Формирование плана погашения долга по ипотечному кредиту Балтийского Банка

       S = P(1+ n₁i₁)(1+ n₂ i₂ )+… +(1+ n_t i_t) ,    (1.2)

где i₁,i₂ ,...,i_t — размер ставок, по которым производится реинвестирование.

       Если  промежуточные сроки начисления и ставки не изменяются во времени, то вместо (1.2) имеем

       S = p(1+ ni)^m ,

где m — количество повторений реинвестирования.

1.3. Дисконтирование  по простым процентным  ставкам

       В финансовой практике часто сталкиваются с задачей, обратной наращению процентов: по заданной сумме S, которую следует уплатить через некоторое время n, необходимо определить сумму полученной ссуды Р. Расчет Р по S необходим и тогда, когда проценты с суммы S удерживаются вперед, т.е. непосредственно при выдаче кредита, ссуды. В этих случаях говорят, что сумма S дисконтируется или учитывается, сам процесс начисления процентов и их удержание называют учетом, а удержанные проценты, т.е. разность D = S – P— дисконтом или скидкой. Необходимость дисконтирования возникает, например, при покупке векселей и других краткосрочных обязательств.

       Дисконтирование можно рассматривать как определение  любой стоимостной величины, относящейся  к будущему, на более ранний момент времени. Этот прием называют приведением стоимостного показателя к некоторому, обычно начальному, моменту времени.

       Величину  Р, найденную с помощью дисконтирования, называют современной стоимостью, или современной величиной будущего платежа S, а иногда — текущей, или капитализированной, стоимостью.

       В зависимости от вида процентной ставки применяют два метода дисконтирования — математическое дисконтирование и банковский (коммерческий) учет. В первом случае применяется ставка наращения, во втором —учетная ставка.

       Математическое  дисконтирование  представляет собой нахождениe первоначальной суммы по наращенной. То есть из формулы

       S = P(1+ ni)

       находим P

       P= S/ 1+ni .                                                 (1.3)

       Установленная таким путем величина Р является современной величиной суммы S, которая будет выплачена спустя n лет.

       Дробь 1/(1+ ni) называют дисконтным, или дисконтирующим, множителем. Этот множитель показывает, какую долю составляет первоначальная величина долга в окончательной его сумме.

       При банковском учете банк или другое финансовое учреждение до наступления срока платежа по векселю или иному платежному обязательству приобретает его у владельца по цене, которая меньше суммы, указанной на векселе, т.е. покупает (учитывает) его с дисконтом. Получив при наступлении срока векселя деньги, банк реализует процентный доход в виде дисконта. Владелец векселя с помощью его учета имеет возможность получить деньги ранее указанного на нем срока.

       Вексель - это ценная бумага, представляющая собой долговую расписку, выполненную в соответствии с требованиями законодательства, то есть на бланке, содержащем наименование, указание срока платежа, места, в котором должен быть совершен платеж, наименование того, кому платеж должен быть совершен, дата и место составления векселя, подпись векселедателя. Выделяют два основных вида векселя – простые и переводные.

       Простой вексель – это документ, удостоверяющий безусловное денежное обязательство векселедателя уплатить по наступлению срока обязательства определенную сумму владельцу векселя.

       Переводной  вексель (тратта) – документ, который выписывается заемщиком (векселедателем) и представляет собой особый приказ непосредственному плательщику (обычно банку) об уплате в указанный срок суммы денег третьему лицу (векселедержателю).

       При учете векселя применяется  банковский, или коммерческий, учет. Согласно этому методу проценты за пользование ссудой в виде дисконта начисляются на сумму, подлежащую уплате в конце срока. При этом применяется учетная ставка d.

       Размер  дисконта, или суммы учета, равен  Snd; если d — годовая учетная ставка, то n измеряется в годах. Таким образом,

       P = S - Snd = S(1- nd) ,                                                                                 (1.4)  где n — срок от момента учета до даты погашения векселя.

       Дисконтный  множитель равен (1- nd) .

       Учет  посредством учетной ставки чаще всего осуществляется при временной базе К = 360 дней, число дней ссуды обычно берется точным, АСТ/360.

1.4. Определение срока  ссуды и величины  процентной ставки

       Необходимые для расчета продолжительности  ссуды в годах и днях формулы получим из формул (1.1) и (1.4) относительно n.

       Срок  в годах:

       n = S – P/ Pi= (S / P-1) / i ,

       n = S – P/ Sd= (1-P / S )/ d.

       Срок  в днях, учитывая, что n = t/К, где К — временная база):

       t = (S – P/ Pi)* K ,                                                                                                (1.5)

       t = (S – P/ Sd)* K.

