Статистическое изучение основных фондов

Рис. 2. Определение медианы  графическим методом

Конкретное значение медианы для интервального ряда рассчитывается по формуле:

,                                       (4)

где    х_Ме– нижняя граница медианного интервала,

h – величина медианного интервала,

– сумма всех частот,

f_Ме – частота медианного интервала,

S_Mе-1 – кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.

Для расчета медианы необходимо, прежде всего, определить медианный интервал, для чего используются накопленные частоты (или частости) из табл. 5 (графа 5). Так как медиана делит численность ряда пополам, она будет располагаться в том интервале, где накопленная частота впервые равна полусумме всех частот или превышает ее  (т.е. все предшествующие накопленные частоты меньше этой величины).

В примере медианным  интервалом является интервал   36-44 млрд. руб., так как именно в этом интервале накопленная частота S_j = 20 впервые превышает величину, равную половине численности единиц совокупности

( = ).

Расчет значения медианы  по формуле (4):

			30	-6
Ме=36+(44-36)х			2		= 43 млрд. руб.
			11

 

Вывод. В рассматриваемой совокупности банков половина банков имеют в среднем объем кредитных вложений не более 47,42 млрд. руб., а другая половина – не менее 43 млрд. руб.

3. Расчет характеристик ряда  распределения.

Для расчета характеристик  ряда распределения , σ, σ², V_σ на основе табл. 5 строится вспомогательная табл. 6 ( – середина j-го интервала).

Таблица 6

 

Расчетная таблица для  нахождения характеристик ряда распределения

Группа банков по объему кредитных вложений, млрд. руб.	Середина интервала, xј΄	Число банков, fј		|xј΄-x̅|	|xј΄-x̅|·fј
20-28	24	3	72	-16	-48	256	768
28-36	32	6	192	-8	-48	64	384
36-44	40	11	440	0	0	0	0
44-52	48	8	384	8	64	64	512
52-60	56	2	112	16	32	256	512
		30	1200				2176

Расчет средней арифметической взвешенной:

                               млрд. руб.            (5)

 

Расчет дисперсии:

 

                         млрд.руб                 (6)

 

Расчет среднего квадратического  отклонения:

 

                                         млрд. руб.                

 

Расчет коэффициента вариации:

         

                                (7)

 

Вывод. Анализ полученных значений показателей и σ говорит о том, что средний объем кредитных вложений банков составляет 40 млрд. руб., отклонение от среднего объема в ту или иную сторону составляет в среднем 9 млрд. руб. (или 22%), наиболее характерные значения объема кредитных вложений находятся в пределах от 31 млрд. руб. до 49 млрд. руб. (диапазон ).

Значение V_σ = 22% не превышает 33%, следовательно, вариация кредитных вложений в исследуемой совокупности банков незначительна и совокупность по данному признаку качественно однородна. Расхождение между значениями , Мо и Ме незначительно ( =40 млрд. руб., Мо=41 млрд. руб., Ме=43 млрд. руб.), что подтверждает вывод об однородности совокупности банков. Таким образом, найденное среднее значение объема кредитных вложений банков (40 млрд. руб.) является типичной, надежной характеристикой исследуемой совокупности банков.

 

4.Вычисление  средней арифметической по исходным  данным

 

Для расчета применяется формула  средней арифметической простой:

                                                            (8)

 

где значение     получено из таблицы 3.            

 

Причина расхождения  средних величин, рассчитанных по формулам (8) и (5), заключается в том, что  по формуле (8) средняя определяется по фактическим  значениям  исследуемого  признака  для  всех  30-ти банков, а по формуле (5) средняя вычисляется для интервального ряда, когда в качестве значений признака берутся середины интервалов и, следовательно, значение средней будет менее точным (за исключением случая равномерного распределения значений признака внутри каждой группы).

Задание 2

По исходным данным табл. 1 с использованием результатов выполнения Задания 1 необходимо выполнить следующее:

1. Установить наличие и характер корреляционной связи между признаками Объем кредитных вложений и Сумма прибыли, используя метод аналитической группировки.
2. Оценить тесноту и силу корреляционной связи, используя коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

       3.   Оценить статистическую значимость показателя силы связи.

Сделать выводы по результатам выполнения Задания 2.

Выполнение  Задания 2

Целью выполнения данного  Задания является выявление наличия корреляционной связи между факторным и результативным признаками, установление направления связи, оценка тесноты и силы связи.

Факторный и результативный признаки либо задаются в условии задания, либо определяются путем проведения предварительного теоретического анализа. Лишь после того, как выяснена экономическая сущность явления и определены факторный и результативный признаки, приступают к проведению корреляционного анализа данных.

По условию Задания 2 факторным  является признак Объем кредитных вложений (X), результативным – признак Сумма прибыли (Y).

