Статистическое изучение потребления платных услуг

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 04 Сентября 2009 в 18:32, Не определен

Описание работы

населением Оренбургской области

Файлы: 1 файл

Курсовая..doc

— 1.17 Мб (Скачать файл)
 

    Графически  сезонная волна представлена на рисунке 2.4.

    Рис. 2.4 – Модель сезонных колебаний  объёма платных услуг

    Таким образом, изучив развитие объёма платных  услуг за 6 лет, мы установили, что  изменения параметров объёма услуг происходят как бы волнообразно, т.е. проявляется повторяемость тенденций развития. Пик сезонности наблюдается в третьем и четвёртом кварталах каждого года (это может быть вызвано ростом расходов на оплату санаторно-курортных услуг, услуг учреждений культуры, образовательных услуг). 

    Построим  аддитивную модель временного ряда. Эта модель предполагает, что каждый уровень временного ряда может быть представлен как сумма трендовой (Т), сезонной (S) и случайной (Е) компонент. Общий вид аддитивной модели выглядит так: 

    

. 

    1) Проведём выравнивание исходных  уровней ряда методом скользящей  средней. Найдём оценки сезонной компоненты как разность между фактическими уровнями ряда и центрированными скользящими средними (Таблица 2.12.).

Таблица 2.12 – Расчёт оценок сезонной компоненты в аддитивной модели

№ квартала, t Объём платных  услуг, млн.руб. Итого за четыре квартала Скользящая  средняя за четыре квартала Центрированная  скользящая средняя Оценка сезонной компоненты
1 1446,1 - - -  
2 1626,1 7034,5 1758,625 -  
3 1960,1 7503,3 1875,825 1817,225 142,875
4 2002,2 7981,1 1995,275 1935,55 66,65
5 1914,9 8623,9 2155,975 2075,625 -160,725
6 2103,9 9331,1 2332,775 2244,375 -140,475
7 2602,9 10015,7 2503,925 2418,35 184,55
8 2709,4 10782,2 2695,55 2599,7375 109,6625
9 2599,5 11421,9 2855,475 2775,5125 -176,0125
10 2870,4 12127,8 3031,95 2943,7125 -73,3125
11 3242,6 12797,6 3199,4 3115,675 126,925
12 3415,3 13509,6 3377,4 3288,4 126,9
13 3269,3 14385,8 3596,45 3486,925 -217,625
14 3582,4 15278,1 3819,525 3707,9875 -125,5875
15 4118,8 16349,6 4087,4 3953,4625 165,3375
16 4307,6 17598,7 4399,675 4243,5375 64,0625
17 4340,8 18581,1 4645,275 4522,475 -181,675
18 4831,5 19582,4 4895,6 4770,4375 61,0625
19 5101,2 20172,4 5043,1 4969,35 131,85
20 5308,9 20850,5 5212,625 5127,8625 181,0375
21 4930,8 21823,7 5455,925 5334,275 -403,475
22 5509,6 22870,9 5717,725 5586,825 -77,225
23 6074,4        
24 6356,1        
 

    2) Используем эти оценки для расчета значений сезонной компоненты S (Таблица 2.13). Для этого найдём средние за каждый квартал (по всем годам) оценки сезонной компоненты Si. В моделях с сезонной компонентой обычно предполагается, что сезонные воздействия за период взаимопогашаются. В аддитивной модели это выражается в том, что сумма значений сезонной компоненты по всем кварталам должна быть равна нулю. 

Таблица 2.13 – Расчёт значений сезонной компоненты в аддитивной модели

Показатели Год № квартала, i
I II III IV
  2001 1446,1 1626,1 1960,1 2002,2
  2002 1914,9 2103,9 2602,9 2709,4
  2003 2599,5 2870,4 3242,6 3415,3
  2004 3269,3 3582,4 4118,8 4307,6
  2005 4340,8 4831,5 5101,2 5308,9
  2006 4930,8 5509,6 6074,4 6356,1
Итого за i-й квартал (за все годы)   18501,4 20523,9 23100 24099,5
Средняя оценка сезонной компоненты для i-го квартала,   4625,35 5130,975 5775 6024,875
Скорректированная сезонная компонента, Si   -763,7 -258,075 385,95 635,825
 

    Для данной модели имеем:

    4625,35+5130,975+5775+6024,875=21556,2

    Определим корректирующий коэффициент:

    

 

    Рассчитаем  скорректированные значения сезонной компоненты как разность между её средней оценкой и корректирующим коэффициентом k:

    

    Проверим  условие равенства нулю суммы  значений сезонной компоненты:

    - 763,7 - 258,075 + 385,95 + 635,825 = 0

    Таким образом, получены следующие значения сезонной компоненты:

    I квартал: S1= - 763,7

      II квартал: S2= - 258,075

                                               III квартал: S3= 385,95

    IV квартал: S4= 635,825 

    3) Элиминируем влияние сезонной компоненты, вычитая её значение из каждого уровня исходного временного ряда. Получим величины T+E=Y-S (гр.4 табл. 2.14). Эти значения рассчитываются за каждый момент времени и содержат только тенденцию и случайную компоненту.

