Теория индексов в статистике

      Поэтому в подобных случаях более правильно  отразит изменение цен индекс, построенный по продукции базисного периода (предложенный в 1864 году немецким экономистом Ласпейресом):

       

      

              

      Индекс  Ласпейреса показывает, во сколько раз  изменились цены в  отчетном периоде  по сравнению с  базисным, но по той  продукции, которая была реализована в базисном периоде и экономию (перерасход), которую можно было бы получить от изменения цен т.е. условную экономию (перерасход).

      В условиях высокой инфляции взвешивания  по весам отчетного периода (индекс Пааше) требует ежеквартального пересчета информации для формирования системы весов, что связано с большими затратами времени, материальных и трудовых ресурсов, поэтому отечественная и зарубежная статистика отдает предпочтение формуле Ласпейреса.

      Для характеристики динамики цен на потребительском уровне рассчитывается сводный индекс потребительских цен (ИПЦ): 

      

      Аналогично  рассчитываются  и другие индексы  качественных показателей.

      Себестоимость продукции (товаров, работ, услуг) –  важнейший показатель эффективности деятельности предприятия, представляет собой стоимостную оценку используемых в процессе производства продукции (работ, услуг) природных ресурсов, сырья, материалов, топлива, энергии, основных фондов, трудовых ресурсов, а также других затрат на ее производство и реализацию.

      Очевидно, чем экономнее  расходуются материалы, энергия, тем меньше другие виды материальных затрат, чем правильнее организован труд и его оплата, тем  меньше себестоимость  продукции.

      Себестоимость является частью отпускной цены продукции, а следовательно, частью стоимости продукции. Снижение себестоимости без ущерба для ее качества или снижение ее удельного веса в полной стоимости продукции – важнейшее условие обеспечения конкурентоспособности товара на рынке, источник получения дополнительной прибыли.

      Агрегатный  индекс себестоимости:

      

      где - издержки (затраты на производство и реализацию продукции) отчетного периода;

        - издержки на производство  той же продукции, если бы себестоимость единицы продукции оставалась на уровне базисного периода.

    Экономия (перерасход) от снижения себестоимости  единицы продукции:

    

    Производительность  труда – результативность конкретного живого труда, эффективность целесообразной деятельности людей по созданию продукта в течение определенного промежутка времени; измеряется количеством потребительных стоимостей, произведенных в единицу времени или количеством времени, затраченным на единицу продукции.

    Для характеристики уровня производительности труда в статистической практике используются два показателя: выработка (в натуральном и стоимостном выражении) и трудоемкость.

    Выработка  , где   w – средняя выработка; q – количество произведенной продукции; Т – затраты рабочего времени на производство продукции (или численность работников).

    Трудоемкость  t отражает затраты труда на производство единицы продукции:

    

    Трудоемкость  является показателем, обратным производительности труда. Снижение трудоемкости свидетельствует о повышении производительности труда.

    Динамика  производительности труда изучается  в статистике с помощью индексов производительности труда.

    Агрегатный  индекс производительности труда:

    

        - условная величина, характеризующая  затраты труда на продукцию  отчетного периода при уровне  производительности труда базисного  периода;

        - фактические затраты труда  на продукцию отчетного периода.

      Особенность этого индекса состоит в том, что t находится в числителе, а   - в знаменателе. Это объясняется тем, что индексируются затраты труда на единицу продукции т.е. величины, обратные производительности труда (индивидуальный индекс производительности труда   ).

 

      Базисные  и цепные индексы

      Часто в ходе экономического анализа изменение  индексируемых величин изучают  не за два, а  за ряд последовательных периодов. Следовательно, возникает необходимость построения индексов за ряд последовательных периодов, которые образуют индексные системы. Такие системы характеризуют изменения в изучаемом явлении в течение исследуемого периода времени.

      В зависимости от базы сравнения индексы  могут быть как цепные так и  базисные.

      Ряды  индивидуальных индексов:

      Базисные: ;        ;        

         Цепные:     ;        ;        

       

      Между цепными и базисными индивидуальными  индексами существует взаимосвязь, позволяющая переходить от одних индексов к другим – произведение последовательных цепных индивидуальных индексов дает базисный индекс последнего периода:

      Отношение базисного индекса отчетного  периода к базисному индексу  предшествующего периода дает цепной индекс отчетного периода:

      

 

     Это правило позволяет  применять так  называемый цепной метод, т.е. находить неизвестный  ряд базисных индексов по известным цепным и наоборот.

