Статистика производительности труда

     Расчет  межгрупповой дисперсии по формуле (11):

     

     Расчет  эмпирического коэффициента детерминации по формуле (9):

        или 95%

     Вывод. 95% вариации производительности труда на предприятиях обусловлено вариацией средней стоимости основных производственных фондов, а 5% – влиянием прочих неучтенных факторов.

     Эмпирическое  корреляционное отношение оценивает тесноту связи между факторным и результативным признаками и вычисляется по формуле

                                                                          (14)

     Значение  показателя изменяются в пределах . Чем ближе значение к 1, тем теснее связь между признаками. Для качественной оценки тесноты связи на основе служит шкала Чэддока (табл. 14):

     Таблица 14

     Шкала Чэддока

     Расчет  эмпирического корреляционного  отношения  по формуле (14):

       

     Вывод. Согласно шкале Чэддока связь между производительностью труда и средней стоимости основных производственных фондов предприятий является весьма тесной.

     3. Оценка статистической  значимости коэффициента  детерминации  .

     Показатели  и рассчитаны для выборочной совокупности, т.е. на основе ограниченной информации об изучаемом явлении. Поскольку при формировании выборки на первичные данные могли иметь воздействии какие-либо случайные факторы, то есть основание полагать, что и полученные характеристики связи , несут в себе элемент случайности. Ввиду этого, необходимо проверить, насколько заключение о тесноте и силе связи, сделанное по выборке, будет правомерными и для генеральной совокупности, из которой была произведена выборка.

     Проверка  выборочных показателей на их неслучайность  осуществляется в статистике с помощью  тестов на статистическую значимость (существенность) показателя. Для проверки значимости коэффициента детерминации  служит дисперсионный F-критерий Фишера, который рассчитывается по формуле

     

,

     где  n – число единиц выборочной совокупности,

         m – количество групп,

            – межгрупповая дисперсия,

           – дисперсия j-ой группы (j=1,2,…,m),

            – средняя арифметическая групповых дисперсий.

     Величина  рассчитывается, исходя из правила сложения дисперсий:

     

,

     где – общая дисперсия.

     Для проверки значимости показателя рассчитанное значение F-критерия F_расч сравнивается с табличным F_табл для принятого уровня значимости и параметров k1, k2, зависящих от величин n и m : k₁=m-1, k₂=n-m. Величина F_табл для значений , k_1, k₂ определяется по таблице распределения Фишера, где приведены критические (предельно допустимые) величины F-критерия  для различных комбинаций  значений  , k_1, k₂. Уровень значимости в социально-экономических исследованиях обычно принимается равным 0,05 (что соответствует доверительной вероятности Р=0,95).

     Если  F_расч>F_табл , коэффициент детерминации признается статистически значимым, т.е. практически невероятно, что найденная оценка обусловлена только стечением случайных обстоятельств. В силу этого, выводы о тесноте связи изучаемых признаков,  сделанные на основе выборки, можно распространить на всю генеральную совокупность.

     Если  F_расч<F_табл, то показатель считается статистически незначимым и, следовательно, полученные оценки силы связи признаков относятся только к выборке, их нельзя распространить на генеральную совокупность.

     Фрагмент  таблицы Фишера критических величин  F-критерия для значений =0,05; k₁=3,4,5; k₂=24-35 представлен ниже: 

 

     Расчет  дисперсионного F-критерия Фишера для оценки =95%, полученной при =109,194, =103,753:

     

     Табличное значение F-критерия при = 0,05:

      

     Вывод: поскольку F_расч>F_табл, то величина коэффициента детерминации =95% признается значимой (неслучайной) с уровнем надежности 95% и, следовательно, найденные характеристики связи между признаками Производительностью труда на предприятиях и Средняя стоимость основных производственных фондов правомерны не только для выборки, но и для всей генеральной совокупности банков.

     Задание 3

      По  результатам выполнения Задания 1 с  вероятностью 0,954 необходимо определить:

1. ошибку выборки среднего уровня производительности труда и границы, в которых будет находиться генеральная средняя.
2. ошибку   выборки   доли   организаций   с   уровнем производительности труда    0,264 млн руб./чел. и выше, а также границы, в которых будет находиться генеральная доля.

     Выполнение  Задания 3

      Целью выполнения данного  Задания является определение для генеральной совокупности предприятий границ, в которых будут находиться уровень производительности труда и доля организаций   с   уровнем производительности труда не менее 0,264 млн руб./чел.

      1. Определение ошибки  выборки для среднего  уровня производительности труда и границ, в которых будет находиться генеральная средняя

      Применение  выборочного метода наблюдения всегда связано с установлением степени достоверности оценок показателей генеральной совокупности, полученных на основе значений показателей выборочной совокупности. Достоверность этих оценок зависит от репрезентативности выборки, т.е. от того, насколько полно и адекватно представлены в выборке статистические свойства  генеральной совокупности. Как правило, генеральные и выборочные характеристики не совпадают, а отклоняются на некоторую величину ε, которую называют ошибкой выборки (ошибкой репрезентативности).

      Значения  признаков единиц, отобранных из генеральной совокупности в выборочную, всегда случайны, поэтому и статистические характеристики выборки случайны, следовательно, и ошибки выборки также случайны. Ввиду этого принято вычислять два вида ошибок - среднюю и предельную .

      Средняя ошибка выборки - это среднее квадратическое отклонение всех возможных значений выборочной средней от генеральной средней, т.е. от своего математического ожидания M[ ].

      Величина средней ошибки выборки рассчитывается дифференцированно (по различным формулам) в зависимости от вида и способа отбора единиц из генеральной совокупности в выборочную.

      Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора средняя ошибка выборочной средней определяется по формуле

      

,                                                    (15)

      где – общая дисперсия выборочных значений признаков,

             N – число единиц в генеральной совокупности,

              n – число единиц в выборочной совокупности.

      Предельная  ошибка выборки определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная средняя:

      

,

      

,                                         (16)

      где     – выборочная средняя,

                – генеральная средняя.

      Границы задают доверительный интервал генеральной средней, т.е. случайную область значений, которая с вероятностью Р гарантированно содержит значение генеральной средней. Эту вероятность Р называют доверительной вероятностью или уровнем надёжности.

      В экономических исследованиях чаще всего используются доверительные вероятности Р= 0.954, Р= 0.997, реже  Р= 0,683.

      В математической статистике доказано, что предельная ошибка выборки   кратна средней ошибке µ с коэффициентом кратности t (называемым также коэффициентом доверия), который зависит от значения доверительной вероятности Р. Для предельной ошибки выборочной средней это теоретическое положение выражается формулой

      

                                                       (17)

      Значения  t вычислены заранее для различных доверительных вероятностей Р и протабулированы (таблицы функции Лапласа Ф). Для наиболее часто используемых уровней надежности Р значения t задаются следующим образом (табл. 15):

      Таблица 15