Теория индексов в статистике

     ИНДЕКСЫ 

     Слово       index - указатель, показатель.

     В статистике индексы, наряду со средними величинами, являются наиболее распространенными статистическими показателями. С их помощью характеризуется развитие национальной экономики в целом и ее отдельных отраслей, анализируются результаты производственно-хозяйственной деятельности предприятий и организаций, исследуется роль отдельных факторов в формировании важнейших экономических показателей, выявляются резервы производства, индексы используются также в международных сопоставлениях экономических показателей, определении уровня жизни, мониторинге деловой активности в экономике и др.

     Индекс  – это относительная величина, показывающая, во сколько раз уровень  изучаемого явления в данных условиях отличается от уровней того же явления в других условиях. Различие условий может проявляться во времени (тогда говорят об индексах динамики), в пространстве (территориальные индексы), в выборе в качестве базы сравнения какого-либо условного уровня, например планового показателя, уровня договорных обязательств и т.д. Соответственно вводят индекс выполнения обязательств, или – если плановый уровень сравнивается с уровнем предыдущего периода – индекс планового задания.

     Величина, изменение которой изучается  в данном конкретном случае с помощью индекса, называется индексируемой величиной.

     Каждая  индексируемая величина имеет обозначение:

• q - количество (объем) какого-либо продукта в натуральном выражении;
• p  - цена единицы товара;
• z -  себестоимость единицы продукции;
• t - затраты времени на производство единицы продукции (трудоемкость);
• w - выработка продукции в стоимостном выражении на одного работника или в единицу времени;
• v - выработка продукции в натуральном выражении одного работника или в единицу времени;
• Т  - общие затраты времени или численность работников;
• П -  посевная площадь;
• У -  урожайность отдельных культур;
• pq -    общая стоимость произведенной продукции данного вида или общая стоимость проданных товаров данного вида (товарооборот, выручка);
• zq  - затраты на производство всей продукции;
• УП -  валовой сбор отдельной культуры.  

     Чтобы различить, к какому периоду относятся  индексируемые величины, принято  возле символа индекса внизу  справа ставить подстрочные знаки: 1 – для сравниваемых (текущих, отчетных) периодов и 0 – для периодов, с которыми производится сравнение. Если изменение явлений изучается за ряд периодов, то каждый из периодов обозначается соответственно подстрочными знаками 0,1,2, 3 и т.д.

     По  степени охвата элементов совокупности различают индивидуальные и сводные (общие, сложные) индексы. Индивидуальными называются индексы, характеризующие изменение только одного элемента совокупности. Они представляют собой относительные величины динамики, выполнения обязательств, сравнения. Выбор базы сравнения определяется целью исследования. Индивидуальные индексы обозначается буквой «i» и подстрочным знаком индексируемого показателя. Расчет индивидуальных индексов прост, их определяют вычислением отношения двух индексируемых величин. 
 
 

    Индивидуальный  индекс физического объема рассчитывается по формуле:                                   

    где q₀ и q₁ - количество произведенной продукции в отчетном и базисном периодах.

    Индивидуальный  индекс цены рассчитывается по формуле:

    

    где p₀ и p₁ – цены единицы продукции в текущем (отчетном) и базисном периодах.

    С аналитической точки зрения индивидуальные индексы аналогичны темпам роста  и характеризуют изменения индексируемой  величины в текущем периоде по сравнению с базисным т.е. во сколько раз она возросла (уменьшилась) или сколько процентов составляет ее рост (снижение). Значения индексов выражаются в коэффициентах или процентах. Если из значения индекса, выраженного в процентах, вычесть 100 % т.е.  (i -100), то полученная разность покажет, на сколько процентов возросла (уменьшилась) индексируемая величина.

    В экономических расчетах для измерения  динамики сложного явления чаще всего  используются общие индексы.

    Методика  расчетов общих индексов сложнее, чем индивидуальных и различна в зависимости от характера индексируемых показателей, наличия исходных данных и целей исследования.

    Любые общие индексы могут быть построены  двумя способами: как агрегатные и как средние из индивидуальных. Последние в свою очередь делятся  на средние арифметические и средние гармонические. Агрегатные индексы могут быть рассчитаны как индексы переменного состава и индексы постоянного (фиксированного) состава.

    Агрегатный  индекс является основной формой индекса. Агрегатным он называется потому, что  его числитель и знаменатель представляют собой набор непосредственно несоизмеримых и не поддающихся суммированию элементов – сумму произведений двух величин, одна из которых меняется (индексируется), а другая остается неизменной в числителе и знаменателе (вес индекса). Вес индекса служит для соизмерения индексируемых величин. 

    Общие индексы количественных показателей 

    Типичным  индексом количественных показателей  является индекс физического объема. Сложность при построении этого индекса заключается в том, что объемы разных видов продукции и товаров в натуральном выражении несоизмеримы и непосредственно суммироваться не могут. Причиной несоизмеримости является неоднородность – различие натуральной формы и свойств.

    Единство  различных видов продукции или  разных товаров состоит в том, что они являются продуктами общественного труда, имеют определенную стоимость и ее денежный соизмеритель – цену Р. Каждый продукт имеет также себестоимость Z, и трудоемкость t. Эти качественные показатели и могут быть использованы в качестве общей меры – коэффициента соизмерения разнородных продуктов. Умножая объем продукции каждого вида q  на соответствующую цену, себестоимость, трудоемкость единицы продукции получают сравнимые показатели, которые можно суммировать (qp, qz,qt).

    Коэффициенты  соизмерения обеспечивают количественную сравнимость, позволяют учитывать «вес» продукта в реальном экономическом процессе. Поэтому их показатели – сомножители, связанные с индексируемыми величинами, принято называть весами индексов, а умножение на них – взвешиванием.

    Умножая количество произведенной  продукции (проданных  товаров) на цены (которые, как правило, выступают  в качестве соизмерителя неоднородной продукции), получаем стоимостное («ценностное») выражение продукции  каждого вида, которое  допускает суммирование.

    Стоимость продукции представляет собой произведение количества продукции в натуральном  выражении q  на единицу продукции p.

    Отношение стоимости продукции текущего периода  к стоимости продукции базисного периода представляет собой агрегатный индекс стоимости продукции и товарооборота:

    

    Этот  индекс показывает, во сколько раз  возросла (уменьшилась) стоимость продукции (товарооборота) отчетного периода  по сравнению с  базисным, или сколько  процентов составляет рост (снижение) стоимости продукции.

    Если  из индекса стоимости продукции  вычесть 1, то разность  ( ) покажет, на сколько изменилась стоимость продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным.

    С помощью агрегатных индексов можно рассчитать не только относительное изменение изучаемого явления, но и получить абсолютный прирост результативного показателя по факторам. Например, абсолютный прирост стоимости продукции:

    

    показывает, на сколько денежных единиц изменилась стоимость продукции в текущем периоде по сравнению с базисным.

    Значение  индекса стоимости  продукции (товарооборота) зависит от двух факторов: изменения количества продукции (объемов) и цен.

    Для того, чтобы индекс охарактеризовал  изменение только одного фактора, нужно устранить (эллиминировать) в его формуле влияние другого фактора, зафиксировав его как в числителе, так и в знаменателе на уровне одного и того же периода. Так, если продукцию (товары) сравниваемых периодов оценивать по одним и тем же, например, базисным ценам   , то такой индекс отразит изменение одного фактора – индексируемого показателя  q  и будет представлять собой агрегатный индекс физического объема продукции:

      

 

    где - объем продукции в натуральном выражении в отчетном и базисном периоде соответственно;

              - базисная (фиксированная) цена единицы товара.

        - условная стоимость произведенных  в текущем периоде товаров  в ценах базисного периода,  а в знаменателе фактическая  стоимость товаров, произведенных  в базисном периоде.

       - показывает , на сколько денежных  единиц изменилась стоимость продукции в результате роста (уменьшения) ее объема. При построении в качестве весов принимаются сопоставимые, неизменные, фиксированные цены на уровне базисного периода, что позволяет устранить их влияние на изменение объема. Использование неизменных цен в зависимости от объекта исследования дает возможность изучить динамику выпуска совокупности произведенных товаров на отдельном предприятии, в отраслях промышленности и промышленности в целом.

      Сопоставимые  цены не должны сильно отличаться от действующих (текущих) цен. Поэтому их периодически пересматривают, переходят к новым сопоставимым ценам.

      Общие индексы качественных показателей

 

      В условиях рыночных отношений особое место отводится индексу цен. С помощью индекса потребительских цен (ИПЦ) осуществляется оценка динамики цен на товары производственного и непроизводственного потребления, пересчет важнейших стоимостных показателей из фактических цен в сопоставимые. ИПЦ является общим измерителем инфляции, используется при корректировке законодательно установленного минимального размера оплаты труда, установлении ставок налогов и т.д.

      Индексируемой величиной в данном индексе является цена товара, а т.н. влияние количества проданных товаров должно быть устранено, то принято количество товаров одного из периодов принимается в качестве весов.

      При построении индекса цен в сфере  реализации в качестве весов индекса  обычно берут количество товаров, проданное  в текущем (отчетном) периоде. Это  объясняется тем, что такое исчисление позволяет определить не только относительное изменение цен, но и абсолютную экономию (+) или абсолютный перерасход (-) денежных средств покупателей в результате изменения цен на товары:

      

      Таким образом, агрегатный индекс цен с отчетными весами, предложенный в 1874 году немецким экономистом Пааше, исчисляют:

      

                            

      где товарооборот (фактическая стоимость) отчетного периода;

             - условная стоимость товаров, реализованных в отчетном периоде по базисным ценам.

      Индекс  цен Пааше показывает, во сколько раз  возрос (уменьшился) в среднем уровень  цен на массу товаров, реализованную в  отчетном периоде  или сколько % составляет его рост (уменьшение) в отчетном периоде по сравнению с базисным. Фактическую экономию (перерасход) от изменения цен.

      Рассчитав индекс цен, можно подсчитать экономический эффект от изменения цен.

      Однако  указанный выбор весов при  построении нельзя считать обязательным. (Например, во время экономического кризиса из-за повышения цен, ряд продуктов выпадает из потребления малообеспеченных слоев населения т.е. вместо имеем . В этом случае рассчитанный по , неправильно отразит изменение цен на те продукты, которые выпали из потребления).