Расчеты на прочность. Виды циклов

Расчеты на прочность. Виды циклов.

Контактное  напряжение d_H = F/A = сила / площадь. Напряжение сжатия/растяжения определяется как d_СМ=F/A = £ [d], A = F/[d].

Напряжение  среза t_СР = F/A = срезающая сила / площадь среза.

Напряжение  изгиба d_F=M/W = изгибающий момент / полярный момент сопротивления сечения изгибу W=0,1×d³.

t_КР =T_КР/W_P , где W_P = 0,2d₃ – полярный момент сопротивления сечения изгибу.

По характеру действия напряжения могут быть:

– Переменное напряжения, представляющее собой знакопеременный  асимметричный цикл

d_m = (d_max+d_min) /2– среднее значения напряжения цикла , d_A = (d_max–d_min) /2 – амплитуда напряжения.  Коэффициент асимметрии цикла R_d = d_min / d_max.

– Частные  случаи

статический (R_d = 1)

отнулевой  (R_d = 0)

симметричный (R_d= –1)

Физико-механические свойства материалов

d_T – предел текучести для пластичных материалов

d_В – предел прочности для хрупких материалов

d_-1 – предел выносливости

E – модуль упругости

HB – твердость по Бринелю

HRC – твердость по Роквеллу

С – удельная теплоемкость

d – относительное удлинение

d_LIM делится на две части:

dT – для пластичных материалов dLIM = dT × KD KD – коэффициент влияния абсолютных размеров поперечного сечения

dВ – для хрупких материалов dLIM = dВ×KD / KS KS – коэффициент влияния концентратов напряжения.

Запас прочности n = d_LIM /dD ³ [n]

n = d_-1 / (K_dd×d_A+y_d), где K_dd – коэффициент смещения пределов выносливости, y_d – коэффициент чувствительности материала.

K_d – масштабный фактор, K_F – шероховатость, K_V – фактор упрочняющей поверхности.

Расчет на долговечность.

Расчет ведется по кривой усталости, построенной в координатах d(N), где N – число циклов работы деталей.

d_-1 – длительный предел выносливости.

N_i – циклическая долговечность

m зависит от материала, от вида нагружения и устанавливается экспериментально.

Уравнение кривой усталости: d_i^m×N_i = C(const). Используется при расчете зубчатых, червячных и подшипниковых передач. 

Вероятностный расчет на прочность

Расчет по эквивалентному числу  циклов.

Эквивалентное число циклов равно N_E=m_P ×N_S,  где m_P – коэффициент режима работы, равный m_P = 1/a ×S[(N_i / N_S) × (d_i /d_max)^m]. N_S = 60×n_З × (Sn_i×t_i)×gn, где n_З – число циклов нагружения за 1 оборот (в зуб. передачах). Sn_i×t_i – число циклов нагружения в течение суток, g – число рабочих дней в году, n – срок службы детали в годах. m_P = S×t_i/t_dn ×(T_i/T_max)^p, N_S=60 × n_З× n × t_S, tS – ресурс работы, n – частота вращения вала.

Последовательность проектирования

1. выбор принципиальной  схемы механизма

2. выбор материала

3. расчет основных размеров деталей  механизма по тем критериям  работоспособности, которые являются  в данном случае наиболее важными

4. проведение проверочных расчетов  по всем основным критериям  работоспосбности

Виды механических передач.

По принципу передачи вращения	С постоянным контактом	С гибкой связью
Трением	Фрикцион.	Ремен.
Зацеплен.	Зубчатые, червяные, винтовые и др.	Цепные, ременно-зубчатые

Передачи могут  быть понижающие – редукторы и  повышающие – мультипликаторы. Передаточное число определяется отношением w₁/w₂ = n₁/n₂, 1 – ведущее, 2 – ведомое. По числу степеней передачи делятся на:

– бесступенчатые (вариаторы)

– одноступенчатые

– многоступенчатые (с помощью зуб. колес, либо ременными  передачами со ступенчатыми шкивами).

В зависимости  от расположения валов различают  передачи:

1) с параллельными  валами:

– зубчатые передачи

– фрикционные передачи

– ременные передачи

– цепные передачи

2) с пересекающимися  валами 

– коническая передача

3) с перекрещивающимися  валами 

– червячные  передачи

• винтовые передачи

Виды механических

 передач

1) фрикционные  передачи

Преимущества:

– простота конструкции

– постоянство  угловой скорости

– возможность  применения для бесступенчатого  регулирования угловой скорости

– бесшумность  работы

Недостатки:

– большие  нагрузки на валы Þ низкий КПД

– большие  габариты (больше, чем у зубчатых при одном и том же передаточном отношении)

– большое  тепловыделение

2) Зубчатые  передачи

Преимущества:

– небольшие  габариты

– высокая  несущая способность (моменты, скорости частоты)

– высокий  КПД

– постоянство  передаточного отношения

Недостатки:

– требует  высокой точности изготовления

– требуют  хорошей смазки

– шумная работы

3) Червячные  передачи

Преимущества:

– плавность  работы

– мыле габариты при большом пер. отношении

Недостатки:

– низкий КПД

– нагрев

– износ зубьев

– применение дорогостоящих материалов

4) Ременные  передачи

Преимущества:

– простота и  бесшумность

– возможность  большого межосевого расстояния

– возможность  бесступенчатого регулирования.

– предохраняют от перегрузки

Недостатки:

– невысокая  нагрузочная способность

– низкий ресурс ремня

– непостоянство  передаточного отношения

5) Цепные передачи

Достоинства:

– возможность  применения в значительном диапазоне межосевых расстояний

– габариты, меньшие, чем у ременной передачи

– отсутствие проскальзывания

– высокий  КПД

– малые силы, действующие на валы

Недостатки:

– работает в  условиях отсутствия жидкостного трения

– требует  большой степени точности установки валов

– неравномерность хода цепи

Порядок расчета привода

1) Подбор электродвигателя 

а) мощность на приводном валу;

б) КПД всей цепи (h_зуб=0,96,

h_цеп= 0,93);

в) Ориентировочная  потребная мощность электродвигателя;

г) Выбираем двигатель по каталогу по значению ориентировочно потребной мощности.

2) Частота  вращения приводного вала n = 60V /pd;

3) Определяем  значение U_общ = n_ел.дв /

n _{пр.вала}; 

4) Находим  передаточное число каждой из  передач;

5) Определяем  частоты вращения каждого из  валов (начиная с первого – ел. двигателя);

6) Находим  мощность на каждом валу (начиная  с последнего – приводного);

7) Определяем  вращающиеся моменты на валах  (T₁=9550 × P₁/n₁, T_i= T_i-1×U_пер×h_пер);

8) Находим  диаметры валов; 

ЗУБЧАТЫЕ ПЕРЕДАЧИ

Достоинства:

– Компактность

– Высокий  КПД

– Высокая  долговечность

– Надежность работы в разных условиях

– Простота эксплуатации

– Малые нагрузки на валы и опоры

– Неизменность передаточного отношения

Недостатки:

– Высокие  требования к точности изготовления

– Значительный шум, вследствие неточности изготовления

– Передача не смягчает вибрации, а сама является их источником

– Не может  служить предохранителем

– Большие  габариты при необходимости  больших  межосевых расстояний

– Невозможность  обеспечить бесступенчатое регулирование.

Классификация зубчатых передач

1) по конструкции:  открытые и закрытые передачи. Открытые не защищены от абразивной пыли, периодическая смазка, валы вмонтированы в отдельные агрегаты, применяются только для тихоходных передач. Закрытые передачи защищены корпусом, смазка окунанием или поливанием под давлением. Высокая точность монтажа.

2) по скорости: весьма тихоходные (£0,5 м/с), тихоходные (0,5 £ V £ 3 м/с), средне тихоходные (3 £ V £ 15 м/с), скоростные (15 £ V £ 40 м/с), высокоскоростные (V > 40 м/с).

3) по расположению  валов и форме колес

а) передача с  параллельными валами

прямозубая	косозубая	шевронная

В прямозубой нет осевых сил и больше динамические нагрузки Þ большой шум. В шевронной передаче осевые силы уравновешенны, большой угол наклона зуба и работает плавно.

б) передача с пересекающимися валами

– с прямым зубом 

– с косым  тангенсальным зубом 

– с криволинейным  круговым зубом

в) передачи с  перекрещивающимися валами

– цилиндрические колеса (винтовая пара)

– конические и червячные колеса

4) по точности  изготовления. 12 классов точности, при  этом первый самый точный, 12 самый грубый.

Материалы зубчатых колес

1) Стали в  нормированном, улучшенном и закаленном  состоянии. Ст40, 30ХГТ

2) Стальное  литье 35Л, 45Л и т.д. 

