Статистика оплаты труда

На основе этих данных определите:

а) среднюю  заработную плату работников по двум предприятиям вместе: за январь, за февраль  и за два месяца;

б) объясните  какие виды степенных средних  использовались для расчета и  чем это обусловлено.

Решение:

а) Определим исходные соотношения средней для показателя «средняя заработная плата»:

ИСС = Совокупный фонд заработной платы/общая численность работников.

      За  январь мы располагаем данными о  средней заработной плате и численности работников, то есть нам известен знаменатель исходного соотношения, но неизвестен его числитель. Однако фонд заработной платы рассчитывается умножением средней заработной платы на численность работников. Поэтому общая средняя может быть рассчитана по формуле средней арифметической взвешенной:

      = ∑x i f i / ∑f i = (4900 · 450 + 5400 · 600) / (450 + 600) ≈ 5185,71 ≈ 5186 руб., где x i – i-тый вариант осредняемого признака; f i – вес i-ого варианта.

     За  февраль мы имеем данные только о  средней заработной плате и фонде  оплаты  труда, т.е. нам известен числитель исходного соотношения, но неизвестен знаменатель. Численность работников по каждому предприятию можно получить делением фонда оплаты труда на среднюю заработную плату. Тогда расчет средней заработной платы в целом по двум предприятиям будет произведен по формуле средней гармонической взвешенной:

       = ∑ √F i / ∑ (√F i / x i) = (2565 + 3480) / ((2565 / 5,70) + (3480 / 5,80)) ≈ 5757,142 ≈ 5757 руб., где √F i = x i f i.

     За  два месяца расчет средней заработной платы по двум предприятиям произведен по формуле средней арифметической простой (невзвешенной), так как веса (f) отсутствуют или равны между собой.

      = ∑x i / n = (5186 + 5757) / 2 = 5472,5 = 5472 руб., где n – число единиц или объектов совокупности.

б) В задаче были применены разные виды степенных средних: средняя арифметическая взвешенная, средняя гармоническая взвешенная и средняя арифметическая простая (невзвешенная). Вообще средняя арифметическая используется в тех случаях, когда объем осредняемого признака образуется как сумма его значений у отдельных единиц изучаемой статистической совокупности. Если нужно рассчитать среднее значение признака по ряду распределения, когда одно и то же значение признака встречается несколько раз, то используется средняя арифметическая взвешенная. Средняя гармоническая – это величина обратная средней арифметической. В частности, средняя гармоническая взвешенная используется, когда статистическая информация не содержит частот по отдельным вариантам совокупности, а представлена как их произведение.

     Задание № 4.

      Имеются следующие данные о заработной плате работников предприятий различных отраслей экономики по трем регионам:

     За  прошедший период цены на потребительские  товары и услуги по трем регионам в  среднем возросли на 32 %.

На основании  приведенных данных исчислите:

1) по  каждому региону абсолютный и  относительный прирост средней заработной платы;

2) по  трем регионам вместе индексы  средней заработной платы:

  а) переменного состава;

  б) фиксированного состава;

  в) индекс структурных сдвигов;

    3) абсолютный прирост средней  заработной платы вследствие 

       изменения:

      а) заработной платы в каждом регионе;

      б) структуры среднесписочной численности работников;

    4) индекс покупательной способности  рубля;

    5) индекс реальной заработной  платы.

Решение:

1)  Сначала вычислим абсолютный прирост средней заработной платы по формуле:

     ∆ x = x i – x 1, где ∆ x – абсолютный прирост; x i – уровень отчетного периода; x 1 – уровень базисного периода.

     В нашем примере абсолютный прирост  средней заработной платы по каждому  региону составил:

    1. x = 3265,9 – 2173,0 = 1092,9 руб.

    2. x = 3655,1 – 2531,5 = 1123,6 руб.

    3. x = 2159, 2 – 1481,0 = 678,2 руб.

     Теперь  вычислим относительный прирост  средней заработной платы.

Темп  прироста (Т пр) вычисляется путем вычитания из темпов роста 100%, т.е. Т пр = Т р – 100.

Определим темп роста (Т р) для каждого из регионов по формуле:

     Т р = (x i / x 1) 100%.

1. T _р =
2. T _p =
3. T _р = 

Учитывая полученные данные, определим Т пр :

1. T_пр = 150,3 – 100 = 50,3 %
2. T_пр = 144,4 – 100 = 44,4 %
3. T_пр = 145,8 – 100 = 45,8 %

Результаты  занесем в таблицу № 1:

Таблица №1.

 

2) а) Индекс переменного состава (Iпер.с.) средней заработной платы вычисляется по формуле:

     Iпер. с. = i / 1 = (∑x i f i / ∑f i ) / (∑x 1 f 1 / ∑f 1 )

     I_{пер. с.}  = ((3265,9 45 + 3655,1 35 + 2159,2 20) / 100) / ((2173,0 30 + 2531,5 50 + 1481,0 20) / 100) = ((146965,5 + 127928,5 + 43184) / 100) /((65190 + 126575 + 29620) / 100) = (318078 / 100) / (221385 / 100) = 3180,8 / 2213,9  = 1,437, или 143,7%.

     Из  таблицы № 1  видно, что средняя  заработная плата в отчетный период по сравнению с базисным возросла. В целом же средняя заработная плата работников возросла на 43,7 % (143,7 – 100) в результате ее повышения в каждом из рассматриваемых регионов и изменения удельного веса численности работников этих регионов в общей численности.

б)  Чтобы определить влияние изменения уровня заработной платы в каждом регионе на изменение среднего уровня заработной платы всех работников, занятых в данных регионах, рассчитаем индекс фиксированного состава заработной платы:

     I _ф.с = ∑x i f i / ∑ x 1 f i

     I _ф.с = (3180,8 / (2173,0 45 + 2531,5 35 + 1481,0 20)) 100% = (3180,8 / (977,85 + 886,025 + 296,2)) 100%  = 3180,8 / 2160,075 = 1,4725, или 147,3 %.

     Полученный  результат показывает, что под  влиянием изменения уровня заработной платы в каждом регионе средний  уровень заработной платы всех работников этих регионов увеличился в отчетном периоде по сравнению с базисным на 47, 3 %.

в)  Влияние структурного фактора на средний уровень зарплаты всех работников, занятых в регионах, можно рассчитать по формуле индекса структурных сдвигов следующим образом:

I _{стр.сдвиг.}= I _п.с / I _ф.с.

I _{стр.сдвиг} = .

     Полученный  результат свидетельствует о  том, что изменение удельного  веса среднесписочной численности  работников в отчетный по сравнению  с базисным периодом привело к  снижению среднего уровня  заработной платы в данных регионах на 2,4 %.

3) а) Абсолютный прирост средней заработной платы вследствие изменения заработной платы в каждом регионе вычисляется по формуле: