уровня доходов, полученных за рубежом, в момент их конвертации в основную валюту.

Осознавая подобную опасность, организации, прежде всего задумываются о способах минимизации негативного эффекта, сопровождающих тот или иной риск, зачастую прибегая к его страхованию или хеджированию.

Так, хеджирование представляет собой совокупность операций со срочными инструментами (форвардами, фьючерсами, опционами и т.д.), нацеленных на снижение влияния конечных рисков на результат  деятельности компании. Хеджируемым  активом может служить некоторый  товар или финансовый актив, который  имеется в наличии или планируется  к приобретению. При страховании  валютных рисков, например, банками подобным активом является валюта, целью - перенос вероятности изменения цены данного актива с хеджера на спекулянта. При этом не следует забывать, что хеджирование, ограждая компанию от потерь, снижает ее возможность воспользоваться благоприятным развитием конъюнктуры. И все же для большинства компаний грамотно подобранная схема хеджирования способна приносить дополнительные преимущества при незначительных затратах, а иногда, на длительном промежутке времени, и прибыль. Данной цели служит и стратегия страхования различных рисков при помощи опционов. В приложении 3 представлена классификация рисков компании по Ступакову В.С. Стоит отметить, что всеми рисками, которые автор относит к финансовым (спекулятивным), можно управлять при помощи хеджирования производными инструментами и в частности опционами.

Рассмотрим простой вариант  хеджирования с использованием опционных  контрактов.

Предположим, через три  месяца банк предполагает произвести платеж в размере $10 тыс. и желает зафиксировать обменный курс в настоящий  момент времени. Для этого производится покупка опциона, который предоставит  ему право (не обязанность) купить определенное количество валюты по фиксированному курсу в заранее установленный  день, опцион-пут.

Допустим, согласно его условиям, в трехмесячный срок банк получит  право купить $10 тыс. по курсу 23 руб. за $1. Уплачиваемая опционная премия равна 11,5 тыс. руб. (1,15 руб. x 10 тыс. (5%)). Таким  образом, цена данного опциона составляет 11,5 тыс. руб.

В случае если через три  месяца в день исполнения опциона  курс американского доллара спот упадет до 22 руб., банк будет вправе отказаться от опциона и купить валюту на наличном рынке, уплатив за покупку  валюты 220 тыс. руб. С учетом уплаченной им ранее премии общие затраты  на приобретение валюты составят 231,5 тыс. руб. (220 тыс. руб. + 11,5 тыс. руб.).

Если же по истечении трех месяцев в день исполнения опциона  курс спот повысится до 25 руб., расходы  банка на покупку валюты окажутся уже застрахованными - финансовое учреждение реализует опцион, затрачивая на покупку  валюты 230 тыс. руб. Если бы данная операция производилась на наличном рынке  при курсе спот 25 руб. за $1, затраты  на покупку составили бы 250 тыс. руб. (25 руб. x 10 тыс.). Экономия денежных ресурсов составляет 8,5 тыс. руб. (230 тыс. руб. + 11,5 тыс. руб. - 250 тыс. руб.).

Несмотря на данную простую схему чаще всего используются более сложные стратегии, применяя многофакторные модели для принятия решений.

1. Покупка пут-опциона  (длинный пут)

Данную стратегию применяют  в случае, если хеджер уверен в существенном падении цен в краткосрочном  периоде и желает застраховать этот риск. Прибыль определяется максимальной стоимостью базового актива (S) за вычетом цены исполнения опциона (A) минус премия (P) (рис. 3.1).

 

Рис.3.1 Покупка пут-опциона

 

Таким образом, держатель  опциона остается при S - P, а при  любой цене базового актива, меньшей, чем S - P, он получает прибыль, которая  ограничена только тем, что цена базового актива не может упасть ниже нулевой  отметки. При любой цене, большей, чем S - P, держатель опциона несет  убытки.

2. Продажа пут-опциона  (короткий пут)

Стратегия применяется в  ситуации, когда хеджер уверен в  том, что цена базисного актива не упадет, однако сомневается в ее росте и рассчитывает на получение  дополнительной премии в случае неснижения цены (рис. 3.2).

