Проектирование торгового комплекса

Современные теории течения для бетона еще находятся в стадии становления. В НИИЖБ это направление получило нетрадиционное развитие в виде разработки некоторой ортотропной модели бетона в приращениях. Развитие этого направления перспективно с позиции описания сложных режимов нагружения.

Анализируя в общем уровень развития моделей деформирования бетона, можно отметить, что, пожалуй, две первые модели (ортотропная модель и модифицированная модель малых упруго-пластических деформаций) уже достигли такого уровня разработки, что могут использоваться в нелинейных расчетных программах.

Модели деформирования железобетона с трещинами

В разработке этих наиболее сложных моделей исследователям НИИЖБ принадлежит, пожалуй, главенствующая роль. Исторически первой моделью деформирования железобетона является модель В.И. Мура-шева  для изгибаемых элементов с трещинами, которая хорошо зарекомендовала себя при расчете балок, колонн, балочных плит. Однако, детальные экспериментальные исследования, выполненные в 1961 г. в НИИЖБ А.Н. Королевым и С.М. Крыловым  под руководством А.А. Гвоздева над квадратными опертыми по контуру плитами при равномерной нагрузке, показали, что опытные прогибы значительно отклоняются отданных расчета по теории В.И. Мурашева (при этом, учитывая одинаковое армирование по двум направлениям, цилиндрическая жесткость заменялась на балочную жесткость по В.И. Мурашеву). Авторы предложили эмпирический путь определения прогибов, однако эти исследования дали значительный импульс к поиску новых построений. Были предложены несколько моделей деформирования железобетона с трещинами при неодноосном напряженном состоянии: анизотропная (работы Н.И. Карпенко по теории плит и стен с трещинами, начальные исследования выполнялись под руководством А.А. Гвоздева и С.М. Крылова); трансверсальноизотропная (работы ГА. Гениева и ГА. Тюпи-на); ортотропная (работы Я.Д. Лившица, М.М. Онищен-ко, В.Н. Байкова, Е.А. Палатникова по плитам, И.Е. Ми-лейковского по оболочкам и др.), где в основном корректировалась жесткость на кручение вплоть до равенства нулю (оси ортотропии совмещались с направлениями арматуры), а изгибаемые жесткости определялись по В.И. Мурашеву. Однако ортотропные модели не объясняли факт эффект значительного удлинения труб и их расширения по радиусу при частом кручении после образования трещин (опыты Э.Г. Елагина, выполненные в НИИЖБ под руководством Н.Н. Лессич), в то время как анизотропная модель позволила с хорошей точностью определить как углы закручивания, так и удлинение и расширение труб. В дальнейшем автором статьи был разработан общий случай анизотропной модели для объемного напряженного состояния. Влияние температурных деформаций учтено в работах Н.И. Карпенко и С.Ф. Клованича. Армирование характеризуется коэффициентами армирования μSi по направлениям, диаметром стержней dSj и направляющими косинусами U к выбранным осям i = х, у, z (рис. 7.2а,б). Выделяются два состояния работы элементов: без трещин и с трещинами. Для элементов без трещин общая матрица связи напряжений с деформациями [D] формируется в два этапа. Сначала в матрице бетона учитываются два побочных фактора - влияние арматуры на сдвиг и на деформации в поперечном направлении по объемным коэффициентам содержания, а затем учитывается основной фактор - совместность осевых деформаций арматуры и бетона.

      Напряжения в элементе являются составными, состоящими из напряжений в бетоне и приведенных напряжений в арматуре. В результате связь между напряжениями {σ} и деформациями {ε} принимает вид (при наличии начальных напряжений {σ0}:

             {σ} = [D] {ε}+{σ0}                                                                        (7.8)

Полагается, что когда главные растягивающие напряжения в бетоне достигают предельных значений, найденных по условиям прочности, в нем образуются трещины. Вывод физических соотношений, устанавливающих связи между напряжениями и деформациями в железобетонном элементе с трещинами, является                 

наиболее важным в цепочке теоретических построений. При этом учитываются следующие факторы:

- углы наклона трещин к арматуре и схемы их пересечения трещин (различаюттри схемы трещин, приведенные на рис. 7.3);

- раскрытие трещин асг и сдвиг их берегов D (рис.7. 4);

-  жесткость арматуры при осевых деформациях (рис. 7.4,б) под действием напряжений в арматуре в зоне трещины с учетом влияния на деформации сил сцепления арматуры с полосами и блоками бетона между трещинами (рис. 7.4,в);

- жесткость арматуры  при тангенциальных перемещениях ее относительно берегов трещин под действием касательных напряжений в арматуре в зоне трещины с учетом

 

                                                         2 трещина                          3 трещин

 

  Рис.7.3. схемы трещин

 

 

податливости бетонного основания у берегов трещины (рис. 7.4,г);

-   жесткость остаточных бетонных связей зацепления берегов трещин при их сдвигах (обычно учитываются в случае малой ширины раскрытия трещин);

-  нарушение совместности  осевых деформаций арматуры и бетона между трещинами при сохранении условий совместности перемещений арматуры и бетона в центре полос или блоков бетона между трещинами (в точке А рис. 7.3,в).

