Выборочный метод в социальной статистике

Предмет изучения.	Повторный отбор.	Бесповторный  отбор.
Среднее значение признака.
Доля  признака.

 

Где:

z – коэффициент доверия,

n – объем выборки,

- выборочная дисперсия,

N – объем генеральной совокупности,

- доля признака в выборочной  совокупности.

2.1.4. Определение объема  выборки.

Определение объема выборки – это  задача, обратная решенной выше задачи вычисления ошибки выборки.

Формулы для вычисления объема выборки при случайном  отборе – просто преобразованные формулы ошибки репрезентативности. Они представлены в таблице 4.

Таблица 2

Формулы для  определения объема выборки при  собственно случайном отборе

Предмет изучения.	Повторный отбор.	Бесповторный  отбор.
Среднее значение признака.
Доля  признака.

 

Из (1) легко получить искомое n

.

Для нахождения объема выборки  необходимо знать выборочное значение дисперсии признака. Его можно оценить несколькими способами .

1. Отобрать некоторое количество единиц из ГС. Рассчитать по полученной ВС . Рассчитать необходимый объем ВС и добрать недостающее число элементов .
2. Воспользоваться результатами предыдущих исследований (если таковые проводились).
3. Для биномиального распределения , где - доля признака, . Тогда из (3)

.

Произведение  максимально, когда . Таким образом, мы получаем выборку с некоторым запасом:

Точность и надежность выборки  мы задаем, исходя из целей исследования. Например, насколько важное управленческое решение будет принято на основе результатов исследования.

2.1.5. Плюсы и минусы  собственно случайной выборки.

Плюсом данного метода является полное соблюдения принципа случайности и, как следствие – избежание систематических ошибок.

Случайная выборка обладает рядом  недостатков, которые затрудняют ее применение на практике. Эти недостатки можно представить в трех пунктах:

Необходимость наличия списка элементов генеральной  совокупности. Обычно элементами генеральной совокупности являются люди; в этом случае в качестве списка могут выступать адреса, телефоны и т.д. Трудность здесь заключается в том, что получить такой список далеко не всегда представляется возможным. Следовательно, в тех случаях, когда невозможно получить список элементов генеральной совокупности, невозможно проводить и случайный отбор.

Сложность проведения опроса. Процедура опроса при случайном отборе является очень громоздкой и требующей много времени. Ведь в результате случайного отбора исследователь получает на выходе список фамилий респондентов (телефонов, адресов и т.д.), которых необходимо опросить. Иными словами, интервьюерам приходится «бегать» за каждым респондентом и добиваться от него согласия ответить на «парочку вопросов».

Осложняет дело и то, что респондентов порой бывает не так просто достать; в случае отсутствия респондента  его приходится посещать по нескольку  раз (по крайней мере не менее трех раз).

Все вышеперечисленное  ведет к повышенным временным  затратам на проведение опроса. Временные затраты можно уменьшить только благодаря привлечению дополнительных интервьюеров, т.е. только за счет дополнительных денежных расходов. Помимо этого возникает еще так называемая проблема неответивших.

Сравнительно  большой объем выборки. Для получения результатов со сравнительно высокой степенью точности собственно случайный отбор требует достаточно большого объема выборки по сравнению с другими видами отбора. Другими словами, случайный отбор обладает меньшей степенью точности, что в конечном счете является причиной его меньшей эффективности.

Существует два способа повышения  эффективности выборки, которые :

1. корректировка выборочных показателей,
2. использование методов построения выборки с внедрением элемента неслучайности.

2.2. Корректировка выборочных показателей

Как было сказано выше, корректировка  выборочных показателей является одним  из способов повышения эффективности  выборки.

В данном параграфе кратко проиллюстрируем  принцип корректировки выборочных показателей. Корректировка применяется для повышения точности выборки при существующей методике отбора в выборочную совокупность. Это возможно только за счет привлечения дополнительной информации о генеральной совокупности за предыдущие периоды времени.

Необходимо отметить, что исследователю важно не столько, чтобы средняя всех выборочных показателей была равна генеральному показателю (т.е. была несмещенной), сколько, чтобы стандартная ошибка (дисперсия) всех возможных выборок была наименьшей, т.е., чтобы риск ошибиться в отдельной выборке был как можно меньше [6, 35].

 Следующий пример продемонстрирует  возможность применения корректировки  результатов выборки. 

Пример: Допустим, что нам необходимо выяснить средний доход на этот год. В качестве генеральной совокупности выступают 12 человек, представленные в таблице 3.

Таблица 3

Распределение дохода гипотетических респондентов [6, стр.13].

Респондент.	Доход.
A.	1300
B.	6300
C.	3100
D.	2000
E.	3600
F.	2200
G.	1800
H.	2700
I	1500
J.	900
K.	4800
L.	1900
Общий доход.	32100
Средний доход.	2675

 

Пусть выборочная совокупность составляет 3 человека. Задача, таким образом, сводится к тому, чтобы по этим 3 людям оценить  средний доход всей генеральной  совокупности.