     Цепной  метод агрегатных индексов

 

     Как известно, в каждом отдельном индексе веса в числителе и знаменателе обязательно фиксируются на одном и том же уровне.

     Если  же строится ряд индексов, то веса в  нем могут быть либо постоянными, либо переменными.

     Базисные  индексы

 

     Индексы цен Ласпейреса:

             

       Индексы цен Пааше:

             

     Индексы физического объема:

                    

     Цепные  индексы

 

     Индексы цен Пааше:

             

     Индексы цен Ласпейреса:

             

     Индексы физического объема:

                      

      Итак, в базисных агрегатных индексах все  отчетные данные сопоставляются только с базисными (закрепленными) данными, а в цепных – с предыдущими (в данном случае - смежными) данными.

     Период  весов во всех индексах цен Пааше  взят текущий (индексы с переменными весами), в индексах физического объема и в индексах цен Ласпейреса – закрепленный (индексы с постоянными весами).

     Постоянные  веса (не меняющиеся при переходе от одного индекса к другому) позволяют исключить влияние изменения структуры на значения индекса.

     Ряд агрегатных индексов с постоянными  весами имеют преимущество – сохраняется  взаимосвязь между цепными и  базисными индексами. Например, в  ряду агрегатных индексов физического объема:

     

     или в ряду агрегатных индексов Ласпейреса:

     

     Таким образом, использование постоянных весов в течение ряда лет позволяет  переходить от цепных общих индексов к базисным и наоборот.

     В рядах агрегатных индексов с переменными весами (например, ряд цен Пааше) перемножение цепных индексов не дает базисный. Для таких индексов переход от цепных индексов к базисным (и наоборот) невозможен. 

 

       Индексы средних  величин 

      На  динамику качественных показателей, уровни которых выражены средними величинами, оказывает влияние изменения структуры изучаемого явления. Под изменением структуры понимают изменение доли отдельных единиц совокупности, из которых формируются средние, в общей их численности. Структурные сдвиги в н/х – это важные процессы совершенствования производства и большой дополнительный источник развития производительных сил общества.

      Таким образом, задача состоит в определении степени влияния двух факторов – изменений значений осредняемого показателя и изменений структуры явления – на общую динамику средней. Эта задача решается с помощью индексного метода, т.е. путем построения системы взаимосвязанных индексов, в которую включаются три индекса: переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов.

      Изучение  совместного действия вышеуказанных двух факторов на общую динамику среднего уровня осуществляется в статистике с помощью индекса переменного состава.

      Индекс  переменного состава представляет собой отношение двух взвешенных средних с изменяющимися (переменными весами, показывающие изменение индексируемой средней величины).

      Для любых качественных показателей  Х индекс переменного состава  можно записать в виде:                   

      где уровни осредняемого показателя в отчетном и базисном периодах соответственно;

        - веса (частоты) осредняемого  показателя в отчетном и базисном  периодах соответственно.

      Чтобы элиминировать влияние изменения  структуры совокупности на динамику средней величины, берут отношение средних взвешенных с одними и теми же весами (как правило, на уровне отчетного периода). Индекс, характеризующий динамику средней величины при одной и той же фиксированной структуре совокупности, носит название индекса постоянного (фиксированного состава) и имеет вид:

      

      После сокращения на формула принимает вид формулы агрегатного индекса качественного показателя:

      

      Индекс  постоянного состава  показывает, как в  отчетном периоде  по сравнению с базисным изменилось среднее значение показателя по какой-либо однородной совокупности за счет изменения только самой индексируемой величины, т.е. когда влияние структурного фактора устранено.

      Для измерения влияния только структурных  изменений на исследуемый средний показатель исчисляют индекс структурных сдвигов как отношение среднего уровня индексируемого показателя базисного периода, рассчитанного на отчетную структуру, к фактической средней этого показателя в базисном периоде:

      

      В качестве весов (частот) индексов средних  величин Х наряду с абсолютными  показателями f могут использоваться и относительные показатели (частоты, доли) d. В последнем случае упомянутые индексы для любых качественных показателей Х можно выразить в общем виде следующими формулами: