Статистическое изучение потребления платных услуг

Y – объём платных услуг на душу населения (рублей);

Х1 –среднемесячная  номинальная начисленная заработная плата работников (рублей);

Х2 –  среднесписочная численность работников (человек);

Х3 –  оборот розничной торговли на душу населения (рублей).

    1. Построим уравнение множественной линейной регрессии следующего вида:

 

    Проведем  регрессионный анализ данных факторов. Результаты представим в таблице 3.1 
 
 

Таблица 3.1 – Результаты регрессионного анализа факторов Х_1, Х_2, Х₃

 

    Построим  уравнение множественной регрессии:

    Известно, что коэффициент регрессии показывает среднее изменение результативного признака с изменением на 1 единицу своего измерения данного фактора при условии постоянства всех остальных.

    Таким образом, коэффициент регрессии:

• при Х₁ показывает, что  с увеличением заработной платы работников на 1 руб. объём платных услуг на душу населения увеличится на 1,37 руб., при фиксированном значении остальных факторов.
• при Х₂ показывает, что с увеличением численности  работников на 1 человека объём платных услуг на душу населения уменьшится на 0,04 руб., при фиксированном значении остальных факторов.
• при Х₃ показывает, что с увеличением оборота розничной торговли на душу населения на 1 руб. объём платных услуг на душу населения увеличится на 0,15 руб., при фиксированном значении остальных факторов.

    Другими словами это означает, что величина объёма платных услуг на душу населения в среднем по совокупности увеличивалась на 1,37 руб. при увеличении заработной платы работников на 1 руб., уменьшалась в среднем на 0,04 руб. при возрастании численности работников на 1 человека и увеличивалась на 0,15 руб. при росте оборота розничной торговли на душу населения на 1 руб. 

    2. Дадим сравнительную оценку силы связи факторов с результатом с помощью средних коэффициентов эластичности.

    Рассчитаем  средние коэффициенты эластичности по формуле:

    Средние значения признаков получим с  помощью инструмента анализа  данных Описательная статистика (таблица 3.2). 
 

Таблица  3.2 – Средние значения признаков

 

    Результаты  вычисления соответствующих показателей  для каждого признака:

 
 

 
 

 

    По  значениям средних коэффициентов  эластичности можно сделать вывод о более сильном влиянии на результат  у признаков фактора х1, чем признаков факторов х2, х3.

    Проинтерпретировав  средний коэффициент эластичности , получаем, что с увеличением заработной платы работников на 1 руб. объём платных услуг на душу населения увеличится на 1,6% , при условии, что другие факторы остаются постоянными.

    Проинтерпретировав  средний коэффициент эластичности , получаем, что с увеличением численности  работников на 1 человека объём платных услуг на душу населения уменьшится на 0,1%, при условии, что другие факторы остаются постоянными.

    Проинтерпретировав  средний коэффициент эластичности , получаем, что с увеличением  оборота розничной торговли на душу населения на 1 руб. объём платных услуг на душу населения увеличится на 0,4%, при условии, что другие факторы остаются постоянными.

    3. Оценим с помощью F-критерия Фишера-Снедекора значимость уравнения линейной регрессии и показателя тесноты связи.

    Оценку  надежности уравнения регрессии  в целом  и показатели тесноты  связи  дает F-критерий Фишера:

    

 

    Для проверки значимости уравнения выдвигаем  две гипотезы:

H₀: уравнение регрессии является статистически не значимым.

H₁: уравнение регрессии является статистически значимым.

Таблица 3.3 – Дисперсионный анализ данных

 

    По  данным таблицы дисперсионного анализа F_факт. =75,36. Вероятность случайно получить такое значение F-критерия составляет 3,69Е-17, что не превышает допустимый уровень значимости 5 %, об этом свидетельствует величина P- значение из этой же таблицы. Следовательно, полученное значение не случайно, оно сформировалось под влиянием существенных факторов, т.е. подтверждается статистическая значимость всего уравнения и показателя тесноты связи .

    4. Оценим статистическую значимость коэффициентов регрессии с помощью t-критерия Стьюдента.

    Выдвигаем две гипотезы:

H₀: коэффициенты регрессии является статистически не значимыми, т.е. равны 0.

H₁: коэффициенты регрессии является статистически значимыми, т.е. отличны от 0.

Таблица 3.4 – Результаты регрессионного анализа  факторов Х_1, Х_2, Х₃

 

    Значения  случайных ошибок параметров b₁, b₂, b₃ c учетом округления (таблица 3.4):

                   

                                      

    Если  значения t-критерия больше 2,09, можно сделать вывод о существенности параметра, который формируется под воздействием неслучайных причин.

  параметр b статистически значим;

 параметр b статистически не значим;

 параметр b статистически значим. 

    5. Оценим качество уравнения через среднюю ошибку аппроксимации.

    Рассчитаем  среднюю ошибку аппроксимации по формуле средней арифметической простой:

 

    Но  для этого еще найдем:

 

    Получим:

    Таким образом, фактические значения результативного  признака отличаются от теоретических  значений на 33,1 %. Следовательно, построенная  модель является удовлетворительной. 

    6. Рассчитаем  матрицу парных коэффициентов корреляции и отберем информативные факторы в модели. Укажем  коллинеарные факторы.

    Значения  линейных коэффициентов парной корреляции определяют тесноту попарно связанных  переменных, использованных в данном уравнении множественной регрессии.

Таблица 3.5 – Матрица коэффициентов парной корреляции

 

    Из  таблицы 3.5 можно заметить, что факторы x2 и x3 мультиколлинеарны, т.к. коэффициенты корреляции превышают 0,75. Таким образом, можно сказать, что они дублируют друг друга.

    При отборе факторов в модель предпочтение отдается фактору, который при достаточно тесной связи с результатом имеет  наименьшую тесноту связи с другими факторами. В нашем примере получаем, информативными факторами являются: x1 и x3. 

    7. Построим модель в естественной форме только с информативными факторами и оценим ее параметры:

    Построим  уравнение множественной линейной регрессии следующего вида:

    

    Коэффициенты  возьмём из таблицы 3.6: 

Таблица 3.6 – Результаты регрессионного анализа  факторов Х_1, Х_3,

 

    Получаем  уравнение следующего вида:

    Оно показывает, что при увеличении заработной платы работников на 1 руб. объём платных услуг на душу населения увеличивается на 1,34 руб., при увеличении оборота розничной торговли на душу населения на 1 руб. объём платных услуг на душу населения увеличивается на 0,08 руб.

    Уравнение в целом, а также его параметры  являются статистически значимыми. 

    8. Построим модель в стандартизированном масштабе и проинтерпретируем её параметры.

    Уравнение в стандартизированном масштабе имеет вид:

    Расчет  β – коэффициентов выполним по формулам:

         

                        
 

Парные коэффициенты корреляции берутся из матрицы (таблица 3.7).  

Таблица 3.7 – Матрица коэффициентов парной корреляции