Статистическое изучение потребления платных услуг

 

    Графически  сезонная волна представлена на рисунке 2.4.

Рис. 2.4 – Модель сезонных колебаний  объёма платных услуг

    Таким образом, изучив развитие объёма платных  услуг за 6 лет, мы установили, что  изменения параметров объёма услуг происходят как бы волнообразно, т.е. проявляется повторяемость тенденций развития. Пик сезонности наблюдается в третьем и четвёртом кварталах каждого года (это может быть вызвано ростом расходов на оплату санаторно-курортных услуг, услуг учреждений культуры, образовательных услуг). 

    Построим  аддитивную модель временного ряда. Эта модель предполагает, что каждый уровень временного ряда может быть представлен как сумма трендовой (Т), сезонной (S) и случайной (Е) компонент. Общий вид аддитивной модели выглядит так: 

    

. 

    1) Проведём выравнивание исходных  уровней ряда методом скользящей  средней. Найдём оценки сезонной компоненты как разность между фактическими уровнями ряда и центрированными скользящими средними (Таблица 2.12.).

Таблица 2.12 – Расчёт оценок сезонной компоненты в аддитивной модели

 

    2) Используем эти оценки для расчета значений сезонной компоненты S (Таблица 2.13). Для этого найдём средние за каждый квартал (по всем годам) оценки сезонной компоненты S_i. В моделях с сезонной компонентой обычно предполагается, что сезонные воздействия за период взаимопогашаются. В аддитивной модели это выражается в том, что сумма значений сезонной компоненты по всем кварталам должна быть равна нулю. 

Таблица 2.13 – Расчёт значений сезонной компоненты в аддитивной модели

 

    Для данной модели имеем:

    4625,35+5130,975+5775+6024,875=21556,2

    Определим корректирующий коэффициент:

    

 

    Рассчитаем  скорректированные значения сезонной компоненты как разность между её средней оценкой и корректирующим коэффициентом k:

    

    Проверим  условие равенства нулю суммы  значений сезонной компоненты:

    - 763,7 - 258,075 + 385,95 + 635,825 = 0

    Таким образом, получены следующие значения сезонной компоненты:

    I квартал: S₁= - 763,7

      II квартал: S₂= - 258,075

                                               III квартал: S₃= 385,95

    IV квартал: S₄= 635,825 

    3) Элиминируем влияние сезонной компоненты, вычитая её значение из каждого уровня исходного временного ряда. Получим величины T+E=Y-S (гр.4 табл. 2.14). Эти значения рассчитываются за каждый момент времени и содержат только тенденцию и случайную компоненту.

Таблица 2.14 – Расчёт выравненных значений Т и ошибок Е в аддитивной модели

 

    4) Определим компоненту Т данной модели. Для этого проведём аналитическое выравнивание ряда (Т+Е) с помощью линейного тренда. Результаты аналитического выравнивания следующие:

Константа                                                                   1186,941

Коэффициент регрессии                                           192,4607

Стандартная ошибка коэффициента регрессии     456,7025

R-квадрат                                                                    0,902753

Число наблюдений                                                     24

Число степеней свободы                                           22

    Таким образом, имеем следующий линейный тренд:

    

.

    Подставляя  в это уравнение значения t=1,…,24, найдём уровни Т для каждого момента времени (гр. 5 табл. 2.14).График уравнения тренда приведен на рис. 2.5.

Рис. 2.5 – Объём потребления платных услуг населением Оренбургской области (фактические, выравненные и полученные по аддитивной модели значения уровней рядя)

 

    5) Найдем значения уровней ряда, полученные по аддитивной модели. Для этого прибавим к уровням Т значения сезонной компоненты для соответствующих кварталов. Графически значения (Т+S) представлены на рис. 2.5.

    6) В соответствии с методикой  построения аддитивной модели  расчёт ошибки производится по формуле:

    

    Это абсолютная ошибка. Численные значения абсолютных ошибок приведены в гр. 7 табл. 2.14.

    По  аналогии с моделью регрессии  для оценки качества построения модели или для выбора наилучшей модели можно применять сумму квадратов  полученных абсолютных ошибок. Для данной модели сумма квадратов абсолютных ошибок равна 4588705. По отношению к общей сумме квадратов отклонений уровней ряда от его среднего уровня, равной 49592128, эта величина составляет 9,25%:

    100 - (1-4588705/4959212)*100=9,25

    Следовательно, можно сказать, что аддитивная модель объясняет 90,75% общей вариации уровней временного ряда объёма потребления платных услуг населением за последние 24 квартала. 

    Прогнозирование по аддитивной модели.

    Предположим, требуется дать прогноз  потребления платных услуг населением Оренбургской области в течение следующего года.

    Прогнозное  значение F_t уровня временного ряда в аддитивной модели в соответствии с соотношением есть сумма трендовой и сезонной компонент.

    Объём платных услуг, потреблённых в течение следующего года (2007), рассчитывается как сумма объёмов потребления платных услуг в I, II, III и IV кварталах 2007 года, соответственно F₂₅ , F₂₆ , F₂₇ , F_28.

    Для определения трендовой компоненты воспользуемся уравнением тренда:    

    Получим:

;

;

;

.

    Значения  сезонной компоненты равны:

S₁= - 763,7 (I квартал);

S₂= - 258,075 (II квартал);

S₃= 385,95 (III квартал);

S₄= 635,825 (IV квартал).

    Таким образом,

    

    

    

    

    Прогноз объёма потребления платных услуг  населением на ближайший 2007 год составит:

    (5235,7 + 5933,825 + 6770,35 + 7212,725) = 25152,6 млн.руб. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

    3. Корреляционно-регрессионный  анализ и прогнозирование 

    3.1 Выявление влияния экономических факторов на величину среднедушевого объёма платных услуг  

    Современная наука исходит из взаимосвязи  всех явлений природы и общества. Объём потребления населением платных услуг неразрывно связан с уровнем дохода домохозяйств региона. Однако на него действуют и другие факторы.

    Невозможно  управлять явлениями, предсказывать  их развитие без изучения характера, силы и других особенностей связи. Основная цель  уравнения множественной регрессии, которое нам предстоит построить, -  это показать модель с большим числом факторов, определив при этом влияние каждого фактора в отдельности, а также совокупное их влияние на результативный признак.