3) Чугунное  литье СЧ30, СЧ50

4) Пластмассы 

Виды разрушений зубьев и виды расчетов

1) Излом зуба (изгиб зуба)

а) мгновенный излом от нарушения статической  прочности при значительных нагрузках

б) усталостный  излом в результате многократного изгиба зуба.

2) разрушение  рабочей поверхности в виде:

а) абразивный износ 

б) заедание и  волочение из-за отсутствия смазки или недостаточной вязкости

в) выкрашивание – появление и развитие усталостных  трещин на поверхности. При этом повышаются контактные напряжения.

г) смятие поверхности.

Наиболее опасным  является уставлостный излом и усталостное  выкрашивание, другие виды разрушение можно избежать конструктивно.

Выводы: закрытая передача на заданный срок службы должна быть рассчитана на сопротивление контактной усталости d_H и проверена на сопротивление по изгибу d_F. Для открытых передача на заданный срок службы рассчитывается изгиб и проверяются на сопротивление контактной выносливости.

Силы в зубчатой паре

1. В прямозубой  передаче действует нормальная  сила F_n, которая состоит из следующих сил:

F_t – окружная сила (касательно к начальной окружности), F_R – радиальная сила (к центру окружности). F_t=2000×T₁/d_W1, F_R=F_t × tg a_W, где a_W – угол зацепления.

2) В косозубых  передачах действуют следующие  силы:

радиальная  сила F_R=F_t×tg a / cos b_W, где b_W – угол наклона зуба,

осевая сила (вдоль оси) F_X = F_t × tg b_W, окружная сила F_n=F_t / (cos a ×cos b_W).

Основные параметры зубчатых передач.

m – модуль, a_W – межосевое расстояние, Y_d =b_W(ширина)/d_W – коэффициент ширины, a = 20° – угол профиля, U – передаточное число. Для повышения контактной или и изгибной прочности применяют смещение зуборезного инструмента, т.е. a < 20°.

Особенности работы косозубой передачи

Коэффициент перекрытия e_b = b_W/P_X, где b_W – ширина колеса, P_W – осевой шаг. Если e_b целое число, то число полных контактных линий на одновременно зацепляющихся зубьев будет такое же I = b_W/P_W . Если e_b ³ 1, то передача работает как косозубая. Если e_b <0,9  – косозубая передача как прямозубая. e_a – коэффициент торцевого перекрытия

e_g – суммарный коэффициент перекрытия e_g = e_a + e_b.

Определение расчетной нагрузки.

R_n распределяется неравномерно:

1) между одновременно  работающими парами зубьев.

2) по длине  зуба

3) возникает  дополнительная внутренняя динамическая  нагрузка.

4) внешняя  динамическая нагрузка.

T_1H=T₁×K_H

T_1F=T₁×K_F

Коэффициент нагрузки:

K_H = K_A×K_HV×K_Hb×K_H£

K_F = K_A×K_FV×K_Fb×K_F£,

K_A – коэффициент внешней динамической нагрузки;

K_HV, K_FV – коэффициенты, учитывающие динамическую нагрузку. Зависит от двигателя и от режима нагружения.

K_Hb, K_Fb – коэффициенты, учитывающие неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий. Зависит от твердости поверхности зубьев, относительной ширины, расположения колес относительно опор валов.

K_H£, K_F£ – коэффициент, учитывающий распределение нагрузки по парам зубьев. Для прямозубой передачи равен 1, для косозубой определяется по формуле (См. Приложение), в которой B – фактор, учитывающий влияние торцевой жесткости пары.

Расчет зубчатых передач на сопротивление контактной усталости

Целью расчета является предотвращение усталостного выкрашивания.

Расчет производится по формуле Герца-Беляева. Зависимость Герца-Беляева для нормальных напряжений в месте контакта двух  сухих неподвижных цилиндров из изотропных материалов

q_H – удельная погонная сила по нормали к профилю; n₁, n₂ – коэффициент пуансона; E₁, E₂ – модуль упругости материала, r – радиусы кривизны каждого цилиндра. 1/r=1/r₁ ± 1/r₂,  «+» для внешного зацепления, «–» для внутренного зацепления.

Формула Герца-Беляева для пары зубчатых колес

Z_E – коэффициент, учитывающий свойства материалов

 

Z_e – коэффициент, учитывающий суммарную длину контактных линий

^{– для прямозуб.}

^{– для косозубых}

Расчет передач на сопротивление  усталости при изгибе

Расчет выполняется  при предположениях, что зуб нагружен силой F_H, в зацеплении находится одна пара зубьев, а также силы трения отсутствуют.