Автор работы: Пользователь скрыл имя, 21 Ноября 2011 в 23:18, контрольная работа
Финансовая математика – раздел количественного анализа финансовых операций, предметом которого является изучение функциональных зависимостей между параметрами коммерческих сделок или финансово-банковских операций и разработка на их основе методов решения финансовых задач определенного класса.
Финансовая математика – раздел количественного анализа финансовых операций, предметом которого является изучение функциональных зависимостей между параметрами коммерческих сделок или финансово-банковских операций и разработка на их основе методов решения финансовых задач определенного класса.
Фактор времени играет огромную роль и определяется принципом неравноценности денег, относящимся к разным моментам времени. Сегодняшние деньги ценнее будущих по следующим причинам:
Относительный показатель, характеризующий интенсивность начисления процентов за единицу времени, – процентная ставка. Методика расчета проста: отношение суммы процентных денег, выплачивающихся за определенный период времени, к величине ссуды. Этот показатель выражается либо в долях единицы, либо в процентах. Таким образом, процентная ставка показывает, сколько денежных единиц должен заплатить заемщик за пользование в течение определенного периода времени 100 единицами первоначальной суммы долга.
Виды процентных ставок:
Простая процентная ставка применяется к одной и той же первоначальной сумме долга на протяжении всего срока ссуды, т.е. исходная база (денежная сумма) всегда одна и та же.
Сложная процентная ставка применяется к наращенной сумме долга, т.е. к сумме, увеличенной на величину начисленных за предыдущий период процентов, – таким образом, исходная база постоянно увеличивается.
Фиксированная процентная ставка – ставка, зафиксированная в виде определенного числа в финансовых контрактах.
Постоянная процентная ставка – неизменная на протяжении всего периода ссуды.
Переменная процентная ставка – дискретно изменяющаяся во времени, но имеющая конкретную числовую характеристику.
Плавающая
процентная ставка – привязанная к определенной
величине, изменяющейся во времени, включая
надбавку к ней (маржу), которая определяется
целым рядом условий (сроком операции
и т.п.). Основу процентной ставки составляет
базовая ставка, которая является начальной
величиной.
Основные параметры простой кредитной операции:
P – первоначальная сумма денег, S – наращенная сумма, I – плата за кредит (общая сумма процентных денег).
P________________S
T – период начисления
i = I/P = (S-P)/P – процентная ставка простейшей кредитной сделки.
Простые ставки процентов применяются обычно в краткосрочных финансовых операциях, когда интервал начисления совпадает с периодом начисления (срок менее года), или когда после каждого интервала начисления кредитору выплачиваются проценты.
Расчет простых процентов может быть произведен одним из трех возможных способов:
Чисто
формально возможен и четвертый
вариант: точные проценты с приближенным
числом дней ссуды, – но он лишен экономического
смысла.
Система |
Число дней в месяце, d | Число днейв году |
День
приема /
выдачи вклада | |
Неполный месяц | Полный месяц | |||
А) Германия |
Факт | 30 | 360 | -1 |
Б) Англия | Факт | Факт | Факт | -1 |
В) Франция | Факт | Факт | 365 | -1 |
Простые ставки процентов применяются обычно в краткосрочных финансовых операциях, когда интервал начисления совпадает с периодом начисления (срок менее года), или когда после каждого интервала начисления кредитору выплачиваются проценты.
Рассмотрим процесс наращения (accumulation), т.е. определения денежной суммы в будущем, исходя из заданной суммы сейчас. Экономический смысл операции наращения состоит в определении величины той суммы, которой будет или желает располагать инвестор по окончании этой операции. Здесь идет движение денежного потока от настоящего к будущему.
При
использовании простых ставок процентов
проценты (процентные деньги) определяются
исходя из первоначальной суммы долга.
Схема простых процентов
I = S-P.
Поскольку база для их начисления является постоянной, то за ряд лет общий абсолютный прирост составит их сумму или произведение абсолютных приростов на количество лет ссуды:
I
= (S-P) n = [(S-P) /
P • P] n = i • P • n,
где i = (S- P) / P - процентная ставка.
Таким образом, размер ожидаемого дохода зависит от трех факторов: от величины инвестированной суммы, от уровня процентной ставки и от срока финансовой операции.
Тогда
наращенную сумму по схеме простых процентов
можно будет определять следующим образом:
S
= P + I = P + i • P • n = P (1 + i • n) = P •
kн.,
где kн – коэффициент (множитель) наращения простых процентов.
Данная формула называется "формулой простых процентов". Для облегчения финансовых расчетов можно использовать финансовые таблицы, содержащие коэффициенты наращения по простым процентам.
Для расчета процентов используется методика расчета с вычислением процентных чисел: каждый раз, когда сумма на счете изменяется, производится расчет "процентного числа" за период, в течение которого сумма на счете была неизменной. Процентное число вычисляется по формуле:
Процентное число = (Сумма на счете • Длительность периода в днях) / 100 =
= (P •
t) / 100
Для
определения суммы процентов
за весь срок их начисления все "процентные
числа" складываются, и их сумма
делится на постоянный делитель, который
носит название "процентный ключ"
или дивизор, определяемый отношением
количества дней в году к годовой процентной
ставке:
I
= Σ Процентных чисел
: Постоянный делитель, где
Постоянный
делитель = Продолжительность года в днях
/ Годовая ставка процентов =
T / i
Проценты, вычисляемые с использованием дивизора, рассчитанного исходя из 365 дней в году, называются точными и будут меньше, чем проценты обыкновенные (коммерческие), где количество дней в году принято за 360.
При
простых переменных ставках формула
наращения принимает вид:
S
= P(1+n1i1+n2i2+…)
= P(1+Σntit),
где
it – ставка простых процентов в периоде с номером t,
nt
– продолжительность периода t – периода
начисления по ставке it.
Процесс
начисления и удержания процентов
вперед, до наступления срока погашения
долга, называют учетом, а сами проценты
в виде разности наращенной и первоначальной
сумм долга дисконтом (discount):
Термин дисконтирование в широком смысле означает определение значения стоимостной величины на некоторый момент времени при условии, что в будущем она составит заданную величину.
Нередко такой расчет называют приведением стоимостного показателя к заданному моменту времени, а величину P называют приведенной (современной или текущей) величиной S. Таким образом, дисконтирование – приведение будущих денег к текущему моменту времени, и при этом не имеет значения, имела ли место в действительности данная финансовая операция или нет, а также независимо от того, можно ли считать дисконтируемую сумму буквально наращенной.
Именно
дисконтирование позволяет
Исходя из методики начисления процентов, применяют два вида дисконтирования:
Различие в ставке процентов и учетной ставке заключается в различии базы для начислений процентов:
i = (S-P) / P