Расчет показателей надежности

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 19 Апреля 2010 в 19:15, Не определен

Описание работы

Введение…………………………………………………………………….…….5
1 Сбор и обработка информации по надежности………………………………6
1.1 Необходимость применения математической статистики………………...6
1.2 Построение статистического ряда и статистических графиков…………...6
1.2.1 Планы наблюдений ………………………………………………………...6
1.2.2 Предварительные вычисления……………………………………………..8
1.2.3 Построение таблицы статистического ряда……………………………….9
1.2.4 Построение статистических графиков функции распределения и плотности распределения наработки до отказа..13
1.3 Определение математического ожидания, среднеквадратического отклонения и коэффициента вариации………………. 13
1.4 Определение закона распределения наработки до отказа………………...15
1.4.1 Предварительные замечания……………………………………………...15
1.4.2 Определение характера закона распределения…………………………..16
1.4.3 Определение параметров экспоненциального закона распределения и построение графиков…………………………….17
1.5 Проверка соответствия принятого теоретического закона статистическим данным……………………………………………18
1.6 Анализ кривых и вычисление вероятности отказа и безотказной работы в заданном интервале наработки………………………21
2 Изучение износов деталей…………………………………………………….22
2.1 Микрометраж деталей……………………………………………………….22
2.1.1 Задачи микрометража…………………………………………………......22
2.1.2 Методика измерений………………………………………………………22
2.2 Обработка результатов микрометража деталей……………….......………25
2.2.1 Предварительные вычисления....................................................................25
2.2.2 Построение таблицы статистического ряда и статистических графиков.....................................................................26
2.2.3 Определение математического ожидания, среднеквадратического отклонения и коэффициента вариации.....................27
2.2.4 Подбор теоретического закона распределения и определение его параметров...........................................................28
2.2.5 Построение теоретических графиков функции распределения износа..30
2.2.6 Проверка соответствия принятого теоретического закона статистическим данным..................................................30
2.2.7 Анализ кривых и определение процента гильз, подлежащих обработке под ремонтный размер................................31
2.2.8 Особенности обработки данных в случае закона нормального распределения…………………………………………………………………...32
3 Расчет надежности сложных систем................................................................35
3.1 Общие сведения...............................................................................................35
3.2 Определение вероятности безотказной работы сложных систем..............36
3.3 Сравнительный анализ сложных систем......................................................38
Заключение............................................................................................................39
Литература.............................................................................................................40

Файлы: 1 файл

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИ1.doc

— 755.50 Кб (Скачать файл)

      1.4.2 Определение характера закона  распределения 

      Область применения и свойства различных законов распределения даны в литературе [1].

      Характер  предполагаемого закона распределения  определяется исходя из трех факторов: физической сущности случайной величины с учетом области применения того или иного закона распределения; внешнего вида гистограммы, сравнивая её с различными кривыми f (t); величины коэффициента вариации V.

      По  первому фактору, в нашем случае, вполне естественно предположить, что наработка до отказа подчиняется экспоненциальному закону, так как известно, что этому закону подчиняется наработка до внезапного отказа.  

      По  второму фактору также можно  сделать вывод о наличии здесь  экспоненциального закона, так как гистограмма (рисунок 2) больше всего соответствует кривой именно экспоненциального закона.

      По  третьему фактору имеются следующие рекомендации:

при V < 0,3 скорее всего имеет место ЗНР

при 0,3 < V < 0,5 может иметь место, как ЗНР, так и ЗРВ;

при V> 0,5 имеет место ЗРВ;

при V = 1 имеет место ЭЗР как частный случай ЗРВ,

      В нашем случае можно предположить наличие ЭЗР, так как V = 0,78, что довольно близко к единице.  Итак, принимаем гипотезу о том, что исследуемая случайная величина подчиняется экспоненциальному закону распределения.  

      1.4.3 Определение параметров экспоненциального  закона распределения и построение графиков 

     ЭЗР характеризуется следующими выражениями:

                                                       (17)

                                                (18)

                                                       (19)

где P(t) – вероятность безотказной работы;

Q(t) – вероятность отказа или функция распределения;

f(t) – плотность распределения.

      Единственным  параметром является интенсивность  отказов  , так как m = σ. Ранее мы нашли Принимая  находим

      

      Запишем выражения (17), (18), (19) в более определенном виде:

                                                       (20)

                                                (21)

                                                       (22)

     

     

     

     

     

     

      Таким образом, мы получили теоретический  закон распределения наработки до отказа, который теперь можно изобразить графически, то есть в виде плавных кривых. Для сравнения эти теоретические кривые показаны вместе со статистическими зависимостями на рисунках 1 и 2. Все расчеты, связанные с построением кривых, сведены в таблицу 3. 

      Таблица 3 – К расчету P(t), Q(t), f(t)

К расчету P(t), Q(t), f(t)
t 0 100 200 300 400 500 600
λt 0 0,661 1,322 1,983 2,644 3,305 3,966
P(t) 1 0,516 0,267 0,138 0,071 0,037 0,019
F(t)=Q(t) 0 0,484 0,733 0,862 0,929 0,963 0,981
f(t)·10-2 0,661 0,341 0,177 0,091 0,047 0,0245 0,013
 
 

    1.5 Проверка  соответствия принятого теоретического закона статистическим данным

    Прежде чем пользоваться полученным теоретическим законом, необходимо убедиться в том, что он не противоречит опытным данным. Как бы хорошо ни была подобрана теоретическая кривая, между ней и статистическим распределением неизбежны некоторые расхождения, о чем наглядно свидетельствуют рисунки 1 и 2. Необходимо выявить, что является причиной этого расхождения: случайные обстоятельства, связанные с ограниченным числом наблюдений, или же неверно подобранная кривая, которая не соответствует статистическим данным. Ответ на эти вопрос дают так называемые критерии согласия.

     Рассмотрим  самый распространенный критерий согласия Х2 (критерий Пирсона):

                                                   (23)   

где - статистическая вероятность попадания случайной величины в i-ый разряд;

qi – теоретическая вероятность попадания случайной величины в i-ый разряд, вычисленная на основании принятого теоретического закона распределения.

     Чем больше разница между и qi, тем больше будет и величина X2, которая поэтому и называется мерой расхождения. Мера расхождения сама является случайной величиной, закон распределения которой зависит от числа испытаний n и от закона распределения исследуемой случайной величины.

     К. Пирсон показал, что эта мера расхождения  при достаточно больших n подчиняется так называемому распределению X2, которое практически не зависит ни от F(t),  ни от n,  а зависит лишь от одного  параметра r, называемого числом степеней свободы:

     r = к – (φ+i),                                                  (24)

где    к – число разрядов статистического  ряда;

φ – число параметров принятого закона распределения.

     Если  теоретический закон выбран правильно, то вероятность того, что полученное расхождение X2 произошло по чисто случайным причинам, будет достаточно велика. Эта вероятность P не должна быть меньше 0,1.

     Для нахождения величины P в зависимости от X2 и r составлены специальные таблицы, одна из которых приведена в приложении литературы [1]. Таким   образом,   последовательность   проверки   по   критерию   Пирсона следующая:

     1. Определяется мера расхождения  X2.

     2. Определяется число степеней  свободы r по формуле (24).

     3. По X2 и r при помощи таблиц определяется величина P.

     Если  P> 0,1 закон принимается, а при   P< 0,1 - закон отбрасывается. Для определения X2 удобнее пользоваться формулой, которая получена из формулы (23) путем подстановки вместо :

                                                   (25)

где qi– теоретическая вероятность отказа в i-ом разряде.

                                                  

                                                (26)

Расчеты сведем в таблицу 4.

      Таблица 4 – К расчету Х2

i mi qi nqi (mi–nqi)2/nqi Σ((mi–nqi)2/nqi)
1 13 0,484 16,94 0,916 0,916
2 11 0,249 8,715 0,599 1,515
3 6 0,129 4,515 0,488 2,003
4 2 0,067 2,345 0,051 2,054
5 2 0,034 1,19 0,551 2,605
6 1 0,018 0,63 0,217 2,822

                                                       

      Определив величину Х2, находим число степеней свободы:

      r = 6 – (1+1) = 4,

так как  у ЭЗР имеется только один параметр λ и поэтому φ=1.

      Зная  Х2 и r по таблице [1] находим, значение Р=0,446. Так как 0,446>0,1, приходим к выводу, что принятый экспоненциальный закон распределения с параметром λ=0,00661 ч-1 не противоречит статистическим данным о времени безотказной работы объекта. 

      1.6 Анализ кривых и вычисление  вероятности отказа и безотказной  работы в заданном интервале наработки 

      Имея  не противоречащий опытным данным теоретический  закон распределения наработки до отказа, можно найти значение вероятности отказа и безотказной работы в любом интервале наработке по формулам:

      Q(a; b) = F(b) – F(a);                                        (27)

      P(a; b) = 1 – Q(a; b),                                      (28)

где Q(a; b) – вероятность отказа в интервале наработки от a до b;

F(b)=Q(b) – вероятность отказа в интервале наработки от 0 до b;

F(a)=Q(a) – вероятность отказа в интервале наработки от 0 до a; 

P(a; b) – вероятность безотказной работы в интервале наработки от a до b.

      Согласно исходным данным: a=150 ч; b = 350 ч.

      

      

      Q(150; 350) = 0,901 – 0,629 = 0,272;

      P(150; 350) = 1 – 0,272 = 0,728.

      Q(a; b) и P(a; b) можно показать на графике распределения и плотности распределения (рисунки 1 и 2). 
 

      2 ИЗУЧЕНИЕ ИЗНОСОВ ДЕТАЛЕЙ 

      2.1 Микрометраж деталей 

      2.1.1 Задачи микрометража 

      Микрометраж гильзы проводится для выявления  и анализа характера и величины износа гильзы в различных сечениях по высоте.

      Микрометраж партии гильз поступивших в ремонт двигателей проводится с целью получения первичной информации для дальнейшей статистической обработки. 

Информация о работе Расчет показателей надежности