Критерии принятия решений

    Министерство  общего и профессионального образования  Российской Федерации 
 
 
 
 

    РЕФЕРАТ ПО ПРЕДМЕТУ 

    ТЕОРИЯ  ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ 

    Критерии  принятия решений 
 

    Выполнила: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

    Санкт-Петербург 

    2011

 

Содержание

Введение..................................................................................................3

1. Критерии принятия решений..............................................................6

1.1. Минимаксный критерий...................................................................6

1.2. Критерий Сэвиджа ..........................................................................7

1.3. Критерий Байеса-Лапласа...............................................................8

1.4. Расширенный минимаксный критерий..........................................8

1.5. Критерий произведений...................................................................9

1.6. Критерий Гермейера.......................................................................9

1.7. Критерий Гурвица...........................................................................10

1.8. Составной критерий Байеса-Лапласа минимаксный...................10

Список используемой литературы.......................................................13 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     Введение

     Основные  понятия системного анализа

     Системный  анализ - наука, занимающаяся проблемой  принятия решения в условиях  анализа большого количества  информации различной природы.

     Из  определения следует, что целью  применения системного анализа  к конкретной проблеме является  повышение степени обоснованности принимаемого решения, расширение множества вариантов, среди которых производится выбор, с одновременным указанием способов отбрасывания заведомо уступающим другим.

     В  системном анализе выделяют

• методологию;
• аппаратную реализацию;
• практические приложения.

     Методология включает определения используемых понятий и принципы системного подхода.

     Дадим  основные определения системного  анализа.

     Связь - важный для целей рассмотрения обмен между элементами веществом, энергией, информацией.

     Элемент - некоторый объект (материальный, энергетический, информационный), который обладает рядом важных для нас свойств, но внутреннее строение (содержание) которого безотносительно к цели рассмотрения.

          Система - совокупность элементов, которая обладает следующими признаками:

• связями, которые позволяют посредством переходов по ним от элемента к элементу соединить два любых элемента совокупности;
• свойством, отличным от свойств отдельных элементов совокупности.

     Практически  любой объект с определенной  точки зрения может быть рассмотрен как система. Вопрос состоит в том, насколько целесообразна такая точка зрения.

     Большая  система - система, которая включает значительное число однотипных элементов и однотипных связей. В качестве примера можно привести трубопровод. Элементами последнего будут участки между швами или опорами. Для расчетов на прочность по методу конечных элементов элементами системы считаются небольшие участки трубы, а связь имеет силовой (энергетический) характер - каждый элемент действует на соседние.

     Сложная  система - система, которая состоит из элементов разных типов и обладает разнородными связями между ними.

     Автоматизированная  система - сложная система с определяющей ролью элементов двух типов:

• в виде технических средств;
• в виде действия человека.

     Для  сложной системы автоматизированный  режим считается более предпочтительным, чем автоматический. Например, посадка  самолета выполняется при участии  человека, а автопилот или бортовой  компьютер используется лишь  на относительно простых операциях. Типична также ситуация, когда решение, выработанное техническими средствами, утверждается к исполнению человеком.

     Структура  системы - расчленение системы на группы элементов с указанием связей между ними, неизменное на все время рассмотрения и дающее представление о системе в целом. Указанное расчленение может иметь материальную, функциональную, алгоритмическую или другую основу. Пример материальной структуры - структурная схема сборного моста, которая состоит из отдельных, собираемых на месте секций и указывает только эти секции и порядок их соединения. Пример функциональной структуры - деление двигателя внутреннего сгорания на системы питания, смазки, охлаждения, передачи крутящего момента. Пример алгоритмической структуры - алгоритм программного средства, указывающего последовательность действий или инструкция, которая определяет действия при отыскании неисправности технического устройства.

     Структура  системы может быть охарактеризована  по имеющимся в ней типам  связей. Простейшими из них являются  последовательное, параллельное соединение и обратная связь (рис.1.1).

     Декомпозиция - деление системы на части, удобное для каких-либо операций с этой системой. Примерами будут: разделение объекта на отдельно проектируемые части, зоны обслуживания; рассмотрение физического явления или математическое описание отдельно для данной части системы.

     Иерархия - структура с наличием подчиненности, т.е. неравноправных связей между элементами, когда воздействие в одном из направлений оказывают гораздо большее влияние на элемент, чем в другом. Виды иерархических структур разнообразны, но важных для практики иерархических структур всего две - древовидная и ромбовидная (рис.1.2).

     Древовидная  структура наиболее проста для  анализа и реализации. Кроме того, в ней всегда удобно выделять иерархические уровни - группы элементов, находящиеся на одинаковом удалении от верхнего элемента. Пример древовидной структуры - задача проектирования технического объекта от его основных характеристик (верхний уровень) через проектирование основных частей, функциональных систем, групп агрегатов, механизмов до уровня отдельных деталей.

     Принципы  системного подхода - это положения общего характера, являющиеся обобщением опыта работы человека со сложными системами. Их часто считают ядром методологии. Известно около двух десятков таких принципов, ряд из которых целесообразно рассмотреть:

• принцип конечной цели: абсолютный приоритет конечной цели;
• принцип единства: совместное рассмотрение системы как целого и как совокупности элементов;
• принцип связности: рассмотрение любой части совместно с ее связями с окружением;
• принцип модульного построения: полезно выделение модулей в системе и рассмотрение ее как совокупности модулей;
• принцип иерархии: полезно введение иерархии элементов и(или) их ранжирование;
• принцип функциональности: совместное рассмотрение структуры и функции с приоритетом функции над структурой;
• принцип развития: учет изменяемости системы, ее способности к развитию, расширению, замене частей, накапливанию информации;
• принцип децентрализации: сочетание в принимаемых решениях и управлении централизации и децентрализации;
• принцип неопределенности: учет неопределенностей и случайностей в системе.
• Критерий Байеса-Лапласа предъявляет к ситуации, в которой принимается решение, следующие требования:
• вероятность появления состояния V_j известна и не зависит от времени;
• принятое решение теоретически допускает бесконечно большое
• количество реализаций;
• допускается некоторый риск при малых числах реализаций.

     В  соответствии с критерием Сэвиджа в качестве оптимальной выбирается такая стратегия, при которой величина риска принимает наименьшее значение в самой неблагополучной ситуации:

     

     Здесь  величину W можно трактовать как  максимальный дополнительный выигрыш, который достигается, если в состоянии V_j вместо варианта U_i выбрать другой, оптимальный для этого внешнего состояния, вариант.

     Соответствующее  критерию Сэвиджа правило выбора следующее: каждый элемент матрицы решений [W_ij] вычитается из наибольшего результата max W_ij соответствующего столбца. Разности образуют матрицу остатков. Эта матрица пополняется столбцом наибольших разностей W_ir. Выбирается тот вариант, в строке которого стоит наименьшее значение.

     Согласно  критерию Гурвица выбирается такая стратегия, которая занимает некоторое промежуточное положение между крайним пессимизмом и оптимизмом:

     

     где

     r - коэффициент пессимизма, выбираемый  в интервале [0,1].

     Правило  выбора согласно этому критерию  следующее: матрица решений [W_ij] дополняется столбцом, содержащим средние взвешенные наименьшего и наибольшего результатов для каждой строки (2.6). Выбирается тот вариант, в строках которого стоят наибольшие элементы W_ir этого столбца.

     При r =1 критерий Гурвица превращается  в критерий Вальда (пессимиста), а  при r =0 - в критерий азартного  игрока. Отсюда ясно, какое значение имеет весовой множитель r . В технических приложениях правильно выбрать этот множитель бывает так же трудно, как правильно выбрать критерий. Поэтому чаще всего весовой множитель r =0.5 принимается в качестве средней точки зрения.

     Критерий Гурвица предъявляет к ситуации, в которой принимается решение, следующие требования:

• о вероятности появления состояния V_j ничего не известно;
• с появлением состояния V_j необходимо считаться;
• реализуется лишь малое количество решений;

 

     1.Критерии  принятия решений

Критерий  принятия решений - это функция, выражающая предпочтения лица, принимающего решения (ЛПР), и определяющая правило, по которому выбирается приемлемый или оптимальный  вариант решения.

     Всякое  решений в условиях неполной информации принимается в с учетом количественных характеристик ситуаций, в которой принимаются решения. Наиболее часто принимаются следующие критерии принятия Севиджа,  критерий Гурвица, критерий Ходжа-Лимона, критерий Гермейера, соответствии с решений: минимаксный критерий, критерий Байеса-Лапласа, критерий какой-либо оценочной информацией, выбор которой должен осуществляться критерий произведений, составной критерий Байеса-Лапласа минимаксный.

     Эти критерии можно использовать поочередно, причем после вычисления их значений среди нескольких вариантов приходится произвольным образом выделять некоторое окончательное решение. Что позволяет, во-первых, лучше проникнуть во все внутренние связи проблемы принятия решений и, во-вторых, ослабить влияние субъективного фактора.

        

     Классические  критерии принятия решений.

     1.1. Минимаксный критерий (ММ) использует оценочную функцию Z_ММ, соответствующую позицию крайней осторожности. 

     Z_ММ=max eir и eir=min eij.

где z_mm — оценочная функция ММ-критерия.

  Поскольку в области технических задач построение множества Е вариантов уже само по себе требует весьма значительных усилий, причем иногда возникает необходимость в их рассмотрении с различных точек зрения. Оно должно напоминать о том, что совокупность вариантов необходимо исследовать возможно более полным образом, чтобы была обеспечена оптимальность выбираемого варианта.

            Правило выбора решения в соответствии  с этим критерием можно интерпретировать  следующим образом:

            Матрица решений дополняется еще одним столбцом из наименьших результатов e_ir каждой строки. Выбрать надлежит те варианты E_io, в строках которых стоят наибольшие значения eir этого столбца.

          Выбранные таким образом варианты  полностью исключают риск. Это  означает, что принимающий решение  не может столкнуться с худшим результатом, чем тот, на который он ориентируется. Какие бы условия Fj ни встретились, соответствующий результат не может оказаться ниже Z_мм. Это свойство заставляет считать минимаксный критерий одним из фундаментальных. Поэтому в технических задачах он применяется чаще всего, как сознательно, так и неосознанно. Однако положение об отсутствии риска стоит различных потерь.