Расчет показателей надежности

      Итак, Х² = 2,648

      По  формуле (24) определяем число степеней свободы:

      r = 6 – (2 + 1) = 3,

так как  для закона распределения Вейбулла φ=2.

      Зная  Х² и r по таблице 1п [1] находим p = 0,482. Так как 0,482>0,1, приходим к заключению, что принятый закон распределения Вейбулла не противоречит статистическим данным. Следовательно, износ гильз цилиндров А – 41 подчиняется закону распределения Вейбулла с параметрами: а = 0,15, b = 1,52, c = 0,1. 

      2.2.7 Анализ кривых и определение  процента гильз, подлежащих обработке под ремонтный размер 

      Знание  закона распределения износа деталей  позволяет решать целый ряд задач:

      - определять процент деталей, годных  к дальнейшему употреблению;

      - обоснованно подходить к выбору  способа восстановления детали;

      - определять процент деталей подлежащих  восстановлению;

      - прогнозировать потребность в  запасных частях.

      Определим процент гильз, подлежащих обработке под ремонтный размер методом расточки с последующим хонингованием. Для этого нужно найти максимально допустимый диаметр гильзы, при котором еще возможна обработка ее под ремонтный размер:

      D_max = D_p – (α_p + α_х), мм,                                (37)

где D_p – ремонтный размер гильзы, мм;

α_p – припуск на расточку, мм;

α_х – припуск на хонингование, мм.

      Максимально допустимый износ гильзы при этом составит:

      h_max = D_max – D_n, мм,                                  (38)

где D_n – номинальный диаметр гильзы, мм.

      Вероятность того, что величина износа не превысит значения h_max, и есть не что иное, как доля гильз, подлежащих обработке под ремонтный размер:

                                 (39)

      В нашем случае D_n = 130 мм; D_p = 130,5 мм; α_p = 0,1 мм; α_х = 0,05мм.

      D_max = 130,5 – (0,1 + 0,05) = 130,35 мм;

      h_max = 130,35 – 130 = 0,35 мм;

      

      Таким образом, 88,6% гильз можно обработать под ремонтный размер, так как их износ не превышает 0,35 мм, а 11,4 % гильз с износом более 0,35 мм можно восстановить только наращиванием или методом усадки. 

2.2.8 Особенности  обработки данных в случае  закона нормального распределения 

    Если  в соответствии с п.п. 1.4.2 и 1.4.3 выдвинуть  гипотезу о подчинении износа закону нормального распределения, то расчёты в нашем примере нужно вести по формулам:

                        ,                                                        (41)                                                                                                       

                    ,                                                             (42)

 где m=0,23 мм, =0,086 мм – параметры ЗНР;

  - нормированная функция закона нормального распределения, которая приведена в [1], таблица 4П. Расчеты сведены в таблицу 10.

 

   

 Таблица 10 - К  расчету f(h) и F(h) для ЗНР

 

 Теперь  остается проверить соответствует  ли теоретический закон статистическим данным. Для этого определим меру расхождения х² (табл. 11).

 

 

 

 

   

 

 Таблица 11 - К  расчету х²

       ∑=9,37

 Значения  q_i найдены по формуле (27), а значения F(в_i) и F(a_i) взяты из таблицы 10. Итак, х²=9,37. В соответствии с формулой (26) число степеней свободы r=3.

 Зная  х² и r находим, что р=0,029. Так как р<0,1, можно сделать вывод о том, что принятый закон нормального распределения противоречит опытным данным об износе гильз цилиндров и поэтому отбрасывается.  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

3 РАСЧЕТ  НАДЕЖНОСТИ СЛОЖНЫХ СИСТЕМ 

      3.1 Общие сведения 

      В теории надежности различают два  вида соединений: основное (последовательное) и резервное (параллельное).

      Основное  соединение – такое, при котором  отказ любого элемента приводит к  отказу всей системы.

      

      Рисунок 6 – Основное соединение

       ,                                     (40)

где P – вероятность безотказной работы системы;

P_i – вероятность безотказной работы i-го элемента;

n – количество элементов системы.

      Резервное соединение – такое, при котором  отказ системы наступает лишь при отказе всех элементов.

      

      Рисунок 7 – Резервное соединение

       .              (41)

      Более сложные системы путем поэтапного упрощения всегда можно привести к одной из двух приведенных выше схем. 
 

      3.2 Определение вероятности безотказной  работы сложных систем 

      Исходные  данные: 

      Р₁ = 0,85;

      Р₂ = 0,76;

      Р₃ = 0,66;

      Р₄ = 0,64;

      Р₅ = 0,8;

      Р₆ = 0,9;

      Р₇ = 0,97;

      Р₈ = 0,68;

      Р₉ = 0,61;

      Р₁₀ = 0,75;

      Р₁₁ = 0,82;

      Р₁₂ = 0,92. 

      Схема соединения №1

      

                                                   (42)

      

      Схема соединения №2

      

                                  (43)

      

      Схема соединения №3

      

                                      (44)

      

 
 
 
 

      Схема соединения №4

      

                             (45)

      

      Схема соединения №5

      

                                                        (46)

                                        (47)

      

                            (48)

      

                                                   (49)

      

      Схема соединения №6

      

                                       (50)

      

 
 
 

        3.3 Сравнительный анализ сложных систем 

      Сравнивая системы 1, 2 и 3, просматривается преимущество систем  2 и 3, где применено резервирование, над системой 1, где элементы соединены  последовательно.

      Проанализировав вторую систему, можно сделать вывод, что применено резервирование цепи элементов Р₁, Р₂, Р₃. Система 4, состоящая из тех же элементов что и система 2 имеет большую вероятность безотказной работы. Это объясняется тем, что в системе 4 применено поэлементное резервирование, а не резервирование цепи элементов.

      Преимуществом системы 6 над системой 5 является резервирование отдельных систем P_I, P_II, P_III в составе одной сложной. Вследствие этого надежность системы 6 выше, чем системы 5, где применено последовательное соединение систем. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

      ЗАКЛЮЧЕНИЕ 

      В процессе выполнения данной курсовой работы мы получили навыки самостоятельного решения конкретных инженерных задач, связанных со сбором первичной информации о надежности машин и их составных частей, а также с обработкой и анализом полученной информации на основе приобретенных знаний при изучении общетехнических и профилирующих дисциплин.