Статистическое изучение сезонных колебаний в коммерческой деятельности

       Индексы сезонности определяются отношением исходных (эмпирических) внутригрупповых уровней к теоретическим (расчетным) уровням, выступающим в качестве базы сравнения: 

,                                                                                          (2.1) 

где I_si – индекс сезонности для i-го уровня ряда;

      y_i – исходный уровень ряда динамики;

     y_ti – теоретический уровень.

       Для определения в формуле (2.1) теоретических  уровней тренда, важно правильно  подобрать математическую функцию, по которой будет производиться  аналитическое выравнивание в анализируемом  ряду динамики. Это наиболее сложный  и ответственный этап изучения сезонных колебаний. От обоснованности подбора  той или иной математической функции  во многом зависит практическая значимость получаемых в анализе индексов сезонности. В результате того, что в формуле (2.1) измерение сезонных колебаний производится на базе соответствующих теоретических уровней тренда, в исчисляемых при этом индивидуальных индексах сезонности влияние основной тенденции развития элиминируется. И поскольку на сезонные колебания могут накладываться случайные отклонения, для их устранения производится усреднение индивидуальных индексов одноименных внутригодовых периодов анализируемого ряда динамики. Поэтому для каждого периода годового цикла определяются обобщенные показатели в виде средних индексов сезонности :

,                                                                                               (2.2)

где n – число периодов.

       В зависимости от характера тренда формула (2.2) принимает следующие  формы:

       1) для рядов внутригодовой динамики  с ярко выраженной основной тенденцией развития

   .                                                                                               (2.3)

             Выступающие при этом в качестве переменной базы сравнения теоретические уровни у_ti, представляют своего рода "среднюю ось кривой", так как их расчет основан на положениях метода наименьших квадратов. Поэтому измерение сезонных колебаний на базе переменных уровней тренда называется способом переменной средней;

       2) для рядов внутригодовой динамики, в которых повышающийся (снижающийся) тренд отсутствует или он незначителен 

.                                                                                                (2.4) 

       В формуле (2.4) базой сравнения является общий для анализируемого ряда динамики средний уровень . Поскольку для всех эмпирических уровней анализируемого ряда динамики этот общий средний уровень является постоянной величиной, то применение формулы (2.4) называется способом постоянной средней.

       Для выявления сезонных колебаний можно  применить метод скользящей средней. Средние индексы сезонности определяются по формуле:

,                                                                                                        (2.5) 

где - сглаженные уровни ряда.

       Для сопоставления величины сезонных колебаний  по нескольким предприятиям или периодам может быть использовано среднее  квадратическое отклонение, исчисляемое  по формуле:

        ,                                                                                     (2.6)

где I_s – индекс сезонности для каждого месяца;

     n – число месяцев (12).

       Сравнение средних квадратических отклонений, вычисленных за разные периоды, показывает сдвиги в сезонности. Так, уменьшение свидетельствует об уменьшении влияния сезонности на динамику анализируемого показателя.

       Для анализа и прогнозирования внутригодовой  динамики социально-экономических  явлений также может применяться ряд Фурье. 

         3 ИЗУЧЕНИЕ СЕЗОННЫХ КОЛЕБАНИЙ В КОММЕРЧЕСКОЙ

ДЕЯТЕЛЬНОСТИ

       3.1 Построение радиальной диаграммы  внутригодовой динамики

       Радиальные  диаграммы преследуют цель наглядного изображения определенного ритмического движения во времени. Чаще всего эти  диаграммы применяются для иллюстрации  сезонных колебаний. Радиальные диаграммы  разделяются на замкнутые и спиральные. По технике построения радиальные диаграммы  отличаются друг от друга в зависимости  от того, что взято в качестве пункта отсчета – центр круга  или окружность [17].

       Замкнутые диаграммы отражают внутригодичный цикл динамики какого-либо одного года. Спиральные диаграммы показывают внутригодичный цикл динамики за ряд лет.

       Построение  замкнутых диаграмм сводится к следующему: вычерчивается круг, среднемесячный показатель приравнивается к радиусу  этого круга. Затем весь круг делится  на 12 радиусов, которые на графике  приводятся в виде тонких линий. Каждый радиус обозначает месяц. На каждом радиусе  делается отметка в определенном месте согласно масштабу исходя из данных за соответствующий месяц. Если данные превышают среднемесячный уровень, отметка делается за пределами окружности на продолжении радиуса. Затем отметки  различных месяцев соединяются  отрезками. Если же в качестве базы для отсчета взять не центр  круга, а окружность, то диаграммы  называются спиральными.

       Построение  спиральных диаграмм отличается от замкнутых  тем, что в них декабрь одного года соединяется не с январем  данного же года, а с январем  следующего года. Это дает возможность  изобразить весь ряд динамики в виде спирали. Особенно наглядна такая диаграмма, когда наряду с сезонными изменениями  происходит неуклонный рост из года в  год.

       Для построения радиальной диаграммы внутригодовой  динамики реализации продукции ООО «Лидер» необходимо проанализировать данные о реализации продукции по месяцам за 2004 и 2005 годы (табл.3.1).

       Таблица 3.1

Данные  об объемах продаж продукции в 2004-2005 гг. в долларах США с НДС

 

На основе этих данных построим радиальную диаграмму (рис.3.1).

Рис. 3.1. Внутригодовая динамика реализации продукции 

ООО «Лидер» за 2004-2005гг.

       Данная  спиральная диаграмма наглядно показывает, что реализация продукции ООО «Лидер» подвергнута сезонным колебаниям. Минимальный уровень реализации приходится на май, затем наблюдается медленное его повышение к октябрю, резкий подъем в ноябре, декабре и опять спад в январе.

       Аналогичным образом могут быть построены  радиальные диаграммы для отдельных  видов продукции, присутствующих в  ассортименте ООО «Русьимпорт-Тюмень». Данные о помесячной реализации представлены в таблице 3.2.

       Таблица 3.2

Объемы  помесячной реализации коньяка и  вина в 2004-2005гг.

 

       На  основе данных таблицы 3.2 строится радиальная диаграммы объемов продаж по коньяку 2004-2005гг. (рис. 3.2). 

 
 
 
 
 
 

  

Рис. 3.2. Внутригодовая динамика реализации коньяка за 2004-2005гг. 

        Для сравнения сдвигов в сезонности на основе данных таблицы 3.2 строятся радиальная диаграмма объемов продаж по вину (рис.3.3). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Рис. 3.3. Внутригодовая динамика реализации вина за 2004-2005гг. 

       Сравнительный анализ диаграмм показывает, что в  анализируемом периоде наблюдается  рост объемов реализации, как по коньяку, так и по винам. Характер динамики свидетельствует о наличии  сезонной составляющей. Явно видно  увеличение объемов реализации в  зимние периоды, особенно в декабре  месяце (что связано с новогодними  праздниками). Причем более интенсивно возрастают объемы продаж по винам, что  вероятно связано с более низкими  ценами на вино по сравнению с коньяком, который относительно равномерно потребляют в течение всего года. 

       3.2 Выбор метода расчета индексов  сезонности

       Индексы сезонности могут быть рассчитаны как  отношение фактического уровня соответствующего месяца (квартала) к уровню, определенному  по уравнению тренда. В данном случае предварительно для временного ряда рассчитывается уравнение тренда, на основании которого за каждый месяц  определяется значение выравненного уровня.

       Ряд динамики продаж ООО «Русьимпорт-Тюмень»  содержит определенную тенденцию в  развитии. Следовательно, для расчета  индексов сезонности необходимо выявить  эту тенденцию, используя аналитическое  выравнивание по тренду.

       При использовании способа аналитического выравнивания алгоритм вычислений индексов сезонности следующий:

1. по соответствующему полиному вычисляют для каждого месяца (квартала) выравненные уровни на момент времени (t);
2. определяют отношения фактических месячных (квартальных) данных ( ) к соответствующим выравненным данным ( ) в процентах;
3. находят средние арифметические из процентных соотношений, рассчитанных по одноименным периодам в процентах.