Проектирование торгового комплекса

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7. Научно-исследовательская часть 

Критерии деформирования и разрушения железобетонных элементов.

Развитие современных вычислительных программ по расчету и моделированию напряженно-деформированного состояния как отдельных конструкций, так и зданий и сооружений в целом из железобетона немыслимо без использования общих моделей деформирования и разрушения бетонных и железобетонных элементов при различных напряженных состояниях, хотя модели начали разрабатываться задолго до развития компьютерных методов. Фактически, общие критерии и модели - это основной раздел компьютерных методов, в которых учитываются реальные физико-механические и реологические свойства строительных материалов (в данном случае бетона и железобетона), и их влияние на характер работы конструкций под нагрузкой.

Однако в вопросах построения современных (в последние 10-15 лет) отечественных промышленных вычислительных программ для расчета железобетонных конструкций наблюдаются серьезные негативные Тенденции. Речь идет о полном или частичном игнорировании факторов нелинейности и трещинообразования бетона и железобетона на уровне закладываемых связей между напряжениями и деформациями {физических соотношений), что приводит к искажению реальной картины деформирования конструкций, а в итоге - к понижению надежности конструктивных решений в одних случаях и неоправданному перерасходу материалов в других.

Причина "засилья" линейных методов в основном кроется в ограниченных финансовых возможностях разработчиков {программы линейных расчетов намного проще нелинейных). Сточки зрения готовности нелинейных моделей к внедрению их в программы и программные комплексы, особых препятствий нет. Пожалуй, можно указать лишь на программный комплекс Лира-Windows, разработчики которого наметили и интенсивно осуществляют программу по учету физической нелинейности при расчете пластин и оболочек.

Коротко остановимся на разработках НИИЖБ по этой проблеме (традиционно в последние 20 лет общие модели деформирования бетона и железобетона и критерии оценки прочности разрабатывались в лаборатории механики железобетона НИИЖБ). В основном обратим внимание на физические предпосылки, определяющие качество моделей. К общим моделям и критериям относим таковые для бетонных и железобетонных элементов в общем случае объемного напряженного состояния {естественно, из них следуют и все частные случаи напряженных состояний).

Критерии прочности бетонов

Начало исследованиям общих критериев прочности в НИИЖБ {точнее, в бывшем ЦНИПС) было положено работами А.А. Гвоздева которые нашли обобщение в [2]. Основные выводы этих исследований сводились к следующему;

-  напряженное состояние оказывает значительное влияние на прочность элементов;

- классические теории  прочности, включая теорию Мора, к бетону (без значительных модификаций) не применимы;

-  следует учитывать влияние среднего напряжения σ2 на прочность, а также влияние эффекта дилатации;

-  преобладающим является  отрывной механизм разрушения.

Законченного критерия прочности А.А. Гвоздевым не было предложено, однако указанные выводы несомненно повлияли на процесс построения общих критеиев прочности в нашей стране. Физическая сторона проблемы в дальнейшем получила развитие в работах О.Я. Берга.

К важной вехе развития критериев прочности можно отнести разработку экспериментального оборудования, экспериментальных методик и проведение в течение - 20 лет (1970 -1990 гг.) значительных экспериментальных исследований в НИИЖБ над бетонными элементами при различных объемных и плоских напряженных состояниях. Работы проводились А.В. Яшиным и его многими аспирантами под руководством А.А. Гвоздева. Среди других значимых экспериментальных центров того времени следует выделить центр под руководством О.Я. Берга, позже Е.Н. Щербакова (ЦНИИС Минтрансстроя) и центр Ю.Н. Малашнина -И.М. Безгодова (МИСИ). Результаты этих экспериментальных исследований (к сожалению, в настоящее время полностью прекратившиеся) позволили значительно уточнить теоретические построения критериев прочности и приблизить их к адекватному описанию экспериментальных данных. Среди теоретических построений сотрудников НИИЖБ следует выделить построения А.В. Яшина, Е.С. Лейтеса, хотя их применимость ограничивается плотными бетонами. Более общий критерий прочности, относящийся к различным бетонам (плотным и пористым), разработан  Н.И. Карпенко (рис. 7.1). Среди работ сотрудников других институтов по построению   критериев прочности можно указать на пионерные работы    ГА. Гениева                                                                                                                                        

 

 

 

                  Рис.7.1. Схемы современных поверхностей прочности

                  а, в, г — для плотных бетонов; б — для пористых бетонов

и В.Н. Киссюка (ЦНИИСК), работы Л.К. Лукши (ПИ, Минск), В.М. Круглова (МИИТ), М.Б. Лившица (НИИЖТ), Т.А- Балана (ПИ, Кишинев), А.Б. Пирадова (ПИ, Тбилиси) и др.

