Поток платежей и финансовая рента

 

Содержание

1. Поток платежей и финансовая рента…………………………………….3
2. Задача………………………………………………………………….......8

Список  литературы………………………………………………………….15 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

1. Поток платежей и финансовая рента

     Потоки платежей и аннуитеты — информационная база финансового анализа Инвестиции в производство обычно предполагают не отдельные или единовременные платежи, а некоторую их последовательность во времени, например погашение задолженности за купленное в рассрочку оборудование, периодическое поступление доходов от инвестиций и т. д. Такие последовательности, или ряды, платежей назовем потоками платежей, а отдельный элемент этого ряда — членом потока. Членами потока могут быть как положительные (поступления денег), так и отрицательные (выплаты) величины. Соответствующие платежи производятся через равные или неравные интервалы времени. В западной (финансовой литературе в близком смысле применяется термин cash /lows(буквально — потоки наличности). Введенное сравнительно недавно в практику финансового количественного анализа (точнее, в анализ производственных инвестиций) понятие "поток платежей" заметно расширило его рамки и возможности. Формирование потока платежей — ключевой этап разработки бизнес-плана и последующего финансового анализа.

      Термин "поток платежей" в финансовом анализе применяется в общем и специальном смысле. В первом случае членами потока могут быть любые стоимостные величины, во втором — специально сформированные для анализа производственных инвестиций показатели. Примером потока первого вида может служить последовательность платежей, связанных с приобретением облигации и получением дохода от нее. Поток в этом случае состоит из цены приобретения, выплат купонного дохода и суммы погашения облигации. Специальным потоком платежей является последовательность, члены которой характеризуют, с одной стороны, затраты на капитальные вложения, с другой — чистый доход от их производственного использования. Ограничимся пока этими сведениями. (Более подробно о формировании специальных потоков платежей см. гл. 5.)

Финансовые ренты. Поток платежей, все члены которого положительные величины, а временные интервалы между платежами одинаковы, называют финансовой рентой или просто рентой (rent),а иногда аннуитетом (annuity).Строго говоря, последнее наименование предполагает только ежегодные платежи, однако на практике оно применяется более широко — для обозначения любого вида регулярной последовательности платежей. Использование платежей в виде финансовой ренты существенно упрощает количественный их анализ, дает возможность применять стандартные формулы и таблицы значений, необходимых для расчетов ряда коэффициентов (см. Приложение).   Рента характеризуется следующими основными параметрами: член ренты (rent) —размер отдельного платежа, период ренты (rent period, payment period) —временной интервал между двумя последовательными платежами, срок ренты (term) — время от начала первого периода ренты до конца последнего периода, процентная ставка (interest rate).Дополнительные условия и параметры: число платежей в году, способ и частота начислении процентов. В практике применяют разные по своим условиям ренты. Рассмотрим классификации по основным признакам.

    Пo количеству выплат членов ренты на протяжении года ренты делятся на годовые и р-срочные (р — количество выплат в году). Эти виды рент называют дискретными. В практике встречаются и с такими последовательностями платежей, которые производятся так часто, что их можно рассматривать как непрерывные, т. е. платежи, производимые в бесконечно малые отрезки времени. Заметим, что непрерывный, постоянный поток платежей можно трансформировать в дискретный ноток с платежами в середине периодов. Такое преобразование практически не повлияет на точность результатов финансового анализа.

   По величине своих членов ренты делятся на постоянные (с одинаковыми платежами) и переменные. Члены переменных рент изменяют свои размеры во времени, следуя какому-либо закону, например арифметической или геометрической прогрессии, или несистематично (задаются таблицей). Нельзя не упомянуть о еще одном виде рент, с которым часто сталкиваются на практике при анализе производственных инвестиций. В таких рентах их члены задаются не конкретными величинами, а их статистическими распределениями. Этот вид рент ранее не рассматривался в классическом финансовом анализе. По вероятности выплат ренты делятся на верные (annuity certain)и условные (contingent annuity).Верные ренты подлежат безусловной уплате. Выплата условной ренты ставится в зависимость от наступления некоторого случайного события. Поэтому число ее членов заранее неизвестно. Условные ренты (условные аннуитеты) применяются в страховых расчетах. По количеству членов различают ренты с конечным числом членов, т. е. ограниченные по срокам ренты (их срок заранее оговорен), и бесконечные, или вечные, ренты (perpetuity). Использование последних вместо ограниченных с большим сроком рент обычно упрощает расчеты, не приводя к заметной потере точности получаемых экономических параметров. По соотношению начала срока ренты и какого-либо момента времени, упреждающего начало ренты (например, начало действия контракта или дата его заключения), ренты делятся на немедленные и отложенные, или отсроченные (deferred annuity).

     Важным является различие рент по моменту выплат платежей в пределах периода. Если платежи осуществляются в конце периодов, то соответствующие ренты называют обыкновенными или постнумерандо (ordinary annuity},если же платежи производятся в начале периодов, то их называют пренумерандо (ап-nuity due).Иногда контракты предусматривают платежи или поступления денег в середине периодов. Например, если ожидается отдача в постоянном размере в течение 10 лет спустя 2 года после завершения инвестиций, то такой поток поступлений представляет собой постоянную, отложенную, ограниченную ренту.

Обобщающие  параметры потоков платежей

      В подавляющем числе практических случаев финансовый анализ предполагает расчет одной из двух обобщающих характеристик потока платежей: наращенной суммы и современной стоимости. Наращенная сумма (amount of cash flows) —сумма всех членов потока платежей с начисленными на них к концу срока процентами. Под современной (или текущей) стоимостью потока платежей (present value of cash flows)понимают сумму всех его членов, дисконтированных на начало срока потока платежей или иной упреждающий момент времени. Вместо термина "современная стоимость" в зависимости от контекста также употребляют термины "капитализированная стоимость" или "приведенная величина".

     Конкретный смысл этих характеристик определяется содержанием членов потока или их происхождением. Наращенная сумма может представлять собой общую сумму накопленной задолженности к концу срока, итоговый объем инвестиций, накопленный денежный резерв и т. д. В свою очередь, современная стоимость характеризует приведенные к началу осуществления проекта инвестиционные затраты, суммарный капитализированный доход или чистую приведенную прибыль от реализации проекта и т. п. Из двух указанных обобщающих характеристик наибольшую роль в анализе производственных инвестиций играет современная стоимость потока платежей. Это объясняется прежде всего тем, что современная стоимость представляет собой "свертку" — обобщение в виде одного числа любой последовательности платежей и позволяет сравнивать потоки с различными сроками. Современная стоимость потоки платежей эквивалентна в финансовом смысле всем платежам, которые охватывает поток.

   Общий метод расчета наращенной суммы и современной стоимости потока платежей. Рассмотрим общую постановку задачи. Допустим, имеется ряд платежей R _t, выплачиваемых спустя время n, после некоторого начального момента времени, общий срок выплат составляет n лет. Необходимо определить наращенную на конец срока сумму. Если проценты начисляются раз в году по сложной ставке i, то, обозначив искомую величину через S, получим:

    Современную стоимость такого потока также определим прямым счетом как сумму платежей, дисконтированных на начало срока. Обозначив эту величину A, получим:

где v ^nt —дисконтный множитель по ставке i.

    Нетрудно обнаружить, что между величинами А и S существует функциональная зависимость. В самом деле, дисконтируя сумму S, получим:

  Наращивая сумму А по той же ставке, находим:

     Ренты (или потоки платежей, очень к ним близкие), составляют львиную долю всех денежных потоков. Поэтому мы в дальнейшем будем изучать именно их (возможно, за какими-то редкими исключениями).

2. Задача

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Список  литературы

1. В.В.  Ковалев. Основы теории финансового  менеджмента. Издательство «ТК  Велби», Москва, 2007 г. 536 стр. 

2. Юджин  Ф. Бригхэм. Энциклопедия финансового менеджмента, РАГС-«Экономика», Москва, 1998 г., 816 стр.

3. В.В.  Ковалев. Курс финансового менеджмента.  Издательство «Проспект», Москва, 2008 г. 448 стр. 

4. В.К.  Бурлачков. Денежная теория и  динамичная экономика: выводы  для России. Издательство «Эдиториал УРСС», Москва, 2002 г. 351 стр.

5. Ф.  Башкиров, А. Романов, А. Кленин  и др. Оперативное управление  денежными потоками. Журнал «Финансовый  директор» № 6/2006.

6. Балдин  К. В. «Математические методы  в экономике. »Учебн. Пособие.-М:МОДЕК,2006.- 185стр.