Медиана – середина (центральное значение ряда распределения). Графическое значение моды и медианы соответствует расчетным значениям. Мода – центр распределения. Различие между средней арифметической величиной, медианой и модой в данном распределении невелико. Если распределение по форме близко к нормальному закону, то медиана находится между модой и средней величиной, причем ближе к средней, чем к моде.

 

2.3. Расчет характеристик рассеяния (вариации) ряда распределения квартир по цене.

1. Размах вариации:  R = x _max – x _min  = 4000-1450=2550
2. Величина среднего линейного отклонения:

                                           

                                              Σ |x ^' _i  – x| · f _i

                                    L =  ———————  = 454.44;

                                                     Σ f _i

                                                              Σ ﴾x^' _i  – x﴿ ² · f _i

3. Дисперсия:                      σ ²  =     ——————— = 327376.03 ;

                                                                       Σ f _i

                                                                                                Σ ﴾x^' _i  – x﴿ ² · f _i

4. Среднее квадратичное отклонение:                 σ = √ ——————— =572.16  ;

                                                                            σ

5. Коэффициент вариации:                   V = —— · 100 = 22.23

                                                                            х 

Таблица 4 –  Расчет характеристик расселения статистического ряда  

 

6. Произвели расчет среднего квадратичного отклонения  способом отчета от условного начала и упрощенным методом.   Для  этой цели составили таблицу 5.

 
 

Таблица 5 –  Данные для расчета среднего квадратичного отклонения способом отчета от условного начала и упрощенным способом 
 

                          x '_i – x_o   ²            

                   Σ   ———   · f _i

                             i   

       σ² =  —————————  · i ²  –  (x – x_o)²                       ,   σ = √ σ²                ,

                            Σ f _i

Дисперсия и  среднее квадратичное отклонение могут  быть рассчитаны следующим образом:

                                 Σ (x ^'_i) ² · f _i

                      σ ²  =  ————— – х ²                                                

                                       Σ f _i

    Размах вариации, как разность между максимальным и минимальным значением равно 2550т.р., показатель, учитывающий только 2 кратковременных случайных значений и признаков и не дает представление о вариациях по всей совокупности единиц. (х-х) – отклонение признаков х от типического уровня свободного от случайных колебаний, который является средней величиной х. При этом получают индивидуальное значение отклонения от средней х-х, которое следует рассчитать. Среднее линейное отклонение вычисляется как взвешенное по частоте отклонение по модулю середин интервалов от средней арифметической величины. Среднее квадратическое отклонение по величине в реальных совокупностях всегда больше среднего модуля отклонений. Дисперсия-квадрат среднего квадратического отклонения. На дисперсии основаны практически все методы математической статистики. Оценка степени интенсивности вариации возможна только для каждого отдельного признака и совокупности определенного состава.        

2.4.  Расчет моментов и форм распределения 

1.  Центральные  моменты 3-го и 4-го порядков  по формулам:

 

                 Σ (x'_i – х)³  · f _i                                      Σ (x'_i – x)⁴  · f _i

    M'₃  =  ———————=79476512;  M'₄  =  ———————=288833935648  

                       Σ f _i                                                      Σ f _i

 

Результаты вычислений оформить  таблицей 6.  

Таблица 6 – Расчет центральных моментов 

 

2.  Нормированные  моменты 3-го и 4-го порядков:

 

                     M '₃                                         M '₄

          Z ₃  =  —— = 0.4 ;                 Z ₄  =  ——— =2.7 ;    (σ=572.16)

                       σ³                                           σ⁴ 

3.  Коэффициент  крутости по формуле:  Ε _к = Z ₄ – 3=2.7-3=-0.3

 

 Центральные моменты – средние значения разных степеней отклонений отдельных величин признака от его средней арифметической величины. Величина третьего момента зависит, как и его знак, от преобладания положительных кубов отклонений над отрицательными кубами либо наоборот. С помощью момента четвертого порядка характеризуется более сложное свойство рядов распределения.  Правосторонняя скошенность(правая ветвь распределения длиннее, Z3>0). Плосковершинное распределение (Ек<0). 

 

2.5.  Определение показателей связи при парной линейной зависимости 

Выписали из таблицы 1 данные о цене и площади квартир (не менее 100) в таблицу 7 (прил.Г).

1. Для определения направления и формы связи построили корреляционное поле (рисунок 3, прил.Д)

 

2. Вычислили ху, х², у² и их суммы.(прил.Г)
3. Система нормальных уравнений:

                      Σ у = n а + в Σ х ,                   

                      Σ ху = а Σ х + в Σ х²

          

    

 Значение параметра «в»:

             

                   Σ у           Σ ху          Σ х        Σ х ²

         в =    ——  –   ———   ׃   ——  –  ——

                    n              Σ х             n          Σ х        

         В= -1431

4.   Уравнение регрессии, выражающее связь между общей (жилой) площадью и ценой на квартиры: у_х =  а + в х=58000.2-1431*х
5. Величины для исчисления коэффициента корреляции: