Сделки на фондовой бирже

  

 

или 

  

 

  Из  формулы (10.7) найдем: 

  

 

  Прирост или падение курсовой стоимости  акции, как отмечалось ранее, зависит  от фактора времени, в течение  которого могут наблюдаться изменения курса ценной бумаги и ее стандартного отклонения. Отсюда вытекают следующие зависимости:

  

 

где и и d — соответственно «верхнее» и нижнее положение курсовой стоимости акции.

  Таким образом, формулы (10.8) позволяет оценить  вероятность повышения или понижения  курса акций.

  Пример. Пусть курс акций в начале периода равен 40 дол., стандартное отклонение цены акции — 35%, непрерывно начисляемая ставка без риска 10%. Определить вероятность повышения и понижения курса акций через месяц.

  Используя указанные формулы (10.8 и 10.9) расчета, получим:

  

 

  Следовательно, вероятность повышения курса  акции через один месяц составляет 0,5163, а вероятность его понижения  — 0,4837.

  Зная  значения и и d, можно рассчитать курсовую стоимость акции для любого периода времени, т.е. для каждой точки пересечения ветвей дерева, к примеру указанного на рис. 10.2.

  Если  же рассматривается биноминальная  модель для акций, по которым выплачиваются  дивиденды, что в основном сказывается  на размере премии, то курс акций на дату учета снижается на величину выплачиваемого дивиденда. Соответственно, дерево распределения цены акции принимает с учетом допущения вид, аналогичный указанному выше. При этом чистая цена акции уменьшается на величину приведенной (дисконтированной) стоимости дивиденда, имеющего место в течение срока исполнения опциона.

  Американскими профессорами Фишером Блэком и Майроном Шоулзом в 1973 г. была опубликована статья, в которой авторы предлагали расчет стоимости (теоретической премии) опциона «колл» при большом числе возможных стоимостей актива (больше чем два), часть из которых может быть ниже цены исполнения опциона.

  Получившая  в честь своих авторов название формула Блэка-Шоулза имеет следующий вид:

  

 

где 

  

 

где V_с — текущая цена опциона «колл»; Р_а — текущая рыночная цена базисного актива; Е — цена исполнения опциона; R — непрерывно начисляемая ставка без риска в расчете на год; Т — время до истечения, представленное в долях в расчете на год; σ — риск базисной обыкновенной акции, измеренный стандартным отклонением доходности акции, представленной как непрерывно начисляемый процент в расчет на год; Е/е^Rt — дисконтированная стоимость цены исполнения на базе непрерывно начисляемого процента; N(d₁) и N(d₂) — вероятности того, что при нормальном распределении со средней величиной, равной 0, и стандартным отклонением, равным 1, результат будет соответственно меньше d₁ и d₂.

  Данная  формула (10.10) до недавнего времени  имела ограниченное применение, поскольку  в США опционы являются американскими, т.е. могут исполняться в любой  момент времени до даты истечения, тогда  как модель Блэка-Шоулза применима для европейских опционов. Вместе с тем это ограничение легко снимается, поскольку инвестору, купившему американский опцион, нет смысла исполнять его раньше даты истечения из-за отсутствия дивидендов на акции.

  Опцион, который продается по гораздо  более низкой цене, чем полученной по формуле Блэка-Шоулза, является кандидатом на покупку. Опцион, который продается по более высокой цене, — кандидат на продажу.

  Формула Блэка-Шоулза, как показано выше, применима только к опционам на акции, по которым не выплачиваются дивиденды в течение срока действия опциона. Однако по большинству обыкновенных акций, на которые выписываются опционы, дивиденды, как правило, уже выплачены. Вместе с тем, чтобы обойти этот недостаток применения указанной формулы расчета стоимости опциона, в нее должны быть внесены некоторые изменения, связанные с ценой исполнения опциона.

  Пример. Рассмотрим опцион «колл», который истекает через три месяца (Т = 0,25) и имеет цену исполнения 40 дол. (Е = 40 дол.), текущий курс 36 дол. (V_с = 36 дол.), риск базисной обыкновенной акции 50% (σ = 0,5), a ставка без риска равна 5% (R = 0,05).

  С помощью уравнений (10.11) и (10.12) получим  следующие значения d₁, и d₂: 

  

 

  По  специальной таблице находим  величины N(d₁) и N(d₂)

  

 

  Используя уравнение (10.10), получим действительную стоимость опциона «колл»: 

  

 

  Если  учесть то, что в настоящее время  опцион продается за 5 дол. и в ближайшее время цена его, по-видимому, упадет, то продавец получит премию 5 дол. и сможет также рассчитывать на закрывающую позицию покупки по более низкой цене, что принесет вред доходу от разницы цен. До тех пор пока цена акции не превысит 40 дол., покупатель опциона «колл» не будет его исполнять, а следовательно, ему нет смысла платить высокую премию за опцион.

  Действительная  стоимость опциона  «колл» зависит от пяти переменных, к которым следует отнести:

• рыночную стоимость обыкновенной акции (Р_а);
• цену исполнения опциона (E);
• продолжительность времени до даты истечения (T);
• ставку без риска (R);
• риск обыкновенной акции (σ).

  Каждая  из указанных переменных оказывает  разное влияние на действительную цену опциона «колл». Так, чем выше цена базисной акции, тем больше стоимость  опциона «пут». При высокой цене исполнения — меньше стоимость опциона  «колл». Чем больше времени остается до даты истечения опциона «колл», тем больше его стоимость. Высокая  ставка без риска обыкновенной акции а определяет повышенную стоимость опциона «колл». Высокий риск обыкновенной акции соответствует большей стоимости опциона «колл».

  Из  указанных пяти переменных влияние  первых трех (Р_a, Е_u, Т) определить сравнительно легко. Для оценки ставки без риска и риска обыкновенной акции используются другие методы. Так, например, для определения ставки без риска производится сравнение анализируемого опциона «колл» с доходностью к погашению векселя, дата которого близка к дате истечения опциона.

  Для нахождения риска обыкновенной акции, как правило, используется множество  методов: сравнения, аналогий, экстраполяции, экспертные, моделирования. Каждый из указанных методов позволяет получить оценку s, которая затем анализируется с точки зрения достоверности и надежности на других прошлых опционах «колл». Полученное значение s не является само по себе точным, поскольку всегда были и будут существовать факторы, определяющие вероятность наступления какого-то события, влияющего на курс ценных бумаг.

  Анализ  действительной стоимости опциона  «пут» показывает, что он зависит  от тех же пяти переменных, которые  формируют опцион «колл». При этом стоимость опциона «пут» зависит  от них следующим образом:

• чем выше цена базисной акции Р_a, тем меньше стоимость опциона «пут»;
• чем больше цена исполнения Е, тем больше стоимость опциона «пут»;
• чем больше остается времени до даты истечения Т, тем, как правило, больше стоимость опциона «пут»;
• чем выше ставка без риска R, тем меньше стоимость опциона «пут»;
• чем больше риск обыкновенной акции о, тем больше стоимость опциона «пут».

  Практически все методы, используемые для оценки влияния переменных на действительную цену опциона «колл», могут быть применены для определения цены опциона «пут». Вместе с тем, если учесть выплаты по опциону и занять средства под процент без риска, тогда покупка акции и продажа опциона «колл» будут аналогичны инвестированию в безрисковый актив.

  Применение  модели Блэка-Шоулза позволяет графически отразить зависимость между стоимостью опциона «колл» и ценой акции (рис.10.3). Наклон кривой стоимости опциона связан с ожидаемым изменением цены базисной обыкновенной акции на 1 дол. 

  

 

  Опцион  «пут» будет без выигрыша, если рыночный курс базисной акции будет  равен цене исполнения (рис. 10.4). Если рыночный курс базисной акции выше цены исполнения, то этот опцион «пут»  будет с проигрышем. И наоборот, если рыночный курс акции ниже цены исполнения, то опцион «пут» — с  выигрышем. 

  

 

  Зная  действительные цены опционов «колл» и «пут», с целью получения максимального дохода можно построить различные их стратегии.

11.4. Опционные стратегии

 

  Сделки  с опционами в сочетании с  самими акциями позволяют создавать  всевозможные стратегии. При этом одинаковым доходам могут соответствовать  различные степени риска и  наоборот. При одном и том же риске расходы могут существенно  различаться. В условиях меняющейся рыночной ситуации всегда возникает  задача минимизации ошибок, приводящих к снижению доходности инвестиций, а порой и полной потере вложенного капитала. Вместе с тем ответа на вопрос: как, совершая срочные сделки на фондовом рынке и распределяя  деньги между различными ценными  бумагами, быть постоянно в выигрыше? — к сожалению, не знает никто. Справедливости ради, надо отметить, что  существует множество правил, соблюдение которых может значительно уменьшить  вероятность потери денег. Однако при  этом следует помнить, что любая  взятая за основу апробированная на практике стратегия требует соответствующей  «привязки» к конкретным условиям рынка. И лишь используя надежную информацию о состоянии рынков ценных бумаг  и стратегию, не вызывающую сомнений, можно рассчитывать на успех.

  Опционные стратегии можно разделить на следующие основные группы:

• простые;
• спрэд;
• комбинированные;
• синтетические.

  Простые стратегии —  это открытие одной позиции, т.е. покупка или продажа опционов «колл» или «пут».

  Спрэд — это портфель опционов, состоящий из опционов одного вида, на одни и те же активы, но с разными ценами исполнения и (или) датами истечения. Причем одни из них являются длинными, а другие — короткими. В свою очередь спрэд подразделяется на вертикальный (цилиндрический или денежный), горизонтальный и диагональный.

  Вертикальный  спрэд в свою очередь может объединять опционы с одной и той же датой истечения контрактов, но с различными ценами исполнения и наоборот.

  Например:

• продажа опциона «колл» («пут») и покупка опциона «колл» («пут») с одинаковой датой исполнения, но цена исполнения продаваемого опциона больше, чем цена исполнения покупаемого опциона;
• продажа опциона «колл» («пут») и покупка опциона «колл» («пут») с одинаковой датой исполнения покупаемого опциона.

  Горизонтальный (календарный) спрэд  состоит из опционов с одинаковыми ценами исполнения, но с различными датами истечения контрактов, а именно:

• продажа краткосрочного опциона «колл» («пут») и покупка долгосрочного опциона «колл» («пут») или продажа опциона «колл» («пут») и покупка опциона «колл» («пут») с одинаковой ценой исполнения. При этом дата исполнения продаваемого опциона ближе, чем дата исполнения покупаемого опциона;
• продажа долгосрочного опциона «колл» («пут») и покупка краткосрочного опциона «колл» («пут») с одинаковой ценой исполнения. При этом дата исполнения продаваемого опциона дальше, чем дата исполнения покупаемого опциона.

  Диагональный  спрэд строится на основе опционов с различными ценами исполнения и сроками истечения контрактов. Например:

• цена исполнения продаваемого опциона выше цены исполнения покупаемого опциона, а дата исполнения продаваемого опциона раньше даты исполнения покупаемого опциона;
• цена исполнения продаваемого опциона выше цены исполнения покупаемого опциона, а дата исполнения продаваемого опциона дальше даты исполнения покупаемого опциона;
• цена исполнения продаваемого опциона ниже цены исполнения покупаемого опциона, а дата исполнения наступает раньше даты исполнения покупаемого опциона;
• цена исполнения продаваемого опциона ниже цены исполнения покупаемого опциона, а дата исполнения продаваемого опциона находится дальше даты исполнения покупаемого опциона.