Стратегии хеджирования рисков с помощью опционных контрактов

В Европе наиболее популярной биржей по торговле опционами является LIFFE - London International Financial Futures and Options Exchange.

Организатором торгов на рынке FORTS является Открытое акционерное  общество "Фондовая биржа РТС". Клиринг осуществляет ЗАО "Клиринговый  центр РТС", основным видом деятельности которого является клиринг на рынке  фьючерсов и опционов.

Наиболее важной частью сделок, заключаемых на срочном рынке, является их исполнение в определенную дату в будущем на условиях, оговоренных  в момент заключения. Развивая рынок  фьючерсов и опционов  FORTS, фондовая биржа РТС особое внимание уделяет  совершенствованию системы гарантий исполнения срочных сделок. Одновременно с усовершенствованием собственной  гарантийной системы, повышаются требования и к участникам торгов. Участниками  торгов на рынке FORTS являются надежные высококапитализированные инвестиционные компании и банки.

Другой задачей, которую  ставит перед собой Фондовая биржа  РТС - это разработка и внедрение  широкого спектра финансовых инструментов, позволяющих управлять ценовыми рисками рынков акции, валюты, а также  долгового и товарного рынков.

В настоящий момент на рынке  фьючерсов и опционов FORTS обращаются производные финансовые инструменты, базовыми активами которых являются: Индекс РТС, отраслевые индексы, акции  и облигации российских эмитентов, облигации федерального займа, иностранная  валюта, средняя ставка однодневного кредита MosIBOR и ставка трёхмесячного  кредита MosPrime, а также товары - нефть  марки Urals, дизельное топливо, золото, серебро, сахар. В приложении 1 проиллюстрированы действующие на рынке опционные контракты.

Традиционно операции на срочном  рынке являются более выгодными  по сравнению с операциями на рынке  базового актива. Это связано не только с "эффектом плеча", но и  с отсутствием транзакционных издержек, возникающих при проведении операций на рынке базового актива (плата  за использование кредитных ресурсов и оплата депозитарных и расчетных  услуг). Более того, биржевые сборы  по операциям с фьючерсами и опционами  в FORTS существенно ниже аналогичных  на рынке ценных бумаг.

Объем торгов производными инструментами на рынке FORTS по состоянию на 28.02.2012 представлен в таблице 1.

Таблица 1

Объем торгов

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 Модели оценки стоимости  опционов

2.1 Модель ценообразования опционов Блэка–Шоулза

 

Данная модель определяет теоретическую цену на европейские опционы, подразумевающая, что если базовый актив торгуется на рынке, то цена опциона на него неявным образом уже устанавливается самим рынком. Данная модель получила широкое распространение на практике и, помимо всего прочего, может также использоваться для оценки всех производных бумаг, включая варранты, конвертируемые ценные бумаги, и даже для оценки собственного капитала финансово зависимых фирм.

Согласно Модели Блэка-Шоулза, ключевым элементом определения стоимости опциона является ожидаемая волатильность базового актива. В зависимости от колебания актива, цена на него возрастает или понижается, что прямопропорционально влияет на стоимость опциона. Таким образом, если известна стоимость опциона, то можно определить уровень волатильности ожидаемой рынком.

Чтобы вывести свою модель ценообразования опционов, Блэк и Шоулз сделали следующие предположения:

• по базисному активу опциона call дивиденды не выплачиваются в течение всего срока действия опциона;
• нет транзакционных затрат, связанных с покупкой или продажей акции или опциона;
• краткосрочная безрисковая процентная ставка известна и является постоянной в течение всего срока действия опциона;
• любой покупатель ценной бумаги может получать ссуды по краткосрочной безрисковой ставке для оплаты любой части ее цены;
• короткая продажа разрешается без ограничений, и при этом продавец получит немедленно всю наличную сумму за проданную без покрытия ценную бумагу по сегодняшней цене;
• торговля ценными бумагами (базовым активом) ведется непрерывно, и поведение их цены подчиняется модели геометрического броуновского движения с известными параметрами.

Вывод модели основывается на концепции безрискового хеджирования. Покупая акции и одновременно продавая опционы call на эти акции, инвестор может конструировать безрисковую позицию, где прибыли по акциям будут точно компенсировать убытки по опционам, и наоборот.

Безрисковая хеджированная  позиция должна приносить доход  по ставке, равной безрисковой процентной ставке, в противном случае существовала бы возможность извлечения арбитражной  прибыли и инвесторы, пытаясь  получить преимущества от этой возможности, приводили бы цену опциона к равновесному уровню, который определяется моделью.

Цена (европейского) опциона  call:

C(S,t) = S*N(d₁) - K ^–r(T-t) * N(d₂), (2.1.1)

где

d₁ = (ln(S/K)+(r+ σ‬² /2)*(T-t)) / (σ *(T-t)^0,5) (2.1.2)

d₂ = d₁ - σ *(T-t)^0,5 (2.1.3)

 

Цена (европейского) опциона  put оценивается через пут-колл паритет:

P(S,t) =C(S,t) +K/(1+r)^(T-t) – S,  (2.1.4)

где C(S,t)‬ - текущая стоимость опциона call в момент t до истечения срока опциона;‬

S‬ - текущая цена базисной акции;

N (x)‬ - вероятность того, что отклонение будет меньше в условиях стандартного нормального распределения (таким образом, и ограничивают область значений для функции стандартного нормального распределения);

K‬ - цена исполнения опциона;

r‬ - безрисковая процентная ставка;

T – t‬ - время до истечения срока опциона (период опциона);

σ‬ - волатильность (квадратный корень из дисперсии) базисной акции.

Представим, что цена исполнения опциона составляет 225 рублей, текущая цена актива 219 рублей, безрисковая процентная ставка 8,125%, срок исполнения опциона 3 месяца. Подробный расчет стоимости опциона представлен в приложении 2.

В результате полученных вычеслений имеем, что цена опциона колл составляет 216 рублей.

 

2.2 Оценка опционов биномиальным методом

Биномиальный метод, называемый также по имени его авторов  методом Кокса-Росса-Рубинштейна (Cox-Ross-Rubinstein), был предложен в 1979 году и является более поздним по отношению к  методу Блэка- Шоулса (1973). Первоначально  данный подход применялся для расчета  стоимостей американских опционов, для  которых отсутствует точное аналитическое  решение, а впоследствии был распространен  на многие более сложные производные  инструменты. В настоящее время  численные методы наряду с методами статистических испытаний (Монте-Карло) чаще всего используются в моделях  обсчета производных инструментов, так как позволяют максимально  учесть реальные условия операций с  ними.

Использование биномиального  метода для оценки опционов предполагает деление срока действия до истечения  опциона на подпериоды, в каждом из которых возможно изменение цены актива. Чем больше подпериодов берется  в расчет, тем более более реалистичный и точный прогноз получается при  оценке опциона.

Использование модели предполагает следующие ограничения:

• по базовой акции не выплачивается дивиденд;
• плотность распределения изменения цены акции подчиняется нормальному закону распределения вероятности.