1. Установление наличия и характера связи между признаками Объем кредитных вложений и Сумма прибыли методом аналитической группировки

Применение метода аналитической  группировки

При использовании метода аналитической  группировки строится интервальный ряд распределения единиц совокупности по факторному признаку Х и для каждой j-ой группы ряда определяется среднегрупповое значение результативного признака Y. Если с ростом значений фактора Х от группы к группе средние значения систематически возрастают (или убывают), между признаками X и Y имеет место корреляционная связь.

Используя разработочную таблицу 3, строим аналитическую группировку, характеризующую зависимость между  факторным признаком Х – Объем кредитных вложений и результативным признаком Y – Сумма прибыли. Макет аналитической таблицы имеет следующий вид (табл. 7):

Групповые средние значения получаем из таблицы 3 (графа 5), основываясь на итоговых строках «Всего». Построенную аналитическую группировку представляет табл. 8.

Таблица 8

Зависимость суммы прибыли банков от объема кредитных вложений

Номер группы	Группы банков по объему кредитных  вложений, млрд. руб.	Число банков	Сумма прибыли, млрд. руб.
			всего	в среднем на один банк
1	2	3	4	5=4:3
1	20-28	3	87	29
2	28-36	6	210	35
3	36-44	11	429	39
4	44-52	8	368	46
5	52-60	2	106	53
	Итого	30	1200	40

Вывод. Анализ данных табл. 8 показывает, что с увеличением объема кредитных вложений от группы к группе систематически возрастает и средняя прибыль по каждой группе банков, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками.

2. Измерение тесноты и силы корреляционной связи с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения

Для измерения тесноты  и силы связи между факторным  и результативным признаками рассчитывают специальные показатели – эмпирический коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение .

Эмпирический  коэффициент детерминации оценивает силу связи, определяя, насколько вариация результативного признака Y объясняется вариацией фактора Х (остальная часть вариации Y объясняется вариацией прочих факторов). Показатель рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии в общей дисперсии по формуле

,                                                               (9)

где  – общая дисперсия признака Y,

        – межгрупповая (факторная) дисперсия признака Y.

Значения показателя изменяются в пределах . При отсутствии корреляционной связи между признаками Х и Y имеет место равенство =0, а при наличии функциональной связи между ними – равенство =1.

Общая дисперсия характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих на Y факторов (систематических и случайных). Этот показатель вычисляется по формуле

,                                                        (10)

где  y_i – индивидуальные значения результативного признака;

        – общая средняя значений результативного признака;

         n – число единиц совокупности.

Общая средняя  вычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности:

                                                               (11)

или как средняя  взвешенная по частоте групп интервального  ряда:

                                                          (12)

Для вычисления удобно использовать формулу (11), т.к. в табл. 8 (графы 3 и 4 итоговой строки) имеются значения числителя и знаменателя формулы.

Расчет  по формуле (11):       

                                        млрд.руб.                                                                             

 

Для расчета общей  дисперсии  применяется вспомогательная таблица 12.

Таблица 12

Вспомогательная таблица  для расчета общей дисперсии

Номер банка п/п	Прибыль, млрд. руб.
1	36,0	-4,0	16,00	1 296,00
2	35,0	-5,0	25,00	1 225,00
3	30,0	-10,0	100,00	900,00
4	39,0	-1,0	1,00	1 521,00
5	46,0	6,0	36,00	2 116,00
6	41,0	1,0	1,00	1 681,00
7	36,0	-4,0	16,00	1 296,00
8	29,0	-11,0	121,00	841,00
9	45,0	5,0	25,00	2 025,00
10	51,0	11,0	121,00	2 601,00
11	40,0	0,0	0,00	1 600,00
12	36,0	-4,0	16,00	1 296,00
13	28,0	-12,0	144,00	784,00
14	39,0	-1,0	1,00	1 521,00
15	35,0	-5,0	25,00	1 225,00
16	42,0	2,0	4,00	1 764,00
17	37,0	-3,0	9,00	1 369,00
18	42,0	2,0	4,00	1 764,00
19	39,0	-1,0	1,00	1 521,00
20	31,0	-9,0	81,00	961,00
21	38,0	-2,0	4,00	1 444,00
22	38,0	-2,0	4,00	1 444,00
23	45,0	5,0	25,00	2 025,00
24	35,0	-5,0	25,00	1 225,00
25	44,0	4,0	16,00	1 936,00
26	53,0	13,0	169,00	2 809,00
27	41,0	1,0	1,00	1 681,00
28	46,0	6,0	36,00	2 116,00
29	55,0	15,0	225,00	3 025,00
30	48,0	8,0	64,00	2 304,00
	1 200,0	0,0	1 316,00	49 316,00