Контрольная работа по "Финансам"

ЗАДАНИЕ

Известны следующие  данные о доходности капитала компании, уровне дивидендов и  ценах  акции:

 

Требуется:

1. Построить линейное уравнение множественной регрессии и пояснить экономический смысл его параметров.
2. Рассчитать частные коэффициенты эластичности.
3. Определить стандартизованные коэффициенты регрессии.
4. сделать вывод о силе связи результативного показателя с каждым из факторов.
5. Определить парные и частные коэффициенты корреляции, а также  множественный коэффициент корреляции.

6. Построить поля корреляции результативного показателя и факторов.

 По результатам  анализа пунктов 1. – 5, выбрать  более значимый фактор и для  него:

1. Определить параметры а и b  уравнения парной линейной регрессии:
2. Линейный коэффициент корреляции.
3. Найти индекс корреляции.
4. На основании полученных двух моделей найти два значения результативного показателя при ожидаемых в среднем значениях х₁ = 7%, х₂ = 32,0%.

7. Сделать  выводы. 

     Задание 1. Построить линейное уравнение  множественной  регрессии и пояснить экономический смысл  его параметров

Модель  множественной линейной регрессии:

y=a+b1*x1+b2*x2

Коэффициенты  уравнения регрессии находятся  из системы по МНК:

Расчетная таблица

 

 

a=13,807

b1=6,391

b2=-0,01

y=13,807+6,391*х1-0,01*x2

При уровня дивидендов на 1 % цена 1 акции увеличивается на 6,391 д.е. При увеличении  доходности капитала на 1 % цена 1 акции уменьшается на  0,01 д.е.

     Задание 2. Рассчитать частные  коэффициенты эластичности

Э(х1)=b1 * / =6,391*5,095/46,1=0.706

Э(х2)=b2 * / =-0,01*27,825/46,1=-0,006

     Задание 3. Определите стандартизованные  коэффициенты регрессии

= b* /

- стандартное отклонение факторного признака (х); 

- стандартное отклонение результативного  признака (у).

,                                                                                                      

,                                                         

=1.251

=7,194

=10,802

(х1)= b1* / =6,391*1,251/10,802=0.74

(х2)= b2* / =-0,01*7,194/10,802=-0,007

  Задание 4. Сделайте  вывод о силе  связи результативного  показателя с каждым  из факторов

     При неизменной  доходности капитала при  увеличении уровня дивидендов    на 1 процентный пункт (п. п.) ее среднего значения  цена акции увеличивается на 0,706 % ее среднего значения; при увеличении  уровня дивидендов на  1 сигму цена акции увеличивается на 0,74 сигм.

     При неизменном  уровне дивидендов при увеличении доходности капитала на 1 п. п.  его среднего значения цена акции уменьшается на 0,006 % ее среднего значения; при увеличении  доходности капитала на 1 сигму цена акции уменьшается на 0,007 сигм.

     Задание 5. Определите парные и частные коэффициенты корреляции, а также множественный коэффициент корреляции

Парные коэффициенты корреляции:

=(244,855-5,095*46,1)/(1,251*10,802) = 0,738

=(1297,52-27,825*46,1)/(7,194*10,802)= 0,19

=(144,135-5,095*27,825)/(1,251*7,194)=0,263

Частные коэффициенты корреляции:

- чистое влияние  на цену акции фактора х1 – уровень дивидендов)

=0.726

-чистое влияние на цену акции фактора х2 – доходности капитала

=-0,006

Коэффициент множественной корреляции:

= 0.738 
 
 
 
 

 

      Задание 6. Построить  поля корреляции результативного  показателя и факторов

     Поле  корреляции фактора х1 (уровень дивидендов) и  цены акции 

     Поле  корреляции фактора  х2 (доходность капитала) и цены акции 
 
 
 
 

  По результатам  анализа п. 1-5 выбрать  наиболее значимый  фактор и для  него:

1. определить параметры a и b уравнения парной регрессии

     Наиболее  значимый фактор х1 ( уровень дивидендов)

     Линейная  функция: y_х3=a + b*х1. Параметры а и b определяются по способу наименьшим квадратов путем решением следующей системы нормальных уравнений:

,  

Расчетная таблица

 

а=13,613

b=6,376

y(x1)=13,613+6,376*x1

2. линейный коэффициент корреляции

=(244,855-5,095*46,1)/(1,251*10,802) = 0,738

3. найти индекс корреляции

Индекс  корреляции:

=0,738 

4. на  основании полученных двух моделей найти  два значения результативного  показателя при ожидаемых в среднем значениях х1=7%, х2=32%.

Y(х1, х2)=13,807+6,391*х1-0,01*x2

y(7;32)= 13,807+6,391*7-0,01*32 = 58,224 д.е. за штуку

y(x1)=13,613+6,376*x1

y(7)=13,613+6,376*7=58,245 д.е. за штуку 

7. Сделать выводы

     Цена  акции зависит от уровня дивидендов и доходности капитала. Как показали расчеты связь между уровнем дивидендов и ценой акции умеренно-сильная, прямая. Связь между доходностью капитала и ценой акции слабая обратная. Совместное влияние двух факторов может быть оценено как достаточно сильное.

     При ожидаемых  в среднем значениях  уровня дивидендов (7%) и доходности капитала (32%) цена акции будет находится в интервале от 52,22 до 52,25 д.е. за штуку.