Таблица 2.14 – Расчёт выравненных значений Т и ошибок Е в аддитивной модели

t yt Si T+E=yt-Si T T+S E=yt-(T+S) E2
1 2 3 4 5 6 7 8
1 1446,1 -763,7 2209,8 1379,4 615,7 830,4 689564,2
2 1626,1 -258,075 1884,175 1571,9 1313,825 312,275 97515,68
3 1960,1 385,95 1574,15 1764,4 2150,35 -190,25 36195,06
4 2002,2 635,825 1366,375 1956,9 2592,725 -590,525 348719,8
5 1914,9 -763,7 2678,6 2149,4 1385,7 529,2 280052,6
6 2103,9 -258,075 2361,975 2341,9 2083,825 20,075 403,0056
7 2602,9 385,95 2216,95 2534,4 2920,35 -317,45 100774,5
8 2709,4 635,825 2073,575 2726,9 3362,725 -653,325 426833,6
9 2599,5 -763,7 3363,2 2919,4 2155,7 443,8 196958,4
10 2870,4 -258,075 3128,475 3111,9 2853,825 16,575 274,7306
11 3242,6 385,95 2856,65 3304,4 3690,35 -447,75 200480,1
12 3415,3 635,825 2779,475 3496,9 4132,725 -717,425 514698,6
13 3269,3 -763,7 4033 3689,4 2925,7 343,6 118061
14 3582,4 -258,075 3840,475 3881,9 3623,825 -41,425 1716,031
15 4118,8 385,95 3732,85 4074,4 4460,35 -341,55 116656,4
16 4307,6 635,825 3671,775 4266,9 4902,725 -595,125 354173,8
17 4340,8 -763,7 5104,5 4459,4 3695,7 645,1 416154
18 4831,5 -258,075 5089,575 4651,9 4393,825 437,675 191559,4
19 5101,2 385,95 4715,25 4844,4 5230,35 -129,15 16679,72
20 5308,9 635,825 4673,075 5036,9 5672,725 -363,825 132368,6
21 4930,8 -763,7 5694,5 5229,4 4465,7 465,1 216318
22 5509,6 -258,075 5767,675 5421,9 5163,825 345,775 119560,4
23 6074,4 385,95 5688,45 5614,4 6000,35 74,05 5483,403
24 6356,1 635,825 5720,275 5806,9 6442,725 -86,625 7503,891
 

    4) Определим компоненту Т данной модели. Для этого проведём аналитическое выравнивание ряда (Т+Е) с помощью линейного тренда. Результаты аналитического выравнивания следующие:

Константа                                                                   1186,941

Коэффициент регрессии                                           192,4607

Стандартная ошибка коэффициента регрессии     456,7025

R-квадрат                                                                    0,902753

Число наблюдений                                                     24

Число степеней свободы                                           22

    Таким образом, имеем следующий линейный тренд:

    

.

    Подставляя  в это уравнение значения t=1,…,24, найдём уровни Т для каждого момента времени (гр. 5 табл. 2.14).График уравнения тренда приведен на рис. 2.5.

Рис. 2.5 – Объём потребления платных услуг населением Оренбургской области (фактические, выравненные и полученные по аддитивной модели значения уровней рядя)

 

    5) Найдем значения уровней ряда, полученные по аддитивной модели. Для этого прибавим к уровням Т значения сезонной компоненты для соответствующих кварталов. Графически значения (Т+S) представлены на рис. 2.5.

    6) В соответствии с методикой  построения аддитивной модели  расчёт ошибки производится по формуле:

    

    Это абсолютная ошибка. Численные значения абсолютных ошибок приведены в гр. 7 табл. 2.14.

    По  аналогии с моделью регрессии  для оценки качества построения модели или для выбора наилучшей модели можно применять сумму квадратов  полученных абсолютных ошибок. Для данной модели сумма квадратов абсолютных ошибок равна 4588705. По отношению к общей сумме квадратов отклонений уровней ряда от его среднего уровня, равной 49592128, эта величина составляет 9,25%:

    100 - (1-4588705/4959212)*100=9,25

    Следовательно, можно сказать, что аддитивная модель объясняет 90,75% общей вариации уровней временного ряда объёма потребления платных услуг населением за последние 24 квартала. 

    Прогнозирование по аддитивной модели.

    Предположим, требуется дать прогноз  потребления платных услуг населением Оренбургской области в течение следующего года.

    Прогнозное  значение Ft уровня временного ряда в аддитивной модели в соответствии с соотношением есть сумма трендовой и сезонной компонент.

    Объём платных услуг, потреблённых в течение следующего года (2007), рассчитывается как сумма объёмов потребления платных услуг в I, II, III и IV кварталах 2007 года, соответственно F25 , F26 , F27 , F28.

    Для определения трендовой компоненты воспользуемся уравнением тренда:    

    Получим:

;

;

;

.

    Значения  сезонной компоненты равны:

S1= - 763,7 (I квартал);

S2= - 258,075 (II квартал);

S3= 385,95 (III квартал);

S4= 635,825 (IV квартал).

    Таким образом,

    

    

    

    

    Прогноз объёма потребления платных услуг  населением на ближайший 2007 год составит:

    (5235,7 + 5933,825 + 6770,35 + 7212,725) = 25152,6 млн.руб. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

    3. Корреляционно-регрессионный  анализ и прогнозирование 

    3.1 Выявление влияния экономических факторов на величину среднедушевого объёма платных услуг  

    Современная наука исходит из взаимосвязи  всех явлений природы и общества. Объём потребления населением платных услуг неразрывно связан с уровнем дохода домохозяйств региона. Однако на него действуют и другие факторы.

    Невозможно  управлять явлениями, предсказывать  их развитие без изучения характера, силы и других особенностей связи. Основная цель  уравнения множественной регрессии, которое нам предстоит построить, -  это показать модель с большим числом факторов, определив при этом влияние каждого фактора в отдельности, а также совокупное их влияние на результативный признак.

Информация о работе Статистическое изучение потребления платных услуг