 

 

Рис. 3.2 Продажа пут-опциона

 

Таким образом, продавец опциона  остается при S - P, а при любой цене базового актива, большей, чем S - P, он имеет  прибыль, которая ограничена полученной премией. При любой цене, меньшей, чем S - P, продавец опциона несет убытки.

 

3. Продажа колл-опциона  (короткий колл)

Обоснованным применение данной стратегии для хеджера  можно назвать в случае, если он уверен, что цена базисного актива не вырастет, но сомневается в ее падении. Так, данный опцион дает возможность  защитить активы от падения их стоимости, однако только на величину получаемой премии.

При исполнении опциона держателем прибыль или убыток рассчитывается по формуле:

Prof = M*(St - S0 + Pr0 - (St - K))

где, M - размер опционного контракта;

St - цена базового актива;

S0 - цена актива;

K - цена исполнения;

Pr0 - полученная премия опциона.

При закрытии позиции офсетной сделкой:

Prof = M*(St - S0 + Pr0 - Prt )

где, M - размер опционного контракта;

St - цена базового актива;

S0 - цена актива;

Prt - текущая премия в расчете на единицу базисного актива;

Pr0 - полученная премия опциона.

 

Таким образом, продавец опциона  остается при S + C, а при любой цене базового актива больше этой суммы  он несет убытки. При любой цене, меньшей, чем S + C, продавец опциона получает прибыль. Стоит отметить, что убыток хеджера при использовании данной стратегии теоретически неограничен  в случае роста цен.

 

4. Стрэддл (straddle)

Это комбинированная опционная  стратегия, подразумевающая одновременную  продажу и покупку опционов с  одинаковыми ценами исполнения и  датами истечения контрактов, то есть опционов пут и колл.

Использование подобной стратегии  целесообразно в случае, если хеджер рассчитывает на высокую волатильность  рынка, то есть предсказать движение цен не представляется возможным (рис. 3.3).

Прибыль или убыток вычисляется  по формуле:

Pr0 = M(St – K -  Pr call – Pr_put ),

где M - размер опционного контракта;

St - цена базового актива;

K - цена исполнения;

Pr - премия опциона.

 

Таким образом, держатель  стрэддла остается при S - (C + P) и S + (C + P), а при любой цене, меньшей, чем S - (C + P), и большей, чем S + (C + P), он имеет  прибыль. Если цена попадает в диапазон между S - (C + P) и S + (C + P), держатель стрэддла терпит убытки.

 

Рис.3.3 Стрэддл

 

5. Сэндвич- это стратегия, в рамках которой открываются взаимно компенсирующие позиции по опционам, как колл, так и пут, в определенном диапазоне вблизи цены исполнения. Длинная стратегия состоит в продаже двух опционов в среднем диапазоне и покупке двух опционов, цена одного из которых выше этого уровня, а второго - ниже, короткая " наоборот " в покупке и продаже соответственно.

Обоснованным можно назвать  такое использование "длинной" стратегии, про котором хеджер не ожидает волатильности цены базового актива, однако желает ограничить убытки в случае ее возникновения (рис. 4).

Так, хеджер покупает колл-опцион с меньшей ценой исполнения b, продает два колл-опциона со средней  ценой исполнения а и покупает колл-опцион с ценой исполнения c. Стоит отметить, что в данном случае возможно использование и пут-опционов, однако подобная практика является менее  распространенной. Использование короткой стратегии уместно в том случае, если хеджер полагает, что цена базового актива окажется волатильной, в результате чего возможны значительные убытки (рис. 3.4).

 

Рис. 3.4 Сэндвич 

 

Так, хеджер продает колл-опцион с меньшей ценой исполнения b, покупает два колл-опциона со средней  ценой исполнения a и продает колл-опцион с большей ценой исполнения c. Здесь также возможно использование  пут-опционов, считающееся, тем не менее, не столь распространенным.