Напряжения в арматуре а трещинах определяются двояким способом - через средние деформации элемента (по схемам рис. 7.3 - рис. 7.8) или непосредственно через нормальные и касательные напряжения в элементе (по схемам рис. 7.9 - рис. 7.10). При этом трещины в общем случае располагаются наклонно к направлениям арматуры. Естественно, напряжения, представленные на рис. 7.9а и рис. 7.9б, в действительности совмещены на гранях одного тетраэдра (они разделяются лишь для удобства выкладок). Указанные схемы служат также для вывода критериев прочности (7.6)-(7.7) 

Указанные выше предпосылки не укладывались в традиционные пути построения физических соотношений, используемых в композитных материалах, и требовали новых подходов. Фактически необходимо было в малом элементе среды (условно в точке) иметь одновременно два вида напряжений в каждом компоненте (большие напряжения в арматуре в трещинах и практически равные нулю напряжения в бетоне, и одновременно значительно меньшие напряжения в арматуре на площадках, нормальных к трещинам, и, наоборот, большие по модулю напряжения в бетоне на этих площадках). В работах автора статьи эта проблема была решена на пути использования несимметричных тензоров напряжений для компонент арматуры и бетона (вводятся 9 компонент вместо 6 без соблюдения условия парности касательных величин). Лишь в сумме симметричные компоненты становятся симметричными (с соблюдением парности касательных напряжений).

Физические зависимости сначала устанавливаются в локальных координатах n, m, I, нормальных к трещинам, а затем переводятся в глобальную систему х. у, z. Как и прежде, каждое направление армирования задается коэффициентом армирования μsi и таблицей направляющих косинусов относительно локальной системы n, m, I (рис. 7.5,а). Количество арматуры, пересекающей грани единичного куба, показано на рис. 7.5,7.6. Напряжения по граням такого элемента (рис. 7.6) формируются по-разному. На площадках-трещинах действуют нормальные и касательные напряжения в арматуре в зоне трещины, а на других площадках учитываются только средние напряжения σst. Общие напряжения (рис. 7.7,а) получаются суммированием напряжений в бетоне (рис. 7.7,7.6) и в арматуре (рис. 7.7,в).

 Проецируя усилия, приложенные к граням элемента (см. рис. 7.6), на оси n, m, I, получим составляющие общих напряжений. Например, нормальные относительных деформаций бетона между трещинами (εbr,l* bkr,l* brk ). 

 

Рис.7.4. Деформирование арматуры в элементах с трещинами.

 

 

Деформации от раскрытия трещин и возможного сдвига их берегов определяются по схемам, показанным на рис. 7.8. Эти деформации составляют девятикомпонентный вектор-столбец, они также образуют несимметричный тензор второго ранга:

{ε*}n={εnεmεlg*nmg*mng*mlg*lmg*lng*nl} На основе данных предпосылок сначала устанавливается связь межу девятикомпонентными вектор-столбцами напряжений и  деформаций

     {σ*}n =[D*] {ε} n +{σ*0},                                                          (7.9) 

где [D*] - полностью заполненная симметричная матрица механических характеристик железобетона размером 9x9. Учитывая парность касательных-напряжений и вводя общие сдвиги типа 0,5grk =0,5(g*rk +g* rk), приходим к обычной связи между шестью компонентами напряжений {σ}л и деформаций {ε}л типа (2) и, естественно, к качественно иному

наполнению симметричной матрицы [D] размером 6x6 и вектора .

 

Таким образом, деформирование железобетона подобно деформированию физически нелинейного анизотропного материала с общим случаем анизотропии.

Представленные модели НИИЖБ были проверены при расчете многих опытных конструкций в работах бывших аспирантов и докторантов НИИЖБ (ныне докторов и кандидатов технических наук): А.Л. Гуревича, Л.И. Ярина, B.C. Кукунаева, Т.Д. Балана, А.Н. Петрова (расчет стен, плит, фрагментов зданий МКЭ и МКР), С.Ф. Клованича (расчет моделей реакторов при термосиловых воздействиях сосудов высокого давления),А.Я. Джанкулаева (расчет толстых плит) и др. Они также использованы при расчете и проектировании многих зданий из монолитного железобетона в г. Москве и других городах, а также отдельных конструкций (боль-шеразмерных монолитных плит, стен и ядер жесткости, фундаментных плит и др.).

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 7.5. Площади арматуры 1-го направления

 

 

 

 

 

 

 

Рис.7.6. Напряжения в арматуре, пересекающей грани элемента

 

Рис. 7.7. Общие напряжения и их составляющие

 

Рис. 7.8. Деформации элемента с трещиной

 

массив

                

 

 

 

 

 

 

 

 

 

элементарный тетраэдр

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 7.9. К определению напряжений в арматуре в трещинах элементарного объема массивной железобетонной конструкции.

 

     

Таким образом, современное состояние механики железобетона в сочетании с уровнем развития численных методов, особенно МКЭ, а также с развитием вычислительной

 

 

 Рис. 7.10. К определению напряжений в арматуре в трещинах плоского элемента

а — плоский элемент с трещинами; б — нормальные и касательные напряжения в арматуре: в — влияние сил сцепления.

 

техники позволяет утверждать о реальных возможностях перехода к расчетам различных железобетонных конструкций и

сооружений с учетом физической нелинейности на уровне промышленных компьютерных программ