Статистическое изучение основных фондов

По условию демонстрационного  примера выборочная совокупность насчитывает 30 банков, выборка 20% механическая, следовательно, генеральная совокупность включает 150 банков. Выборочная средняя , дисперсия определены в Задании 1 (п. 3). Значения параметров, необходимых для решения задачи, представлены в табл. 16:

Таблица 16

Р	t	n	N
0,683	1	30	150	40	73

Расчет средней ошибки выборки по формуле (15):

млрд. руб.

Расчет предельной ошибки выборки по формуле (17):

 млрд. руб.

 

Определение по формуле (16) доверительного интервала для  генеральной средней:

44-1,9

44+1,9

42,1 млрд. руб.

45,9 млрд. руб.

Вывод. На основании проведенного выборочного обследования коммерческих банков региона с вероятностью 0,683 можно утверждать, что для генеральной совокупности банков средний объем кредитных вложений банка находится в пределах от 42,1 млрд. руб. до 45,9 млрд. руб.

 

2. Определение  ошибки выборки для доли банков с объемом кредитных вложений 44 млрд руб. и выше, а также границ, в которых будет находиться генеральная доля

Доля единиц выборочной совокупности, обладающих тем или  иным заданным свойством, выражается формулой

              ,                                                                  (18)

где  m – число единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

        n – общее число единиц в совокупности.

Для собственно-случайной  и механической выборки с бесповторным способом отбора предельная ошибка выборки доли единиц, обладающих заданным свойством, рассчитывается по формуле

                 ,                                           (19)

где  w – доля единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

       (1-w) – доля единиц совокупности, не обладающих заданным свойством,

        N – число единиц в генеральной совокупности,

        n– число единиц в выборочной совокупности.

Предельная ошибка выборки  определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная доля р единиц, обладающих заданным свойством:

                                                          (20)

По условию Задания 3 исследуемым свойством является равенство или превышение объема кредитных вложений банка величины 44 млрд. руб.

Число банков с заданным свойством определяется из табл. 3 (графа 3):

m=10

Расчет выборочной доли по формуле (18):

 

Расчет по формуле (19) предельной ошибки выборки для доли:

 

 

 

 

 

Определение по формуле (20) доверительного интервала генеральной  доли:

 

0,3-0,07

0,3+0,07

0,23

0,37

или

5%

48,2%

 

Вывод. С вероятностью 0,683 можно утверждать, что в генеральной совокупности банков доля банков с объемом кредитных вложений 44 млрд. руб. и выше будет находиться в пределах от 5% до 48,2%.

 

 

 

 

 

Задание 4.

Имеются следующие условные данные по корпорациям нефинансового сектора:                                                                                                                             

 Таблица 16.

Показатель	Базисный период	Отчетный период
Валовой выпуск (ВВ), продуктов и  услуг в текущих ценах, млрд. руб.	700,4	734,8
Промежуточное потребление (ПП), млрд. руб.	210,0	235,2
Среднегодовая численность работников (Т), тыс. чел.	6 800,0	6 680,0

Определите:

1. Валовую добавленную стоимость (ВДС) и производительность труда (ПТ = ВВ/Т) за каждый период.
2. Влияние следующих факторов на абсолютный прирост ВДС в отчетном периоде по сравнению с базисным:
• производительности труда работников;
• доли ПП в составе ВВ;
• численности работников;
• трех факторов вместе.

 

Выполнение Задания 4

1. Определим Валовую  добавленную стоимость (ВДС) :

 ВДС= ВВ- ПП                   

     ВДС_(базис)  = 700,4 - 210,0 = 490,4 (млрд. руб.)

                     ВДС_(отчет) = 734,8 - 235,2 = 499,6 (млрд. руб.)

2. Определим производительность  труда (ПТ ):

                 ПТ = ВВ/ Т       

                          ПТ_(базис) = 700,4/6800,0 = 0,103 (млрд. руб.)

                     ПТ_(отчет) = 734,8/6680,0 = 0,11 (млрд. руб.)

3. На абсолютный прирост ВДС в отчетном периоде по сравнению с базисным оказали влияние следующие факторы:

• численность рабочих:           

       ΔВДС_(т)  = ВДС_(базис)  ∙ (I_(т) - 1) ,   I_(т) = T_(отчет) / T_(базис)         

          ΔВДС_(т)  =490,40 ∙ (6680,0 / 6800,0 – 1) = 490,0 ∙ (-0,02) = -8,65 (млрд. руб.)

• производительность труда работников:

 

                  ΔВДС_(пт)  = (ВДС_(базис) + ΔВДС_(т) ) ∙ (I_(пт) - 1)           

        I_(пт) = ПT_(отчет) / ПT_(базис)           

       ΔВДС_(пт) =(490,4 + (-8,65))∙(0,11/0,103–1)= 481,75 ∙ 0,07 =32,74 (млрд. руб.)

• доля ПП в составе ВВ:

 

                  ΔВДС_(пп/вв)  = ВВ_(отчет) ∙ (d_(базис)  - d_(отчет))                 

              d  = ПП  /ВВ               

              d_(базис)  = 210,0 / 700,4 = 0,30           

       d_(отчет)  = 235,2 / 734,8 = 0,32        

          ΔВДС_(пп/вв)  = 734,8 ∙ (0,30 - 0,32) = -14,89 (млрд. руб.)

• трех факторов вместе:

 

                  ΔВДС = ΔВДС_(т)  + ΔВДС_(пт)  + ΔВДС_(пп/вв)             

       ΔВДС = 32,74 + (-8,65) + (-14,89) = 9,2 (млрд. руб.) 

Проверим данные: Δ  ВДС = ВДС_(отчет)  - ВДС_(базис)  = 499,6 – 490,4 = 9,2 (млрд. руб.)

Таким образом, общее влияние этих трех факторов привело к увеличению абсолютного прироста ВДС на 9,2 млрд. руб.

 

 

 

 

Литература

1. Лысенко С. Н., Дмитриева И. А. Общая теория статистики Издательство: Вузовский учебник Серия: Вузовский учебник ISBN: 978-5-9558-0115-5 Год: 2009

2. Практикум по статистике: Учебное пособие для вузов / Под редакцией В.М. Симчеры / ВЗФЭИ. – М.: ЗАО «Финстатинформ», 1999. – 259 с.

3. Елисеева И.И., Юзбашев И. "Общая теория статистики". Учебник/ М.: "Финансы и статистика", 1999.

4. Статистика рынка товаров и услуг/ Под ред. И. К. Беляевского. - М.: Финансы и статистика, 2000.

5. Елисеева И.И., Юзбашев И. "Общая теория статистики". Учебник/ М.: "Финансы и статистика", 1999.  

 

¹ Если в дискретном ряду все варианты встречаются одинаково часто, то в этом случае мода отсутствует. Могут быть распределения, где не один, а два (или более) варианта имеют наибольшие частоты. Тогда ряд имеет две (или более) моды, распределение является бимодальным (или многомодальным),что указывает на качественную неоднородность совокупности по изучаемому признаку.