Рисунок 1.4.3 — Трапеции, совмещённые по оси частот.

     На  основании полученных результатов, строим таблицу.

Таблица 1.4.2 — Параметры трапеций

     В таблице h-функций находим соответствующую каждому функцию . Искомую составляющую получаем из этой функции путём умножения ординат на величину . Время получаем как частное от деления величины на . ; .

Таблица 1.4.3 — Значения для построения переходного процесса. 

 

      При помощи функции линейной интерполяции linterp, встроенной в математический пакет MathCAD, находим функции переходных характеристик, соответствующих каждой из трапеций, и производим их сложение.

     Рисунок 1.4.4 — Графики переходных процессов замкнутой САУ:

     h1(t) — переходная характеристика первой трапеции;

     h2(t) — переходная характеристика второй трапеции;

     h3(t) — переходная характеристика третьей трапеции;

     H(t) — суммарная переходная характеристика.

 

        1.5 Определение параметров и построение желаемой ЛАЧХ

       1.5.1 Параметры для  построения исходной ЛАЧХ.

 

       

     T1 = 0.02с

     T2 = 0.04с

     T3 = 0.12с

     ω1 = 50 с^-1

     ω2 = 25 с^-1

     ω3 = 8.333 с^-1

      _{20·log K = 20·log 1 = 0 дБ}

 

      1.5.2 Параметры для построения  желаемой ЛАЧХ.

     В задании выданы следующие показатели качества регулирования САУ, которые необходимо соблюсти:

     σ_max = 25%   .

     Условно, весь частотный диапазон, в котором будет построена желаемая ЛАЧХ, разбивается на три поддиапазона: поддиапазон низких, средних и высоких частот (рисунок 1.5.1).

     ЛАЧХ  поддиапазона средних частот строится с наклоном –20 дБ/дек, проходя через частоту среза до пересечения с линиями запас по амплитуде.

      Низко- и высокочастотная асимптота  ЛАЧХ проводится с наклоном, кратным –20 дБ/дек, до соединения с ЛАЧХ исходной системы в этом диапазоне, или проводится параллельно ей (с одинаковым наклоном). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     Среднечастотная асимптота проводится через точку  с наклоном –20 дБ/дек. Определим границы этой асимптоты. Для этого, по номограммам (рисунок 1.5.2) найдем запасы устойчивости по амплитуде.

 

Рисунок 1.5.2 Номограммы для определения запасов устойчивости и частоты среза

При σ_max = 30%:

_{Lmin = 14.5 дБ,}

ω_с = (0.6 ÷ 0.9)·ω_п; ω_с = (0.6 ÷ 0.9)·73,3 = (43,98 ÷ 65,97) с^–1.

     Низко- и высокочастотную асимптоты  проводим параллельно исходной ЛАЧХ

     Построение  исходной асимптотической ЛАЧХ производится исходя из значений частот нулей и  полюсов разомкнутой передаточной функции.

     Определение ЛАЧХ корректирующего устройства производится по разности ЛАЧХ исходной и желаемой системы.

     

 

     

     1.6 Определение передаточной функции корректирующего устройства.

     Производится  по параметрам её асимптотической ЛАЧХ.

     Параметры корректирующего устройства:

     T₁ = 0.04c;  T₂ = 0.005c;  K = 5.3.

     Таким образом, передаточная функция корректирующего устройства принимает следующий вид: 

             

     Передаточной функции W_КУ(s) соответствует следующая схема корректирующего устройства:

     

 

     Рисунок 1.6.1 Схема электрическая принципиальная корректирующего устройства 

 

     

       1.7 Построение переходного процесса с использованием ПЭВМ

     При построении переходного процесса и оценки качества регулирования итоговой САУ используется математический пакет MathCAD.

     Переходный процесс должен удовлетворять следующим показателям качества:

      ≤0,15с, ≤30%.

     Рисунок 1.7.1 Переходный процесс скорректированной САУ

     Анализируя  переходной процесс системы управления (рисунок 1.7.1), можем сказать, что время регулирования и перерегулирование, не выходит за пределы значений, заданных „коробочкой Солодовникова“. Следовательно, переходный процесс удовлетворяет предъявленным условиям качества регулирования САУ.

     1.8 Анализ устойчивости скорректированной САУ

     Производится по критерию устойчивости Михайлова.

     Передаточная  функция разомкнутой скорректированной САУ имеет вид: 

       

     Передаточная функция замкнутой скорректированной САУ определяется следующим образом:  

     

       

     Раскроем  скобки в знаменателе передаточной функции:

     

     Заменяем переменную s на jω:

     

     Разобьем  это выражение на действительную и мнимую составляющие.

      — вещественная часть;

      — мнимая часть.

     По  этим данным строится годограф Михайлова. Для устойчивости САУ, необходимо и достаточно, чтобы вектор годографа Михайлова последовательно обошёл вокруг начало координат и в 3 квадранте ушёл в бесконечность.

 

ω ∈ (0 ÷ 300)

     Рисунок 1.8.1 — Годограф Михайлова для скорректированной системы

Таблица 1.8.1 — Данные для построения годографа Михайлова

 

     Вектор  Михайлова обошел вокруг начала координат  и в 3 квадранте ушел в бесконечность. Отсюда следует, что скорректированная САУ устойчива.

 

      2 Исследование  нелинейной системы.

     Согласно  заданию, структурная схема нелинейной САУ выглядит следующим образом:

     

     Рисунок 2.1 – структурная схема нелинейной системы. 

     

     Рисунок 2.2 – передаточная характеристика нелинейного  звена:

     с = 2;

     b = c/K₄ = 2/0.1 = 5.

 

        2.1 Построение фазового портрета нелинейной САУ

     Выполняется вручную методом изоклин при помощи математического пакета MathCAD, в котором производится построение изоклин..

     Уравнения изоклин получаем исходя сначала  из передаточной функции линейной части  системы:

     

     

     Здесь, N – коэффициент угла наклона фазовой траектории при прохождении через изоклину;

     X – отклонение выходной величины от её заданного значения;

     X₁(t) – функция, зависящая от свойств нелинейного звена.

     X₁(t) принимает следующие значения:

           b при X < –c

           –b при X > c

           K4∙X при –c≤X≤c.

 

Рисунок 2.1.1 — Изоклины фазового портрета. 

Талица 2.1.1 — Данные для построения изоклин.