Допустим, что в нашу выборку, проведенную случайным методом, попали респонденты B,C,J. Средний доход в этом случае (равный 3433) оказывается намного выше аналогичного показателя в генеральной совокупности (2675). Это говорит о том, что в нашу выборку попали в основном богатые люди.

Применяя упомянутый принцип корректировки  выборочных показателей, можно скорректировать  результат расчета средней по случайной выборке. Для этого  необходимо иметь информацию об уровне доходов за прошлый период (например, за прошлый год). Если предположить, что уровни доходов данного и предыдущего периодов коррелированы, то можно скорректировать выборочный показатель на показатель прошлого периода.

Для этого нам необходимо знать средний доход всей генеральной  совокупности за прошлый год и  доходы респондентов B,C и J за прошлый год. Допустим, что эти доходы оказались соответственно 5500, 3500, 1200 (средняя соответственно = 3400), а генеральная средняя = 2883.

Корректировка, следовательно, будет выглядеть следующим образом:

2883*3433/3400 = 2911.

2911 и будет скорректированным средним доходом всей генеральной совокупности в этом году согласно рассматриваемому принципу корректировки выборочных показателей. Как видно, он гораздо более «похож» на истинное значение средней.

Данную операцию можно  провести для всех возможных выборок из 3 человек и получить среднюю и ошибку выборки. Эти данные представлены в следующей таблице.

Таблица 4

Показатели  случайной выборки и скорректированные  показатели.

Показатель.	Случайная выборка.	Скорректированные показатели.
Средняя.	2675	2658
Стандартная ошибка.	786	240

 

Как видно из таблицы, средняя скорректированных средних  является  смещенной (не совпадает  с генеральной средней), но зато ошибка выборки намного меньше. Это значит, что шанс получить «хорошую» выборочную оценку повышается.

Однако необходимо отметить, что в данном случае корректировку  можно применять только в случае сохранения структуры доходов за данный и предыдущий годы. В противном  случае данный метод может дать искаженные результаты.

И здесь опять происходит знакомый парадокс. Дело в том, что  для того, чтобы узнать, пропорционально  или непропорционально изменилась эта структура, нам нужно иметь  данные о генеральной совокупности за этот год. А это как раз то (и даже больше), что мы хотим выяснить нашим исследованием. Иными словами, мы не можем достоверно узнать, насколько связаны структуры доходов за данный и прошлый год. Мы можем только предполагать (на основании статистических данных за много лет и тому подобным показателям), что структура доходов не претерпела значительных изменений за год.

3. Выборочные  методы с внедрением элемента  неслучайности

Итак, рассмотрев вкратце  один из методов корректировки, можно  перейти непосредственно к рассмотрению типов (модификаций) собственно случайного отбора.

Использование различных типов  случайного отбора позволяет несколько  сгладить некоторые из вышеупомянутых трудностей, возникающих при проведении собственно случайного отбора. Например, некоторые типы случайного отбора позволяют  упростить организацию опроса, но главное – это то, что они увеличивают эффективность выборки.

Так при случайном отборе ошибка выборки контролируется только за счет изменения объема выборки. В рассматриваемых  же нами типах случайного отбора эффективность  выборки можно повысить за счет моделирования выборки без увеличения ее объема.

Под моделированием выборки понимается проведение случайного опроса с учетом информации о генеральной совокупности. Это означает, что по некоторым  параметрам составляется модель генеральной совокупности для того, чтобы уже на стадии, предшествующей стадии случайного отбора, повысить соответствие этих параметров в выборке и генеральной совокупности.

Однако модификации  случайного отбора не могут преодолеть всех трудностей, связанных со случайной выборкой. Это связано с тем, что все они являются разновидностями именно случайного отбора и в них используется принцип случайности.

Из этого следует, что проводить  любой случайный отбор невозможно без списка элементов генеральной  совокупности. Более того, большинство типов случайного отбора приводят к тем же трудностям при организации опроса, что и при собственно случайной выборке. Главное, чего достигают эти модификации случайного отбора, так это увеличения точности выборки.

Однако при формальном сходстве с собственно случайной выборкой, любая ее вариация есть все же некоторое отклонение от принципа случайности. Эти отклонения могут приводить к систематическим ошибкам, которые невозможны при собственно случайной выборке. Теперь непосредственно перейдем к рассмотрению типов случайного отбора.

3.1. Механическая выборка

Наиболее близкой к  собственно случайной выборке является механическая выборка. Однако даже она  может приводить к систематическим  ошибкам.

Практическая реализация.

Проведение механической выборки требует список характеристик респондентов (фамилии, адреса, телефоны и т.д.). Из этого списка через равные промежутки люди отбираются в выборку. Этот промежуток называется шагом выборки.

,

где

N – объем генеральной совокупности

n – объем выборочной совокупности.

Начало отбора выбирается случайным  образом в пределах шага выборки. Например, если шаг выборки равен 20, то начинать отбор надо с любого числа от 1 до 20.

3.1.1. Вычисление ошибки  выборки.

При определении ошибки репрезентативности используются те же формулы, что и при случайной выборке.