Большинство современных предложений сводятся к построению феноменологических критериев в виде функциональных зависимостей между первым (I1) инвариантом тензора напряжений, вторым (D2) и третьим (D3) инвариантом девиатора напряжений и характеристиками (константами) материала rj в виде

F(I1, D2, D3, Ri) = 0 (7.1)

или в виде связей между октаэдрическими нормальными (σ0) и касательными (t0) напряжениями и параметром Лоде-Надаи (mσ)

(t0, σ0,mσ ,Ri)=0 (7.2)

К наилучшему согласованию с данными экспериментов приводят критерии типа (7.2).

Условия прочности железобетона

Различают условия прочности элементов с трещинами и без трещин. Проверка прочности элементов без трещин сводится к проверке прочности бетона (по указанным выше критериям) и проверке прочности арматуры как для двухкомпонентного материала. Прочность элементов с трещинами также оценивается по двум критериям. Один из них оценивает прочность арматуры в трещинах разрушения на растяжение, а второй -прочность блоков (или полос в плоском случае) бетона между трещинами на сжатие. Впервые такая двойственная система критериев была введена в ряде работ автора статьи и обобщена в монографии.

Развитие условий прочности железобетонных элементов с трещинами по арматуре (или условий текучести арматуры с физической площадкой текучести) берет свое начало от работ К. Иогансена и А.А. Гвоздева по расчету плит. К. Иогансен записал условие прочности по наклонной трещине разрушения (условно - излому плиты) в виде:

 

    Mn = Mtxsin ²α + Mtycos2α.                                  (7.3)

где Mn - изгибающий момент по линии излома, Mtx. Mty -предельные моменты, воспринимаемые растянутой арматурой одного (х) и второго (у) направлений относительно верхней сжатой зоны. Неизвестной величиной в условии (7.3) является угол а наклона трещины разрушения (пластического шарнира для арматуры с физической площадкой текучести), что создает определенную неопределенность при использовании этого критерия. Этого недостатка лишено более общее условие текучести арматуры А.А. Гвоздева:

       (Mtx - Mx)(Mty - My) - M²xy =0                                  (7.4)

Условие (7.4) относится лишь к изгибаемым плитам, кроме этого в нем не учитывается влияние нагельного эффекта в арматуре в трещинах, что может сказываться на точности расчета, особенно для арматуры без физической площадки текучести. В работах Н.И. Карпенко предложен путь устранения этих недостатков и получены условия прочности для различных конструкций:

- плит и оболочек при совместном действии моментов (Мx, My. Mxy) и нормальных сил (Nx, Ny, Nxy) в виде

          (Mtxlx¹-Mx-NxZb)(Mtyly¹-My- Ny Z b) - (Mxy + Nxy Z b)² /0                              (7.5)

где  Z b - расстояние от срединной поверхности до центра тяжести эпюры в бетоне сжатой зоны;

 

- конструкций типа балок-стенок

           (σ sx- σ x)(σ sy- σ y)- t xy² /0                                     (7.6)

- объемных конструкций в виде равенства нулю 
определителя [7.6, 7.7]

(σ sx- σ x)       t xy            t xz

    t yx         (σ sy- σ y)       t yz         /0                                (7.7)

    t zx            t zy         (σ sz- σ z)

где

      σ sx=Rsxmsxlx¹,     σ sy=Rsyμsyly ¹ ,       σ sz= szμszlz ¹ ,    

 

 

здесь msx, μsy, μsz- коэффициенты армирования по ортогональным направлениям; lх, lу, l2 -функции, учитывающие влияние касательных напряжений в арматуре; Rsx, Rsy, Rsz - расчетные сопротивления арматуры (для арматуры без площадки текучести это некоторые переменные величины). Расчетные схемы для вывода критериев приведены ниже.

В случае выполнения классических предпосылок lх=lу=l2=1. При этом условия (7,5) - (7,7) значительно упрощаются и их удобно использовать для определения несущей способности конструкций статическим методом теории предельного равновесия. В нашей стране больше известен кинематический метод, который согласно теоремам А.А. Гвоздева дает верхнюю оценку несущей способности, в то время как статический метод приводит к нижней (наиболее безопасной) оценке.

Указанные критерии дополняются критериями по оценке прочности сжатых полос бетона между трещинами. Они имеют вид (7.5) - (7.7), однако величины σsi (i = х, у, z) заменяются на величины Rp - прочности полос на сжатие и изменяются знаки внутри круглых скобок перед нормальными напряжениями, а также в (7.7) перед касательными компонентами. Отдельно ставятся критерии прочности плит по сжатой зоне. Таким образом получается замкнутая система критериев прочности для элементов с трещинами.

Заметим, что критерии (7.4) - (7.7) используются не только для оценки прочности армированных конструкций, но и для подбора необходимого по прочности армирования. Для последних целей можно использовать исходные системы уравнений, из которых следуют критерии (7.4) - (7.7). Анализируя зависимости (7.4) - (7.7), можно видеть, что необходимое по прочности армирование зависит не только от нормальных компонент усилий и напряжений, но и в значительной степени от касательных компонент. Этот фактор зачастую игнорируется разработчиками программ, что приводит к заметным ошибкам при проектировании.