       Для определения финансовой эффективности  операции и при сравнении контрактов по их доходности в случаях, когда процентные ставки в явном виде не указаны, применяем следующие формулы для сроков, измеренных в годах и днях:

       i = S – P/ Pn =( S- P/ Pt)* K ,                                                                              (1.6)

       d = S – P/ Sn = (S- P/ St)* K.                                                                              (1.7)

1.5. Наращение процентов в потребительском кредите

       В потребительском кредите проценты, как правило, начисляются на всю сумму кредита и присоединяются к основному долгу уже в момент открытия кредита.

       Погашение долга с процентами производится частями, обычно равными суммами на протяжении всего срока кредита.

       Таким образом, наращенная сумма на весь срок равна

       S = P(1+ ni) ,

       величина  разового погасительного платежа составит

       R = /S nm ,                                                                                                            (1.8)

       где n — срок кредита в годах, m — число платежей в году.

       В связи с тем, что проценты здесь  начисляются на первоначальную сумму долга, а его фактическая величина систематически уменьшается во времени, действительная стоимость кредита заметно превышает договорную процентную ставку.

1.6. Замена платежей

       На  практике возникают случаи, когда  необходимо заменить одно денежное обязательство  другим, например, с более отдаленным сроком платежа, объединить несколько платежей в один (консолидировать платежи) и т.п. Возникает вопрос о финансовой эквивалентности обязательств.

       Эквивалентными  считаются такие платежи, которые, будучи приведенными к одному моменту времени, оказываются равными. То есть две суммы S₁ и S₂, выплачиваемые в разные моменты времени, считаются эквивалентными, если их современные (или наращенные) величины, рассчитанные по одной и той же процентной ставке и на один момент времени, одинаковы.

       Допустим, сравниваются два платежа S₁ и S₂ со сроками n₁ и n₂ , причем

       S₁ < S₂ и n₁<n₂. С ростом i размеры современных стоимостей Р₁, Р₂ уменьшаются. На основе равенства

       S₁/1+n₁i₀ = S₂/1+n₂i₀

       находим

       i₀ = (1-(S₁/S₂ ))/((S₁/S₂)*n₂-n₁ )

       При ставке i = i₀ наблюдается равенство Р₁ = Р₂. Назовем ставку i₀ , при которой достигается равенство первоначальных сумм, критической или барьерной.

       Одним из распространенных случаев изменения  условий контрактов является консолидация (объединение) платежей. Пусть платежи S₁, S₂, …, S_m со сроками n₁, n₂, …n_m заменяются одним S₀ и сроком n₀.

       При применении простых процентных ставок сумму консолидированного платежа  можно найти по формулам:

• S₀ = ∑ _jS_j (1+t_ji), при n₀>n₁, n₂,…,n_m, где t_j=n₀-n_j ;
• S₀ = ∑ _jS_j (1+t_ji)+ ∑ _k S _k (1+t _k i)^-1, при n₁≤n₀≤n_m

S_j – сумма объединяемых платежей со сроком n_j (n₀≤n₁),

S_k – сумма объединяемых платежей со сроком n_k (n_k≥n₀).

2. Сложные проценты

2.1. Начисление сложных  годовых процентов

       Если  проценты не выплачиваются сразу  после их начисления, а присоединяются к сумме долга, применяют сложные  проценты. Присоединение начисленных процентов к сумме базы начисления называют капитализацией процентов.

       Применим  те же обозначения, что и в формуле  наращения по простым процентам.

       В конце первого года проценты равны  величине Рi, а наращенная сумма составит Р + Рi = Р(1 + i). К концу второго года она достигнет величины Р(1 + i)+ Р(1 + i)i = Р(1 + i)² и т.д. В конце n-го года наращенная сумма будет равна

         S = Р(1 + i)ⁿ. (2.1)

       Проценты  за этот срок:

       I =S – P = Р[(1 + i)ⁿ – 1].

       Величину (1+i)ⁿ называют множителем наращения по сложным процентам. Значения этого множителя для целых чисел п приводятся в таблицах сложных процентов.

       Время при наращении по сложной ставке обычно измеряется как АСТ/АСТ.

       Если  в контракте ставка процентов  изменяется, то применяют формулу:

       S= P(1+ i₁ )ⁿ₁ (1+ i₂ )ⁿ₂…(1+ i_k) ⁿ_k

где i₁,i₂,…,i_k — последовательные значения ставок; n₁,n₂,…,n_k - периоды

       для соответствующих ставок.

       Часто для начисления процентов срок не является целым числом.

       Применяют три метода начисления процентов.

       1. Наращенная сумма находится по  формуле:

       S = P(1+ i)ⁿ_a (1+ i)ⁿ_b ,

где n_a - целая часть периода начисления, n_b – дробная часть периода начисления.