Статистическое изучение затрат на производство и реализацию продукции и услуг

 
 

Из расчетных  данных таблицы 5 видна прямая зависимость  между выпуском продукции и затратами  с этим связанные, так как от группы к группе с увеличением выпуска продукции увеличиваются и затраты ( 1 группа: 107,5-13,725, 2 группа: 126,4- 15,539…). 

На основании  групповой таблицы строим аналитическую  группировку. 
 
 
 
 
 

Расчет  межгрупповой дисперсии 

таблица №6

 
 

Рассчитаем: 

- межгрупповую  дисперсию  

σ²   =  ∑ (Yj – Y) ²fj  = 114.492  = 3,816

                   ∑ fj                  30 

-общая  дисперсия 

δ^{2 =}  ∑ Y ² -  [  ∑ Y ] ²    = 309,554 – (17,380) ² = 7,490     

         n               n        

-коэффициент  детерминации 

η = σ² =  3,816   100%=  50,96%

      δ²       7,490     

Исчисленный коэффициент детерминации говорит о том, что затраты на  50,96% зависят от объема выпуска продукции. 

100%- 50,96% = 49,04% процент виляния случайных  факторов на затраты. 

η = √ σ² =  √ 0,5096 = 0,713          

         δ²        

0,7< η  <0,9 очень высокая связь между признаками — выпуск продукции и затраты на производстве продукции. 

Проверим  полученные результаты, рассчитав аналогичные  показатели с помощью корреляционной таблицы. 

Условие:

-  На 4 п/п выпуск продукции составил  от 100 до 120 т. шт. за счет затрат  в размере

    от 13 – 14,6 т.р.

- На 5 п/п  выпуск продукции составил от 120 до 140 т. шт. за счет затрат  в размере 

    4п/п    от 14,6 – 16,2 т.р.

   1п/п от  16,2-17,8 т.р.

- На 11 п/п выпуск продукции составил от 140 до 160 т. шт. за счет затрат  в размере

       5п/п от  16,2-17,8 т.р.

      6п/п    от 17,8 – 19,4 т.р.

- На 7 п/п  выпуск продукции составил от 160 до 180 т. шт. за счет затрат  в размере 

       6п/п    от 17,8 – 19,4 т.р.

      1п/п от  19,4-21 т.р.

-На 3 п/п  выпуск продукции составил от 180 до 200 т. шт. за счет затрат  в размере

    от  19,4-21 т.р. 

обозначим за Х  выпуск продукции, Y – затраты 
 

Корреляционная  таблица 

таблица №7  

 
 
 
 

Рассчитаем групповые средние: 

Y_x=110 =  13,8 *4 : 4 = 13,800

Y_x=130 =   4*15,4+1*17 : 5 = 17,720

Y_x=150 =  5*17+6*18,6 : 11 = 17,873

Y_x=170 =  6*18,6+1*20,2 : 7 = 118,829

Y_x=190 =  3*20,2 : 3 = 20,200 

X_y=13,8 = 110 *4 : 4 = 110

X_y=15,4 = 130 *4 : 4 = 130

X_y=17 = 130*1+150*5: 6 = 146,667

X_y=18,6 = 150*6 +1706*6: 12 = 160

X_y=20,2 = 170*1+190*3 : 4 = 185 

Определим вид  зависимости.

1.Х= К₁U +C  где 

К = 20 шаг, С=150 ,  U =∑Ui n_х

                                     n 

Ui =Xi +С

        К₁      

 U_{1 =} (110-150)/20 = -2

 U_{2 =} (130-150)/20 = -1

 U_{3 =} (150-150)/20 = 0

 U_{4 =} (170-150)/20 = 1

 U_{1 =} (190-150)/20 = 2 

U = 0/30= 0

Х= 20*0 +150 = 150 т.шт. среднее количество выпущенной продукции

U² =∑Ui² n_х

        n 

U² = 40/30=1,333

дисперсия выпуска  продукции σ²  = К₁² (U²    - U ²)

σ²  = 400(1,333-0) = 533,200

                                                 

2.Y= К₂V+C  где

К = 1,6 шаг, С=18,6 ,  V =∑Vj n_y

                                   n

Vj =Yj -С

        К₂ 

V₁ = (13,8-18,6)/1,6 = -3

  

V₂ = (15,4-18,6)/1,6 = -2 

V₃ = (17,0-18,6)/1,6 = -1

V₄ = (18,6-18,6)/1,6 = 0 

V₅ = (20,0-18,6)/1,6 = 1 
 

V = -22/30 = -0,733 

Y =1,6(-0,733) + 18,6 = 17,427 средние затраты по выпуску продукции 

дисперсия затрат повыпуску продукции σ²  = К₂² (V²    - V ²)

σ²  = 2,560(2,067-(-0,733) ² ) = 3,825 

Рассчитаем коэффициент ковариации

1.а _у/х  = μ

                  σ² _х

μ = ХY – X Y = K₁K₂ (UV – U V)

UV ==∑Vj U_i n_x               UV= 40/30=1.333

            n 

μ = 20*1.6 (1.333-0*(-0,7333)= 32*1,333= 42,656

а _у/х   = 42,656/533,200= 0,08 или 8% 
 

С экономической  точки зрения а _у/х   =8% означает, что в среднем с увеличением выпуска продукции затраты в среднем увеличиваются на 8%. 

2.с _у/х  = μ

                       σ² _у 

с _у/х   = 42,656/3,825 = 11,152   

С экономической  точки зрения с _у/х   11,152 означает, что в среднем с увеличением затрат повышает  выпуск продукции на 11,152. 
 

Коэффициент корреляции 

r =  +√ с _у/х а _у/х  

 

r = 0.944 

0,9< r <0,99 

т.к . коэффициент корреляции положителен то связь между признаками прямая, с увеличением в среднем выпуска продукции увеличиваются средние затраты. 
 

Оценка  достоверности коэффициента корреляции 

t _{эмпирическое} = ׀r׀ √ n-2            t _{эмпирическое} = 28.234

                                (1-r)²         

 t _{теоретическое} = t _1-ά,k = t _0.05.28 = 2.048 

t _{эмпирическое}> t _{теоретическое}  , значит коэффициент корреляции достоверен. 

Задание 3

    По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,954 
определите; '

         1.Ошибку выборки среднего выпуска продукции и границы, 
в которых будет находиться средний выпуск продукции в гене- 
ральной совокупности. '