Динамический расчет двигателя

Справа  от  индикаторной диаграммы наносят  координаты Р-α. При этом ось абсцисс  располагают на уровне линии атмосферного давления Р₀, так как давление на диаграмме P-V отсчитывается от абсолютного нуля, а на диаграмме Р-α изображается избыточное давление над поршнем. Ось абсцисс на диаграмме Р-α делят вертикальными линиями на отрезки, через 30⁰ угла поворота кривошипа и обозначают точки соответствующими значениями угла.

Развертку индикаторной диаграммы начинают от верхней мертвой точки процесса впуска. Для чего величины давлений, полученные пересечением вертикальных линий с контуром диаграммы P-V, переносят на соответствующие линии диаграммы Р-α. Следует учесть, что давления процесса впуска на диаграмме Р-α должны быть отрицательными. Точку Z_g действительного давления конца сгорания, отмечают на развернутой диаграмме отдельно, так как её положение соответствует 370⁰ угла поворота кривошипа. Полученные точки соединяют плавной кривой с помощью лекала.

Численное значение величины силы давление газов  на поршень (кН) определяют по формуле:

            Р_Г =(Р_г – Р₀)∙F_n∙10³=(8,9-0,1)∙0,011∙10³=96,8 кН.                  (2.2)

где Р_Г и Р₀ – давление газа на поршень и атмосферное давление в МН/м², принятые по диаграмме P-V, F_n – площадь поршня, м².

Поскольку площадь поршня есть величина постоянная, то кривая сил Р_Г в диаграмме Р-α будет иметь тот же характер, что и кривая давления газов Р_г.

Для определения  величины сил давления газов по развернутой  диаграмме пересчитывают ее масштаб (кН/мм)

                                    М_р=10³∙М_g∙F_n=0,43                                         (2.3)

где М_g – масштаб давления, F_n – площадь поршня, м².

Шкалу сил  наносят на оси ординат развернутой  диаграммы. Составляют сводную таблицу  величин, определяемых в динамическом расчете. В графу 1 записывают значения угла поворота кривошипа от 0⁰ до 720⁰ через принятый интервал 30⁰. Отдельно помещают угол 370⁰, которому соответствует максимальное давление газа. По развернутой диаграмме для каждого угла поворота кривошипа определяют значения силы давления газа Р_Г и заносят в графу 2 с соответствующим знаком. Силы считаются положительными, если они направлены к оси коленчатого вала.

2.2. Силы инерции

Силы  инерции, действующие в КШМ, разделяются  на 2 группы. К первой группе относятся силы инерции P_j (кН) масс, совершающих возвратно-поступательное движение. Это массы поршневой группы m_n, которые условно приведены к оси поршневого пальца.

                  P_j = -m_j∙j = -10^-3∙m_j∙R∙w²(cosα+λ∙cos2α)=                            (2.4)

=-0,001∙4,35∙0,066∙314²∙1,26=-28,3∙1,26=-35,6

где m_j – масса деталей, совершающих возвратно-поступательное движение, m_j= m_n+0,275∙ m_ш=3,3+0,275∙3,85=4,35, j – ускорение поршня.

Знак  минус в уравнении P_j показывает, что сила инерции направлена в сторону, противоположную ускорению.

m_шn=0,275∙ m_ш=0,275∙3,85=1,06 – часть массы шатуна, приведенная к оси поршневого пальца; m_ш – полная масса шатуна; R – радиус кривошипа, м;

w=π∙n/30=3,14∙3000/30=314 – угловая скорость вращения кривошипа, 1/сек; n – число оборотов коленвала.

Значения  тригонометрической функции

                                         (cosα+λ∙cos2α)                                            (2.5)

в зависимости  от α и λ принимают из таблицы 11 приложения и заносят в графу 3 таблицы 1.

Силы  инерции P_j действуют по оси цилиндра и считаются положительными, если они направлены к оси вращения кривошипа.

Получение значения P_j заносят в графу 4 таблицы 1 и по ним строят график изменения этой силы в зависимости от угла поворота на развернутой индикаторной диаграмме в том же масштабе.

Ко второй группе относятся силы инерции K_R (kH) масс, совершающих вращательное движение. Это массы кривошипа и нижней головки шатуна.

                                    K_R=-m_R∙R∙w²∙10^-3                                                                           (2.6)

Сила  K_R не изменяется по величине при постоянной угловой скорости, действует по радиусу кривошипа и направлена от оси коленчатого вала.

Центробежная  сила K_R является результирующей двух сил:

K_Rш – силы инерции вращающихся масс шатуна

                                   K_Rш=-m_шк∙R∙w²∙10^-3=                                          (2.7)

                             =2,8∙0,066∙314∙0,001=18,2

где m_шк – масса шатуна, приведенная к оси кривошипа m_шк=0,725∙m_ш;

           K_Rк – силы инерции вращающихся масс кривошипа

                                  K_Rк =-m_к∙R∙w²∙10^-3                                             (2.8)

здесь m_k – масса кривошипа.

Тогда суммарная  сила инерции вращающихся масс

                                     K_R= K_Rш+ K_Rк                     

                                    K_R=-R∙w²∙10^-3(0,725∙m_ш+m_к)                            (2.9)

Для V-образных двигателей с двумя шатунами на одной шатунной шайке

                                            K_R=2K_Rш+ K_Rк                                                                 (2.10)

2.3. Суммарная сила и  её составляющие

Суммарную силу (кН), действующую в кривошипно-шатунном механизме и сосредоточенную  на оси поршневого пальца, определяют путем алгебраического сложения силы давления газов и силы инерции  возвратно-поступательно движущихся масс

                                        Р=Р_Г + Р_j                                                    (2.11)

Результат заносят в графу 5 таблицы 1, затем  строят график изменения этой силы на диаграмме Р-α.

Воздействие от силы Р передается на стенки цилиндра перпендикулярно его оси и  на шатун по направления его оси.

 

 

 

Таблица 1

Значения сил, действующих  в КШМ

 

 

Сила  N (кН), действующая перпендикулярно оси цилиндра, называется нормальной. Она считается положительной, если создаваемый ею момент относительно оси кривошипа будет направлен в сторону, противоположную направлению вращения коленвала:

                                             N=P∙tgβ                                                (2.12)

Значения  тригонометрических функций в зависимости  от угла поворота кривошипа α и  λ принимают по таблице 11-15 приложения, заносят в соответствующие графы  таблицы 1. Подсчитанные значения N записывают в графу 7 и строят график изменения ее по углу поворота в том же масштабе, что и для сил Р.

Сила  S (кН), действующая по оси шатуна,

                                         S=P∙(1/cosβ)                                            (2.13)

Она считается  положительной, если сжимает шатун, и отрицательной, если его растягивает. Подсчитанные величины силы S заносят в графу 9. Строят график изменения её в том же масштабе. Для лучшей компоновки графики сил N и S совмещают.

От действия силы S на шатунную шейку возникают две составляющие силы К и Т.

Сила, направленная по радиусу кривошипа,

                                   K=P∙(cos(α+β)/(cosβ))                                     (2.14)

и тангенциальная сила, направленная по касательной  окружности радиуса кривошипа,

                                    T=P∙(sin(α+β)/(sinβ))                                     (2.15)

Сила  К считается положительной, если она сжимает щеки колена. Сила Т  положительна, если создаваемый ею момент имеет направление, совпадающее  с направлением вращения коленчатого  вала.

Подсчитывают  силы К и Т, заносят в графы 11 и 13 таблицы 1, строят совмещенный  график этих сил в зависимости  от угла поворота кривошипа.