Нельзя не указать и на применение критериев прочности в расчетах конструкций методом предельного равновесия .

Применение кинематического метода предельного равновесия к расчету железобетонных конструкций рассматривалось в работах А.А. Гвоздева, А. Р. Ржаницина, С.М. Крылова, Л.Н. Зайцева, Г.К. Хайдукова, В.В. Шугаева, Ю.В. Чиненкова и многих других. Статический метод применялся в работах М.И. Рейтмана, Н.И. Карпенко, A.M. Проценко, Б.Ю. Мирзабекяна.

Общие модели деформирования бетона

Бетон - физический нелинейный материал, причем его физическая нелинейность при многоосном напряженном состоянии проявляется на всех стадиях деформирования, увеличиваясь по мере приближения к выходу на предельную поверхность разрушения. Первоначальные попытки учесть нелинейность бетона делались на базе классических теорий пластичности - малых упругопластических деформаций А.А. Ильюшина и теории Прандтля — Рейса. Известно, что в этих теориях используются гипотезы об изотропии материала в процессе деформирования и об упругом изменении объема, пластические деформации развиваются только за счет изменений формы, обусловленной девиа-торными компонентами. Однако эти предпосылки не подтверждаются данными экспериментов. Так уже в ранней работе А.А. Гвоздева отмечается, что при невысоких уровнях напряжений объем бетона нелинейно уменьшается, а при напряжениях, близких к предельным, увеличивается также по нелинейному закону. Экспериментальное подтверждение этого эффекта дал А.В.Яшин]. Это явление получило название эффекта дилатации (разуплотнения, дилактации) и А.А. Гвоздев объяснил его появлением трещин отрыва. Н.И. Карпенко показал, что процесс появления и развития трещин отрыва носит направленный характер, что приводит к анизотропии материала. К настоящему времени можно выделить три направления в построении нелинейных связей между напряжениями и деформациями, в которых в той или иной форме учитываются указанные выше нелинейные свойства бетона:

1. На основе модифицированных предпосылок теории малых упругопластических деформаций;
2. На основе модели бетона как нелинейно деформируемого материала с приобретаемой ортотропией;
3. На основе модификации предпосылок теории течения.

В первом подходе гипотеза об изотропии материала сохраняется и эффект дилатации учитывается в среднем по объему (в виде образования равномерно рассеянных по объему трещин отрыва). Это направление заложено работами ГА. Гениева, в которых модуль материала является функцией его напряженного состояния и дополнительно вводится новая характеристика -модуль дилатации. В НИИЖБ эта теория существенно развита в работах А.В. Яшина и E.G. Лейтеса, которые на основе обработки большого числа экспериментальных данных получили аналитические функции для модуля дилатации и, кроме того, учли возможность прогрессирующего разрушения бетона путем учета ниспадающей ветви диаграммы деформирования материала .

Интересные предположения по развитию этого направления сделаны ЛИ. Козачевским, В.М. Кругловым и рядом других исследователей.

Приоритет развития второго направления принадлежит исследователям НИИЖБ. Еще А.А.Гвоздев, рассматривая теорию А.А. Ильюшина, основанную на постулате изотропии, высказал предположение, что в материале в процессе деформирования может развиваться деформационная анизотропия. Законченная ортотропная модель бетона (видимо, впервые в нашей стране) была разработана Н.И. Карпенко. Физические соотношения в этой модели записываются как для ортотропного материала с осями симметрии свойств, совпадающих с осями главных напряжений σ1 ,σ2, σ3 или деформаций  ε1, ε2, ε3. Три модуля и три коэффициента поперечной деформации     

Рис.7. 2. Схемы армирования

 

 

 

 

этой модели являются функциями главных напряжений или деформаций и их комбинаций. Ортотропная модель позволяет учитывать направленное развитие эффекта дилатации и неоднородность деформирования при сжатии и растяжении, и этим в большей степени отражает реальный характер деформаций бетона при плоском и объемном напряженном состоянии. Среди работ других исследователей, внесших вклад в развитие ортотропной модели, следует указать на работы А.С. Городецкого, B.C. Здоренко (И-ИАС, г. Киев), Т.Д. Балана, С.Ф. Клованича, Г.Р. Видного (ПИ, Кишинев), А.Н. Петрова (ПИ, Петрозаводск) и некоторых других (работы многих из этих исследователей начинались в лаборатории механики железобетона ГУП НИИЖБ).

Развитие теорий типа течения применительно к бетону также идет по пути учета нелинейности изменения объема и эффекта дилатации. При этом пластичность бетона уже нельзя ассоциировать с поверхностью текучести при помощи закона ортогональности и постулата Друкера. Неассоциированные формулировки развивались в работах В.М. Круглова и его учеников.