Теория индексов в статистике

      

                           

      где   - доли единиц с определенным значение признака в общей совокупности в отчетном и базисном периодах, соответственно  

      1. Понятие экономических  индексов. Классификация  индексов  

      Индексы относятся к важнейшим обобщающим показателям. Слово “индекс” имеет  несколько значений: показатель, указатель, опись, реестр. Оно используется как понятие в математике, экономике, метеорологии и других науках. 

      В статистике под индексом понимается относительный показатель, который  выражает соотношение величин какого-либо явления во времени, в пространстве или сравнение фактических данных с любым эталоном (план, прогноз, норматив и т.д.). 

      В международной практике индексы  принято обозначать символами i и I (начальная  буква латинского алфавита index). Буквой “i” обозначаются индивидуальные (частные) индексы, буквой “I” - общие индексы. Знак внизу справа означает период: 0 - базисный; 1 - отчетный. Помимо этого используются определенные символы для обозначения индексируемых показателей:

      q - количество (объем) какого-либо  товара в натуральном выражении;

      p - цена единица товара;

      z - себестоимость единицы продукции;

      w - выработка продукции в стоимостном  выражении на одного рабочего  или в единицу времени;

      v - выработка продукции в натуральном  выражении на одного рабочего  или в единицу времени;

      T - общие затраты времени (tq) или  численность рабочих;

      pq - стоимость продукции или товарооборот;

      zq - издержки производства.

      Все экономические индексы можно  классифицировать по следующим показателям:

      степень охвата явления;

      база  сравнения;

      вид весов (соизмерителя);

      форма построения;

      характер  объекта исследования;

      объект  исследования;

      состав  явления;

      период  исчисления.  

      По  степени охвата явления индексы  бывают индивидуальные и сводные. Индивидуальные индексы служат для характеристики изменения отдельных элементов  сложного явления. Их примером могут  быть изменения объема производства отдельных видов продукции (телевизоров, электроэнергии и т.д.), а также цен на акции какого-либо предприятия. Для измерения динамики сложного явления, составные части которого непосредственно несоизмеримы (изменения физического объема продукции, включающей разноименные товары, индекса цен акций предприятий региона и т.п.), рассчитывают сводные, или общие, индексы. 

      Если  индексы охватывают не все элементы сложного явления, а только часть  их, то такие индексы называются групповыми или субиндексами, например индексы физического объема продукции  по отдельным отраслям промышленности, индексы цен по группам продовольственных и непродовольственных товаров. Групповые индексы отражают закономерности в развитии отдельных частей изучаемых явлений. В таких индексах проявляется их связь методом группировок. 

      По  базе сравнения все индексы можно  разделить на две группы: динамические и территориальные. Первая группа индексов отражает изменение явления во времени. Например, индекс цен на продукцию в 1996г. по сравнению с предыдущим годом; индекс стоимости потребительской корзины в августе по сравнению с июлем 1997г.

      При исчислении динамических индексов происходит сравнение значения показателя в отчетный период со значением этого же показателя за предыдущий период, который называют базисным. Однако в качестве последнего могут быть использованы и прогнозные и плановые показатели. 

      Динамические индексы бывают базисные и цепные. 

      Вторая  группа индексов (территориальные) применяется  для межрегиональных сравнений. Большое значение эти индексы  имеют в международной статистике при сопоставлении показателей  социально-экономического развития различных стран. Например, индекс цен на фототовары в Италии по сравнению с Германией, индекс стоимости потребительской корзины в Москве по сравнению с Санкт-Петербургом.

      По  виду весов индексы бывают с постоянными  и переменными весами.

      В зависимости от формы построения различаются индексы агрегатные и средние. Последние делятся на арифметические и гармонические. Агрегатная форма общих индексов является основной формой экономических индексов.

      По  характеру объема исследования общие  индексы подразделяются на индексы количественных (объемных) и качественных показателей. В основе такого деления индексов лежит вид индексируемой величины. К первой группе индексов относятся, например, индексы объема продаж долларов США на Московской межбанковской валютной бирже, а ко второй-индекс курса немецкой марки.

      По  объекту исследования индексы бывают: производительности труда, себестоимости, физического объема продукции, стоимости  продукции и т.д.

      По  составу явления можно выделить две группы индексов: постоянного (фиксированного) состава и переменного состава. Деление индексов на эти две группы используется для анализа динамики средних показателей.

      По  периоду исчисления индексы подразделяются на годовые, квартальные, месячные, недельные.

      С помощью экономических индексов решаются следующие задачи:

      измерение динамики социально-экономического явления  за два и более периодов времени;

      измерение динамики среднего экономического показателя;

      измерение соотношения показателей по разным регионам;

      определение степени влияния изменений значений одних показателей на динамику других;

      пересчет  значения макроэкономических показателей  из фактических цен в сопоставимые.

      Каждая  из этих задач решается с помощью  различных индексов.

 

      

      3. Агрегатный индекс  как исходная форма  индекса 

      Агрегатный  индекс - сложный относительный показатель, который характеризует среднее изменение социально-экономического явления, состоящего из несоизмеримых элементов.

      Латинское слово “агрегат” означает “складываемый, суммируемый”. Особенность этой формы  индекса состоит в том, что в агрегатной форме непосредственно сравниваются две суммы одноименных показателей. В настоящее время это наиболее распространенная форма индексов, используемая в практической статистике многих стран мира.

      Числитель и знаменатель агрегатного индекса  представляют собой сумму произведений двух величин, одна из которых меняется (индексируемая величина), а другая остается неизменной в числителе и знаменателе (вес индекса).

      Индексируемой величиной называется признак, изменение  которого изучается (цена товаров, курс акций, затраты рабочего времени на производство продукции, количество проданных товаров и т.д.). Вес индекса - это величина, служащая для целей соизмерения индексируемых величин.

      За  каждым экономическим индексом стоят  определенные экономические категории. Экономическое содержание индекса предопределяет методику его расчета.

      Методика  построения агрегатного индекса  предусматривает решение трех вопросов:

      1) какая величина будет индексируемой;

      2) по какому составу разнородных  элементов явления необходимо исчислить индекс;

      3) что будет служить весом при  расчете индекса.

      При выборе веса индекса принято руководствоваться  следующим правилом: если строится индекс количественного показателя, то веса берутся за базисный период, при построении индекса качественного показателя используются веса отчетного периода.

      Стоимость продукции - это произведение количества продукции в натуральном выражении (q) на ее цену (p).

      Индекс  стоимости продукции, или товарооборота (

      ), представляет собой соотношение  стоимости продукции текущего периода (

      ) к стоимости продукции в базисном  периоде (

      ) и определяется по формуле: 

      .  

      Такой индекс показывает, во сколько раз  возросла (уменьшилась) стоимость продукции (товарооборота) отчетного периода  по сравнению с базисным, или сколько  процентов составляет рост (снижение) стоимости продукции. 

      Индекс  физического объема продукции - это  индекс количественного показателя. В этом индексе индексируемой  величиной будет количество продукции  в натуральном выражении, а весом - цена. Только умножив несоизмеримые между собой количества разнородной продукции на из цены, можно перейти к стоимостям продукции, которые будут уже величинами соизмеримыми. Так как индекс физического объема - индекс количественного показателя, то весами будут цены базисного периода. Тогда формула индекса примет следующий вид: 

      ,  

      где в числителе дроби - условная стоимость  произведенных в текущем периоде  товаров в ценах базисного  периода, а в знаменателе - фактическая  стоимость товаров, произведенных  в базисном периоде. Если объектом исследования является отдельное предприятие, то индекс определяется по совокупности произведенных товаров; когда объект исследования - отрасль промышленности, индекс рассчитывается по совокупности всех товаров, произведенных в отрасли, или отдельным их группам в зависимости от цели анализа. Если же объектом исследования является какой-либо регион, то индекс рассчитывается по товарам, произведенным предприятиями региона.

      Индекс  физического объема продукции показывает, во сколько раз возросла (уменьшилась) стоимость продукции из-за роста (снижения) объема ее производства, или сколько процентов составляет рост (снижение) стоимости продукции в результате изменения физического объема ее производства. 

      При построении агрегатного индекса  цен, который в условиях рыночной экономики является наиболее широко распространенным показателем инфляции, исходят из тех же предпосылок, что и при построении индекса физического объема продукции.

      Индекс  цен - это индекс качественного показателя. Индексируемой величиной будет цена товара, так как этот индекс характеризует изменение цен. Весом будет выступать количество произведенных товаров. Умножив цену товара на его количество, получаем величину, которую можно суммировать и которая представляет собой показатель, соизмеримый с другими подобными ему величинами. 

      Индекс  цен определяется по следующей формуле: 

      ,  

      где в числителе дроби - фактическая  стоимость продукции текущего периода, а в знаменателе - условная стоимость  тех же товаров в ценах базисного  периода.

      Индекс  показывает, во сколько раз возросла (уменьшилась) стоимость продукции из-за снижения цен, или сколько процентов составляет рост (снижение) стоимости продукции в результате изменения цен.

      Стоимость продукции можно представить  как произведение количества товара на его цену. Точно такая же связь существует и между индексами стоимости, физического объема и цен, т.е.: 
 

      или 

      .  

      Разность  числителя и знаменателя каждого  индекса-сомножителя выражает размер изменения общей абсолютной величины под влиянием изменения одного фактора. Алгебраическая сумма этих разностей равна разности числителя и знаменателя индекса стоимости продукции: