Автор работы: Пользователь скрыл имя, 21 Ноября 2011 в 23:18, контрольная работа
Финансовая математика – раздел количественного анализа финансовых операций, предметом которого является изучение функциональных зависимостей между параметрами коммерческих сделок или финансово-банковских операций и разработка на их основе методов решения финансовых задач определенного класса.
Пример:
iкв=3%;
iгод-?
а) простые ставки процента, уравнение эквивалентности:
б) сложные ставки процента, уравнение эквивалентности:
Достаточно часто в практике возникает ситуация, когда необходимо произвести между собой сравнение по выгодности условий различных финансовых операций и коммерческих сделок. Условия финансово-коммерческих операций могут быть весьма разнообразными и напрямую несопоставимыми. Для сопоставления альтернативных вариантов ставки, используемые в условиях контрактов, приводят к единообразному показателю.
Различные финансовые схемы можно считать эквивалентными в том случае, если они приводят к одному и тому же финансовому результату.
Эквивалентная процентная ставка – это ставка, которая для рассматриваемой финансовой операции даст точно такой же денежный результат (наращенную сумму), что и применяемая в этой операции ставка.
Классическим
примером эквивалентности являются
номинальная и эффективная
i = (1
+ j / m)m - 1.
j = m[(1
+ i)1 / m - 1].
Эффективная ставка измеряет тот относительный доход, который может быть получен в целом за год, т.е. совершенно безразлично – применять ли ставку j при начислении процентов m раз в год или годовую ставку i, – и та, и другая ставки эквивалентны в финансовом отношении.
Поэтому совершенно не имеет значения, какую из приведенных ставок указывать в финансовых условиях, поскольку использование их дает одну и ту же наращенную сумму. В США в практических расчетах применяют номинальную ставку, а в европейских странах предпочитают эффективную ставку процентов.
Если
две номинальные ставки определяют
одну и ту же эффективную ставку
процентов, то они называются эквивалентными.
Пример. Каковы будут эквивалентные номинальные процентные ставки с полугодовым начислением процентов и ежемесячным начислением процентов, если соответствующая им эффективная ставка должна быть равна 25%?
Решение:
Находим номинальную ставку для полугодового начисления процентов:
j = m[(1 + i)1 / m - 1] = 2[(1 + 0,25)1/2 - 1] = 0,23607.
Находим номинальную ставку для ежемесячного начисления процентов:
j = m[(1 + i)1 / m - 1] = 4[(1 + 0,25)1/12 - 1] = 0,22523.
Таким
образом, номинальные ставки 23,61% с
полугодовым начислением
При выводе равенств, связывающих эквивалентные ставки, приравниваются друг к другу множители наращения, что дает возможность использовать формулы эквивалентности простых и сложных ставок:
простая
процентная ставка:
i = [(1
+ j / m)m • n - 1] / n;
сложная процентная ставка:
. |
Эквивалентность простой и сложной ставок.
По простой
Уравнения
эквивалентности FVпр = FVсл
В
практической деятельности часто возникает
необходимость изменения
Для
краткосрочных контрактов консолидация
осуществляется на основе простых ставок.
В случае с объединением (консолидированием)
нескольких платежей в один сумма заменяемых
платежей, приведенных к одной и той же
дате, приравнивается к новому обязательству:
FV0
= ΣFVj • (1 + i • tj),
где
tj – временной интервал между
сроками, tj = n0 -
nj.
Пример 6. Решено консолидировать два платежа со сроками 20.04 и 10.05 и суммами платежа 20 тыс. руб. и 30 тыс. руб. Срок консолидации платежей 31.05. Определить сумму консолидированного платежа при условии, что ставка равна 10% годовых.
Решение:
Определим
временной интервал между сроками
для первого платежа и
t1= 11(апрель) + 31(май) - 1 = 41 день;
для
второго платежа и
t2 = 22(май) - 1 = 21 день.
Отсюда сумма консолидированного платежа будет равна:
FVoб. = FV1 • (1 + t1 / T • i) + FV2 • (1 + t2 / T • i) =
= 20'000 • (1 + 41/360 • 0,1) + 30'000 • (1 + 21/360 • 0,1) = 50'402,78 руб.
Таким
образом, консолидированный платеж со
сроком 31.05 составит 50'402,78 руб.
Конечно, существуют различные возможности изменения условий финансового соглашения, и в соответствии с этим многообразие уравнений эквивалентности. Готовыми формулами невозможно охватить все случаи, возникающие в практической деятельности, но в каждой конкретной ситуации при замене платежей уравнение эквивалентности составляется похожим образом.
Если
платеж FV1 со сроком n1
надо заменить платежом FVоб.
со сроком nоб. (nоб.
> n1) при использовании сложной
процентной ставки i, то уравнение
эквивалентности имеет вид:
FVоб.
= FV1 • (1 + i)nоб.
- n1
Пример. Предлагается платеж в 45 тыс. руб. со сроком уплаты через 3 года заменить платежом со сроком уплаты через 5 лет. Найти новую сумму платежа, исходя из процентной ставки 12 % годовых.
Решение:
Поскольку nоб. > n1, то платеж составит:
FVоб. = FV1 (1 + i)nоб. - n1 = 45'000 (1 + 0,12)5 - 3 = 56'448 руб.
Таким
образом, в новых условиях финансовой
операции будет предусмотрен платеж
56'448 руб.
Графическая
иллюстрация соотношения
Рис. 4. Наращение по простым и сложным процентам. |
Как видно из рисунка 4, при краткосрочных ссудах начисление по простым процентам предпочтительнее, чем по сложным процентам; при сроке в один год разница отсутствует, но при среднесрочных и долгосрочных ссудах наращенная сумма, рассчитанная по сложным процентам значительно выше, чем по простым.
При любом i,
если 0 < n < 1, то (1 + ni) > (1 + i)n ;
если n > 1, то (1 + ni) < (1 + i)n ;
если n = 1, то (1 + ni) = (1 + i)n .
Таким образом, для лиц, предоставляющих кредит:
В финансовой литературе ряд распределенных во времени выплат и поступлений называется потоком платежей.
Потоки платежей являются неотъемлемой частью всевозможных финансовых операций: с ценными бумагами, в управлении финансами предприятий, при осуществлении инвестиционных проектов, в кредитных операциях, при оценке бизнеса, при оценке недвижимости, выборе альтернативных вариантов финансовых операций и т. п.
Члены потока могут быть как положительными величинами (поступления), так и отрицательными величинами (выплатами), а временные интервалы между членами такого потока могут быть равными и неравными.
Поток
платежей, все члены которого имеют
одинаковое направление (знак), а временные
интервалы между
При рассмотрении финансовой ренты используются основные категории:
Поскольку условия финансовых сделок весьма разнообразны, постольку разнообразны и виды потоков платежей. В основе классификации финансовых рент положены различные качественные признаки: