Диэлектрики в электрическом поле, энергия электрического поля

Первая  мировая война  воспрепятствовала  проверке. И только во время солнечного затмения 1919 года измерения, проведенные группой  Эддингтона, подтвердили  последнее предсказание. Это был подлинный  триумф молодой общей  теории относительности.

И наконец, к числу  классических тестов ОТО относится также вращение перигелия орбиты Меркурия. Замкнутые эллиптические орбиты - это специфика нерелятивистского движения в притягивающем потенциале 1/r. Неудивительно, что в ОТО орбиты планет незамкнуты. Малый эффект такого рода удобно описывать как вращение перигелия эллиптической орбиты. Задолго до появления ОТО астрономы знали, что перигелий орбиты Меркурия поворачивается за столетие примерно на 6000". Поворот этот в основном объяснялся гравитационными возмущениями движения Меркурия со стороны других планет Солнечной системы. Оставался, однако, неустранимый остаток - около 40" в столетие. В 1915 году Эйнштейн объяснил это расхождение в рамках ОТО. Аккуратный расчет при радиусе орбиты Меркурия R?0.6.108 км дает 43" в столетие, снимая таким образом существовавшее расхождение. Ясно, кстати, чем выделяется в этом отношении Меркурий: это планета, ближайшая к Солнцу, планета с наименьшим радиусом орбиты R. Поэтому вращение перигелия орбиты у нее максимально.

1.3 Черные дыры

Однако  роль ОТО отнюдь не сводится к исследованию малых поправок к обычной ньютоновской гравитации. Существуют объекты, в которых эффекты ОТО играют ключевую роль, важны стопроцентно. Это так называемые черные дыры.

Еще в XVIII веке Митчел и Лаплас независимо друг от друга заметили, что могут существовать звезды, обладающие совершенно необычным свойством: свет не может покинуть их поверхность. Рассуждение выглядело примерно так. Тело, обладающее радиальной скоростью v, может покинуть поверхность звезды радиусом R и массой M при условии, что кинетическая энергия этого тела mv²/2 превышает энергию притяжения GMm/R, т.е. при v² > 2GM/R. Применение последнего неравенства к свету (как мы теперь понимаем, совершенно не обоснованное) приводит к выводу: если радиус звезды меньше чем 2GM/v² то свет не может покинуть ее поверхность, такая звезда не светит! Последовательное применение ОТО приводит к такому же выводу, причем, поразительно, правильный критерий количественно совпадает с наивным, необоснованным.

Черная  дыра - вполне естественное название для такого объекта. Свойства его  весьма необычны. Черная дыра возникает, когда  звезда сжимается  настолько сильно, что усиливающееся  гравитационное поле не выпускает во внешнее  пространство ничего, даже свет. Поэтому  из черной дыры не выходит  никакая информация.

Занятно выглядит падение  пробного тела на черную дыру. По часам бесконечно удаленного наблюдателя  это тело достигает  гравитационного  радиуса лишь за бесконечное  время. С другой стороны, по часам, установленным  на самом пробном  теле, время этого  путешествия вполне конечно.

Многочисленные  результаты астрономических  наблюдений дают серьезные  основания полагать, что черные дыры - это не просто игра ума физиков-теоретиков, а реальные объекты, существующие по крайней мере в ядрах галактик.

1.4 Пульсар PSR 1913+16 и  гравитационные волны

Нобелевская премия по физике за 1993 год была присуждена Халсу и Тейлору за исследование пульсара PSR 1913+16 (буквы PSR означают пульсар, а цифры относятся к координатам на небесной сфере: прямое восхождение 19h13h, склонение +16⁰). Исследование свойств излучения этого пульсара показало, что он является компонентом двойной звезды. Иными словами, у него есть компаньон, и обе звезды вращаются вокруг общего центра масс. Расстояние между этим пульсаром и его компаньоном составляет всего 1,8 * 10⁶ км. Если бы невидимый компаньон был обычной звездой с характерным радиусом ?10⁶ км, то наблюдались бы, очевидно, затмения пульсара. Однако ничего подобного не происходит. Подробный анализ наблюдений показал, что невидимый компонент - это не что иное, как нейтронная звезда.

Существование нейтронных звезд  было предсказано  теоретически еще  в 30 - е годы. Они  образуются в результате бурного гравитационного  сжатия массивных  звезд, сопровождающегося  взрывом сверхновых. После взрыва давление в оставшемся ядре массивной звезды продолжает нарастать, электроны с протонами  сливаются (с испусканием  нейтрино) в нейтроны. Образуется очень  плотная звезда с  массой, несколько  большей массы  Солнца, но очень  малого размера, порядка 10 - 15 км, не превышающего размер астероида. Несомненно, наблюдение нейтронных звезд уже само по себе является выдающимся открытием.

Кроме того, тщательное исследование движения этой двойной  звезды дало новое  подтверждение предсказания ОТО, касающегося незамкнутости эллиптических орбит. Поскольку гравитационные поля в данной системе очень велики, периастр орбиты вращается несравненно быстрее, чем перигелий орбиты Меркурия, он поворачивается на 4,20 в год. Изучение этого и других эффектов позволило также определить с высокой точностью массы пульсара и нейтронной звезды. Они равны, соответственно, 1,442 и 1,386 массы Солнца. Но и это далеко не все.

Еще в 1918 году Эйнштейн предсказал на основе ОТО существование гравитационного излучения. Хорошо известно, что электрически заряженные частицы, будучи ускоренными, излучают электромагнитные волны. Аналогично, массивные тела, двигаясь с ускорением, излучают гравитационные волны - рябь геометрии пространства, распространяющуюся тоже со скоростью света.

Гравитационные  волны, однако, отнюдь не игра ума и математическая абстракция. Это в  принципе наблюдаемое  физическое явление. Так, например, стержень, находящийся в  поле гравитационной волны, испытывает деформации, меняющиеся с ее частотой. Увы, оговорка "в  принципе" отнюдь не случайна: масса  любого объекта на Земле настолько  мала, а движение его столь медленно, что генерация  гравитационного  излучения в земных условиях совершенно ничтожна, не видно  сколько-нибудь реального  способа зарегистрировать такое излучение. Существует ряд проектов создания детекторов гравитационного  излучения от космических  объектов. Однако и  здесь реальных результатов  до сих пор нет.

Следует также сказать, что, хотя плотность энергии  гравитационного  поля в любой точке  можно по своему желанию  обратить в ноль выбором  подходящей системы  координат, полная энергия  этого поля во всем объеме, полный его  импульс имеют  совершенно реальный физический смысл (конечно, если поле достаточно быстро убывает на бесконечности). Столь  же наблюдаемой, хорошо определенной величиной  является и потеря энергии системой за счет гравитационного  излучения.

Все это имеет самое  прямое отношение  к пульсару PSR 1913+16. Эта система также  должна излучать гравитационные волны. Их энергия  в данном случае огромна, она сравнима с  полной энергией излучения  Солнца. Впрочем, даже этого недостаточно, чтобы непосредственно  зарегистрировать эти  волны на Земле. Однако энергия гравитационных волн может черпаться  только из энергии  орбитального движения звезд. Падение последней приводит к уменьшению расстояния между звездами. Так вот, тщательные измерения импульсов радиоизлучения от пульсара PSR 1913+16 показали, что расстояние между компонентами этой двойной звезды уменьшается на несколько метров в год в полном согласии с предсказанием ОТО. Любопытно, что потеря энергии двойной звездой за счет гравитационного излучения была впервые рассчитана Ландау и Лифшицем, они поместили этот расчет в качестве учебной задачи в первое издание своей замечательной книги - "Теория поля", которая вышла в 1941 году.

1.5 Гравитационные линзы  и коричневые карлики

И наконец, сюжет, еще  более свежий, чем  пульсар PSR 1913+16. Он тесно  связан, однако, с  идеей, возникшей  еще на заре ОТО. В 1919 году Эддингтон и Лодж независимо друг от друга заметили, что, поскольку звезда отклоняет световые лучи, она может рассматриваться как своеобразная гравитационная линза. Такая линза смещает видимое изображение звезды-источника по отношению к ее истинному положению.

Первая  наивная оценка может  привести к выводу о полной безнадежности  наблюдения эффекта. Из простых соображений  размерности можно  было бы заключить, что  изображение окажется сдвинутым на угол порядка rg /d, где rg - гравитационный радиус линзы, а d - характерное расстояние в задаче. Даже если взять в качестве линзы скопление, состоящее из 104 звезд, а для расстояния принять оценку d ? 10 световых лет, то и тогда этот угол составил бы всего 10^-10 радиан. Разрешение подобных углов практически невозможно.

Однако  такая наивная  оценка просто неверна. Это следует, в  частности, из исследования простейшего случая соосного расположения источника S, линзы L и наблюдателя O. Задача эта была рассмотрена в 1924 году Хвольсоном (профессор Петербургского университета, автор пятитомного курса физики, широко известного в начале века) и спустя 12 лет Эйнштейном. Правильный порядок величины угловых размеров изображения оказался намного больше первой, наивной, оценки, и это радикально меняет ситуацию с возможностью наблюдения эффектов гравитационных линз.

Изображение источника в виде окружности (ее принято  называть кольцом  Эйнштейна), создаваемое  гравитационной линзой при аксиально-симметричном расположении, реально  наблюдалось. Сейчас известно несколько  источников в радиодиапазоне, которые выглядят именно так, кольцеобразно. Если, однако, гравитационная линза не лежит на прямой, соединяющей источник с наблюдателем, картина оказывается иной. В случае сферически-симметричной линзы возникают два изображения, одно из которых лежит внутри кольца Эйнштейна, соответствующего осесимметричной картине, а другое - снаружи. Подобные изображения также наблюдались, они выглядят как двойные квазары, как квазары-близнецы.

2. Главные выводы  специальной теории  относительности

2.1 Эйнштейновский принцип  относительности

Специальная теория относительности (СТО) наряду с предположением о том, что

a) пространство - трёхмерно, однородно и изотропно, (что означает, что в пространстве нет выделенных мест и направлений)

б) время - одномерно  и однородно, (нет  выделенных моментов времени)

использует  следующие два основополагающие принципа:

1. Никакими физическими  опытами внутри  замкнутой физической  системы нельзя  определить, покоится  ли эта система  или движется равномерно  и прямолинейно (относительно  системы бесконечно  удаленных тел). Этот  принцип называют  принципом относительности  Галилея - Эйнштейна,  а соответствующие  системы отсчёта  - инерциальными.

2. Существует предельная  скорость (мировая  константа c) распространения физических объектов и воздействий, которая одинакова во всех инерциальных системах отсчета. Со скоростью c распространяется свет в вакууме.

Прямая  проверка независимости  скорости света от скорости источника  была выполнена А.М. Бонч-Бруевичем в 1956 г. с использованием света, испускаемого экваториальными  краями солнечного диска. Скорости диаметрально противоположных  участков диска (за счет вращения Солнца) отличаются на 3,5 · 10³м/с, а скорость испущенного ими света изменялась на 65 ±240м/c. Зависимость скорости света от скорости источника не наблюдалось.

Таким образом, все физические явления, включая  распространение  света (и, следовательно, все законы природы), в различных инерциальных системах отсчета  выглядят совершенно одинаково. Такая  особенность Законов  Природы носит  название лоренцевой инвариантности (от латинского invariantis - неизменяющийся).

Согласно  СТО, если скорость частицы  меньше скорости света  в вакууме c в некоторой инерциальной системе отсчета в данный момент времени, то она не может быть сделана равной или большей c ни кинематически - переходом в другую систему отсчета, ни динамически - изменением скорости частицы, приложенными к ней силами. Поэтому распространение электромагнитных волн в вакууме является самым быстрым способом распространения взаимодействия в физических системах.

Это положение принято  распространять на все  типы частиц и взаимодействий, хотя прямая проверка осуществлена только для электромагнитного  взаимодействия. Существование  предельной скорости распространения  взаимодействия приводит к ограничениям на модели в релятивистской физике. Оказывается, например, недопустимой модель абсолютно  твердого тела, так  как под воздействием приложенной к  нему силы, все точки  тела мгновенно изменяют свои механические состояния.