Если  за период времени ( ) в торговой системе не было ни одной котировки на продажу i-ой акции, то .

     Средневзвешенная цена i-ой акции на момент времени Т рассчитывается следующим способом:

     

  ,     где

n - число отобранных для расчёта сделок

- цена k- той сделки по i-ой акции,

- объём k- той сделки по i-ой акции.

     Если  за период времени ( ) в торговую систему не было введено ни одного отчёта по сделкам по i-ой акции, удовлетворяющего критериям отбора, то средневзвешенная цена i-ой акции рассчитывается следующим способом:

     

, если  и существуют,

     

, если  отсутствует,

     

, если  отсутствует,  где

,( ) - лучшая котировка i-ой акции на покупку (продажу) на момент времени t=T.

     Все цены указаны в долларах США. Если оператор устанавливает цену в рублях, то при расчёте средневзвешенной цены она пересчитывается в доллары  США по курсу Центрального банка Российской федерации на соответствующий день.

Расчет  и характеристики фондовых индексов. 

Методики исчисления фондовых индексов:

1. Индексы вычисляются  как простые средние величины (средние арифметические) движения  курсов акций (price-valued indices). 

Самые широко распространенные американские фондовые индексы - индексы  Доу-Джонса. Самый значимый из них - промышленный индекс Доу-Джонса (DJIA) рассчитывается как простой средний показатель движения курсов акций 30 кру пнейших  промышленных корпораций (исключение - American Express и AT&T, которые нельзя считать чисто промышленными корпорациями). Акции используемые в данном индексе, котируются на Нью-йоркской фондовой бирже (NYSE) и составляют порядка 15-20 процент ов общей рыночной стоимости акций NYSE.

Состав промышленного  индекса Доу-Джонса не является неизменным: компоненты этого индекса могут  изменяться в зависимости от позиций  крупнейших промышленных корпораций в  экономике США и на рынке. Изначально этот индекс рассчитывался по 12 компаниям, теп ерь - по 30.

2. Индексы являются  индексами в традиционном понимании  этого слова, т. е. средневзвешенными  величинами, где в качестве весов  выступают чаще всего показатели  базисной рыночной стоимости  обращающихся на рынке акций  каждой включенной в его состав корпорации (market-valued indices).

Во втором виде расчета индексов хотелось бы указать  на индекс "Стандард энд Пурз" ("Standard & Poors"). Этот индекс публикуется  независимой компанией "Стандард энд Пурз". Он составляется в двух вариантах - по акциям 500 корпораций и по акциям 100 корпораций.

Индекс "Стандард энд Пурз - 500" представляет собой  взвешенный по рыночной стоимости индекс акций 500 корпораций, которые представлены в нем в следующей пропорции: 400 промышленных корпораций, 20 транспортных, 40 финансовых и 40 коммунальных компаний. В него включены в основном акции компаний, зарегистрированных на Нью-йоркской фондовой бирже, однако присутствуют также акции некоторых корпораций, которые котируются на Американской фондовой бирже (AMEX) и во внебиржевом обороте. Выборка индекса предст авляет около 80 процентов рыночной стоимости всех выпусков, котируемых на Нью-йоркской фондовой бирже. Этот индекс более сложный по сравнению с индексом Доу-Джонса, но он считается также более точным в силу того, что в нем представлены акции большего чис ла корпораций и, что самое главное, акции каждой корпорации взвешиваются на величину стоимости всех акций, находящихся в руках акционеров. Также необходимо заметить, что на этот индекс, в отличие от индекса Доу-Джонса, торгуются фьючерсы и опционы на фью черсные контракты на Чикагской товарной бирже (Chicago Mercantile Exchange). Одно время существовали фьючерсные контракты и на индекс Доу-Джонса, но спустя некоторое время компания " Dow Jones & Company ", которая рассчитывала этот индекс, запретила торговаться на него. Создается впечатление, что именно способ расчета индекса Доу-Джонса как среднее арифметическое, послужил стимулом для запрета биржевой торговли фьючерсными контрактами на его значения.

