Расчет показателей надежности

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 19 Апреля 2010 в 19:15, Не определен

Описание работы

Введение…………………………………………………………………….…….5
1 Сбор и обработка информации по надежности………………………………6
1.1 Необходимость применения математической статистики………………...6
1.2 Построение статистического ряда и статистических графиков…………...6
1.2.1 Планы наблюдений ………………………………………………………...6
1.2.2 Предварительные вычисления……………………………………………..8
1.2.3 Построение таблицы статистического ряда……………………………….9
1.2.4 Построение статистических графиков функции распределения и плотности распределения наработки до отказа..13
1.3 Определение математического ожидания, среднеквадратического отклонения и коэффициента вариации………………. 13
1.4 Определение закона распределения наработки до отказа………………...15
1.4.1 Предварительные замечания……………………………………………...15
1.4.2 Определение характера закона распределения…………………………..16
1.4.3 Определение параметров экспоненциального закона распределения и построение графиков…………………………….17
1.5 Проверка соответствия принятого теоретического закона статистическим данным……………………………………………18
1.6 Анализ кривых и вычисление вероятности отказа и безотказной работы в заданном интервале наработки………………………21
2 Изучение износов деталей…………………………………………………….22
2.1 Микрометраж деталей……………………………………………………….22
2.1.1 Задачи микрометража…………………………………………………......22
2.1.2 Методика измерений………………………………………………………22
2.2 Обработка результатов микрометража деталей……………….......………25
2.2.1 Предварительные вычисления....................................................................25
2.2.2 Построение таблицы статистического ряда и статистических графиков.....................................................................26
2.2.3 Определение математического ожидания, среднеквадратического отклонения и коэффициента вариации.....................27
2.2.4 Подбор теоретического закона распределения и определение его параметров...........................................................28
2.2.5 Построение теоретических графиков функции распределения износа..30
2.2.6 Проверка соответствия принятого теоретического закона статистическим данным..................................................30
2.2.7 Анализ кривых и определение процента гильз, подлежащих обработке под ремонтный размер................................31
2.2.8 Особенности обработки данных в случае закона нормального распределения…………………………………………………………………...32
3 Расчет надежности сложных систем................................................................35
3.1 Общие сведения...............................................................................................35
3.2 Определение вероятности безотказной работы сложных систем..............36
3.3 Сравнительный анализ сложных систем......................................................38
Заключение............................................................................................................39
Литература.............................................................................................................40

Файлы: 1 файл

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИ1.doc

— 755.50 Кб (Скачать файл)

      Итак, Х2 = 2,648

      По  формуле (24) определяем число степеней свободы:

      r = 6 – (2 + 1) = 3,

так как  для закона распределения Вейбулла φ=2.

      Зная  Х2 и r по таблице 1п [1] находим p = 0,482. Так как 0,482>0,1, приходим к заключению, что принятый закон распределения Вейбулла не противоречит статистическим данным. Следовательно, износ гильз цилиндров А – 41 подчиняется закону распределения Вейбулла с параметрами: а = 0,15, b = 1,52, c = 0,1. 

      2.2.7 Анализ кривых и определение  процента гильз, подлежащих обработке под ремонтный размер 

      Знание  закона распределения износа деталей  позволяет решать целый ряд задач:

      - определять процент деталей, годных  к дальнейшему употреблению;

      - обоснованно подходить к выбору  способа восстановления детали;

      - определять процент деталей подлежащих  восстановлению;

      - прогнозировать потребность в  запасных частях.

      Определим процент гильз, подлежащих обработке под ремонтный размер методом расточки с последующим хонингованием. Для этого нужно найти максимально допустимый диаметр гильзы, при котором еще возможна обработка ее под ремонтный размер:

      Dmax = Dp – (αp + αх), мм,                                (37)

где Dp – ремонтный размер гильзы, мм;

αp – припуск на расточку, мм;

αх – припуск на хонингование, мм.

      Максимально допустимый износ гильзы при этом составит:

      hmax = Dmax – Dn, мм,                                  (38)

где Dn – номинальный диаметр гильзы, мм.

      Вероятность того, что величина износа не превысит значения hmax, и есть не что иное, как доля гильз, подлежащих обработке под ремонтный размер:

                                 (39)

      В нашем случае Dn = 130 мм; Dp = 130,5 мм; αp = 0,1 мм; αх = 0,05мм.

      Dmax = 130,5 – (0,1 + 0,05) = 130,35 мм;

      hmax = 130,35 – 130 = 0,35 мм;

      

      Таким образом, 88,6% гильз можно обработать под ремонтный размер, так как их износ не превышает 0,35 мм, а 11,4 % гильз с износом более 0,35 мм можно восстановить только наращиванием или методом усадки. 

2.2.8 Особенности  обработки данных в случае  закона нормального распределения 

    Если  в соответствии с п.п. 1.4.2 и 1.4.3 выдвинуть  гипотезу о подчинении износа закону нормального распределения, то расчёты в нашем примере нужно вести по формулам:

                        ,                                                        (41)                                                                                                       

                    ,                                                             (42)

 где m=0,23 мм, =0,086 мм – параметры ЗНР;

  - нормированная функция закона нормального распределения, которая приведена в [1], таблица 4П. Расчеты сведены в таблицу 10.

 

   

 Таблица 10 - К  расчету f(h) и F(h) для ЗНР

0,10 0,16 0,22 0,28 0,34 0,40 0,46
-1,51 -0,81 -0,12 0,58 1,28 1,98 2,67
1,13 0,33 0,0066 0,17 0,81 1,93 3,53
f(h) 1,47 3,27 4,52 3,85 2,03 0,66 0,13
F(h) 0,066 0,209 0,432 0,719 0,9 0,976 0,996
 

 Теперь  остается проверить соответствует  ли теоретический закон статистическим данным. Для этого определим меру расхождения х2 (табл. 11).

 

 

 

 

   

 

 Таблица 11 - К  расчету х2

i mi qi nqi
1 7 0,143 5,005 0,79
2 13 0,223 7,805 3,46
3 7 0,287 10,045 0,92
4 3 0,181 6,335 1,76
5 3 0,076 2,6 0,04
6 2 0,02 0,7 2,4

       ∑=9,37

 Значения  qi найдены по формуле (27), а значения F(вi) и F(ai) взяты из таблицы 10. Итак, х2=9,37. В соответствии с формулой (26) число степеней свободы r=3.

 Зная  х2 и r находим, что р=0,029. Так как р<0,1, можно сделать вывод о том, что принятый закон нормального распределения противоречит опытным данным об износе гильз цилиндров и поэтому отбрасывается.  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

3 РАСЧЕТ  НАДЕЖНОСТИ СЛОЖНЫХ СИСТЕМ 

      3.1 Общие сведения 

      В теории надежности различают два  вида соединений: основное (последовательное) и резервное (параллельное).

      Основное  соединение – такое, при котором  отказ любого элемента приводит к  отказу всей системы.

      

      Рисунок 6 – Основное соединение

       ,                                     (40)

где P – вероятность безотказной работы системы;

Pi – вероятность безотказной работы i-го элемента;

n – количество элементов системы.

      Резервное соединение – такое, при котором  отказ системы наступает лишь при отказе всех элементов.

      

      Рисунок 7 – Резервное соединение

       .              (41)

      Более сложные системы путем поэтапного упрощения всегда можно привести к одной из двух приведенных выше схем. 
 

      3.2 Определение вероятности безотказной  работы сложных систем 

      Исходные  данные: 

      Р1 = 0,85;

      Р2 = 0,76;

      Р3 = 0,66;

      Р4 = 0,64;

      Р5 = 0,8;

      Р6 = 0,9;

      Р7 = 0,97;

      Р8 = 0,68;

      Р9 = 0,61;

      Р10 = 0,75;

      Р11 = 0,82;

      Р12 = 0,92. 

      Схема соединения №1

      

                                                   (42)

      

      Схема соединения №2

      

                                  (43)

      

      Схема соединения №3

      

                                      (44)

      

 
 
 
 

      Схема соединения №4

      

                             (45)

      

      Схема соединения №5

      

                                                        (46)

                                        (47)

      

                            (48)

      

                                                   (49)

      

      Схема соединения №6

      

                                       (50)

      

 
 
 

        3.3 Сравнительный анализ сложных систем 

      Сравнивая системы 1, 2 и 3, просматривается преимущество систем  2 и 3, где применено резервирование, над системой 1, где элементы соединены  последовательно.

      Проанализировав вторую систему, можно сделать вывод, что применено резервирование цепи элементов Р1, Р2, Р3. Система 4, состоящая из тех же элементов что и система 2 имеет большую вероятность безотказной работы. Это объясняется тем, что в системе 4 применено поэлементное резервирование, а не резервирование цепи элементов.

      Преимуществом системы 6 над системой 5 является резервирование отдельных систем PI, PII, PIII в составе одной сложной. Вследствие этого надежность системы 6 выше, чем системы 5, где применено последовательное соединение систем. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

      ЗАКЛЮЧЕНИЕ 

      В процессе выполнения данной курсовой работы мы получили навыки самостоятельного решения конкретных инженерных задач, связанных со сбором первичной информации о надежности машин и их составных частей, а также с обработкой и анализом полученной информации на основе приобретенных знаний при изучении общетехнических и профилирующих дисциплин.

Информация о работе Расчет показателей надежности