С точки зрения базы измерения индексы  могут быть различными: одни из них могут представлять рынок в целом, другие - конкретную отрасль или сектор рынка. К примеру индексы Доу-Джонса дифференцируются таким образом:

1. Промышленный  индекс Доу-Джонса (Dow Jones Industrial Average - DJIA) - был описан выше.

2. Транспортный  индекс Доу-Джонса (Dow Jones Transportation Average - DJTA) - характеризует движение цен  на акции 20 транспортных компаний ( авиакомпаний, автодорожных и железнодорожных  компаний).

3. Коммунальный индекс Доу-Джонса (Dow Jones Utility Average - DJUA) характеризует движение цен на акции 15 компаний занимающихся газо- и электроснабжением.

4. Составной  индекс Доу-Джонса (Dow Jones Composite - DJC) - показатель, составляющийся на базе  промышленного, транспортного и коммунального индексов Доу-Джонса.

В мировой практике выделяется два критерия, по которым  оценивается индексы:

1. Прирост индекса  за определенный период времени.  Эта величина высчитывается как  разница между значениями индекса  на конечную дату и начальную дату.

2. Эффективность  обнаружения переломов тенденции.  В данном случае речь идет  о сравнительном анализе значений  разных, ориентированных на данный  рынок, индексов. Более эффективным  считается индекс, тренд которого  поменял направление своего движения рань ше других при смене тренда на рынке.

В отличие от Америки в других странах, в частности  в Западной Европе и в Японии, как правило, действует один основной биржевой индекс, рассчитываемый по схожей методике. Так, в Великобритании действует индекс газеты "Financial Times" - индекс FT-SE, в Германии - индекс деловой активности DAX, во Франции - индекс САС 40, в Японии - индекс Nikkei. Все они определяются как средневзвешенное курсов акций различного количества компаний. Единственным исключение из этого ряда является индекс газеты "Financia l Times"- FT-SE, рассчитываемый по оригинальной методике. Россия представлена в выборке мировых индексов - THE MOSCOW TIMES INDEX (MTMS).

    МЕТОДОЛОГИЯ ПОДСЧЕТА ИНДЕКСОВ.

    Наиболее  общая и признанная методика построения «модели» индекса такова:

    1. Выбирается рынок. В качестве  такового обычно используются  либо отдельно взятые торговые  площадки-системы, либо совокупность ценных бумаг, обращающихся (выпущенных) в каком-либо регионе (стране).

    2. Производится отбор ценных бумаг для включения в листинг индекса. Цель, которую ставит перед собой компания — владелец индекса, — отобрать наиболее значимые для этого рынка ценные бумаги, наиболее полно отражающие его многообразие (репрезентативность). При этом обычно ведется учет и других параметров, важнейшим из которых является ликвидность отобранных ценных бумаг. Индексы биржевых площадок или торговых систем обычно включают все ценные бумаги, оборачиваемые на этой площадке.

    3. Выбираются информационные партнеры, поставляющие необходимые для расчета индекса параметры. Обычно в качестве таковых используются данные выбранных торговых площадок либо данные информационных агентств по реальным сделкам.

   4.Производится  «взвешивание» ценных бумаг для  определения влияния той или иной на индекс. Обычно в качестве методики «взвешивания» применяется принцип пропорциональности рыночной капитализации, т.е. ценная бумага тем больше значит для рынка, чем выше ее суммарная рыночная капитализация, и наоборот.

   5. Непосредственный расчет индекса ведется в основном по двум методикам:

   Первая  — «методика прямого расчета». По этой методике индекс в каждый момент времени (на каждый период) равен результату функции от котировок на этот момент времени (за этот период). Например, при  выборе в качестве базовой формулы средневзвешенного арифметического значения индекс в каждый момент времени будет равен частному от суммы произведений цен всех акций, включенных в листинг индекса на их весовые коэффициенты, деленному на сумму весовых коэффициентов.

   При «вырожденном» случае (когда весовые  коэффициенты равны единице) мы получаем случай с индексами типа Dow Jones, когда индекс равен частному от суммы цен всех акций, включенных в листинг индекса, деленных на количество акций в листинге.

   Почти всегда после вычисления индекса его умножают/делят «на коэффициент приведения, который служит для создания запоминающегося числа на начальный момент времени (реже) или для существования условной непрерывной производной на всем графике индекса (чаще), которая может отсутствовать либо из-за событий эмитента (например, сплит акций), либо из-за событий индекса (изменения в листинге).

   Вторая  — «методика индексного расчета». По этой методике в каждый момент времени (на каждый период) вычисляется совокупная стоимость виртуального портфеля как  функция от котировок акций на этот момент времени. Полученное значение делится на аналогичным образом полученную стоимость виртуального портфеля на момент начала расчета индекса и умножается на начальное значение (либо делится на предыдущее значение портфеля и умножается на предыдущее значение индекса). Для приведения значений индекса в этом случае используют аналогичную методику.

   Здесь следует заметить, что из-за особенностей расчета, а также по некоторым  другим причинам некоторые теоретики отказываются признавать индекс Dow Jones чистым индексом.

    Однако  другие специалисты не согласны с  такой позицией. Существует определение индексов — индикаторов фондового рынка, и при всех нюансах оно фактически доста-точно точно совпадает с выше приведенным. Под это определение подпадают все описанные индексы вне зависимости от методики расчета. Более того, человек, обладающий элементарными математическими знаниями, приведет вторую из описанных методику расчета индекса к первой линейным способом, что говорит об их полной тождественности.

    Можно утверждать, что, независимо от того, по какой методике рассчитывается индикатор, он должен называться фондовым индексом, если формально подпадает под существующие определения.

    Таким образом, устоявшаяся в настоящий  момент общая методика расчета индексов лишь немного отличается от методики, предложенной при их создании, но буквально каждый индекс имеет уникальные особенности, находящие своих поклонников.

Сплиты, консолидации и дополнительные эмиссии

 

  Разница между указанными двумя группами индексов хорошо видна на примере  анализа таких рыночных факторов, как дополнительная эмиссия акций, сплит (или дробление), а также консолидация (или объединение).

   Действительно, в случае изменения номинала акции (вариант сплита/консолидации) взвешенный по капитализации индекс никак не отреагирует на это изменение, поскольку  изменения капитализации в этом случае не произойдет. В то же время в случае дополнительной эмиссии увеличивается объем акций на рынке, что вызывает изменения в капитализации компании.

    В результате с точки зрения математической формулы меняется значение взвешенного  индекса, причем это изменение не обусловлено рыночным или конъюнктурным фактором. В свою очередь с формальной точки зрения индекс невзвешенный никак не реагирует на проведение дополнительной эмиссии (влияние, вызванное изменением стоимости акций за счет проведения дополнительной эмиссии, здесь не рассматривается).

 Для избежания скачков индекса вводятся так называемые «поправочные коэффициенты», решающие косметическую задачу обеспечения  гладкости траектории индекса в  указанные моменты.

    МЕТОДОЛОГИЯ РЕАЛЬНЫХ ИНДЕКСОВ

    Реальные  индексы не только можно анализировать  в динамике, покупать фьючерсы и  опционы на их значение, но возможно купить и ценную бумагу, стоимость которой прямо пропорциональна (соответствует) значению индекса. Особенность последних состоит в том, что создается реальный (обычно закрытый) фонд, в портфель которого собираются (закупаются) фондовые ценности в соответствии с установленной методикой, а пассивное управление портфелем заключается лишь в отслеживании соответствия его наполнения указанной методике.

    Колебания стоимости акций такого фонда  четко соответствуют колебаниям выбранного в качестве базового инструмента индекса.