Статистическое изучение основных фондов

                                               

Содержание

Задание для варианта №19 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

Выполнение задания 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . 3

Выполнение задания 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

Выполнение задания 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

Выполнение задания 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

Литература . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

19 Вариант.

Тема: Статистическое изучение основных фондов.

Имеются следующие выборочные данные (выборка 20%-ная, механическая) о стоимости основных производственных фондов и выпуске продукции по 30 однородным предприятиям одной из отраслей промышленности за год, млн.руб.

В проводимом статистическом исследовании эти банки выступают  как единицы выборочной совокупности. Генеральную совокупность образуют все коммерческие банки региона. Анализируемыми признаками изучаемых единиц совокупности являются Среднегодовая стоимость основных производственных

Фондов и Выпуск продукции.

Выборочные данные представлены в табл.1.

 

Таблица 1

                                                      Исходные данные                        млрд. руб

Номер предприятия п/п	Среднегодовая стоимость основных производственных Фондов	Выпуск продукции	Номер предприятия п/п	Среднегодовая стоимость основных производственных Фондов	Выпуск продукции
1	37	36	16	37	42
2	30	35	17	35	37
3	20	30	18	38	42
4	38	39	19	36	39
5	47	46	20	29	31
6	45	41	21	36	38
7	34	36	22	37	38
8	24	29	23	48	45
9	45	45	24	37	35
10	54	51	25	46	44
11	36	40	26	50	53
12	33	36	27	38	41
13	25	28	28	45	46
14	37	39	29	60	55
15	31	35	30	50	48

Задание 1

По исходным данным (табл.1) необходимо выполнить следующее:

1. Построить статистический ряд распределения банков по Среднегодовой стоимости основных производственных фондов, образовав пять групп с равными интервалами.
2. Графическим методом и путем расчётов определить значения моды и медианы полученного ряда распределения.
3. Рассчитать характеристики ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.
4. Вычислить среднюю арифметическую по исходным данным (табл. 1.1), сравнить её с аналогичным показателем, рассчитанным в п. 3 для интервального ряда распределения. Объяснить причину их расхождения.

Сделать выводы по результатам выполнения Задания 1.

Выполнение Задания 1

Целью выполнения данного  Задания является изучение состава и структуры выборочной совокупности банков путем построения и анализа статистического ряда распределения банков по признаку Выручка от продажи продукции.

1. Построение интервального ряда распределения банков по объему кредитных вложений

Для построения интервального  вариационного ряда, характеризующего распределение банков по объему кредитных  вложений, необходимо вычислить величину и границы интервалов ряда.

При построении ряда с  равными интервалами величина интервала h определяется по формуле

,                                                   (1)

где – наибольшее и наименьшее значения признака в исследуемой совокупности, k- число групп интервального ряда.

Число групп k задается в условии задания или рассчитывается по формуле Г.Стерджесса

k=1+3,322 lg n,                                                              (2)

где  n - число единиц совокупности.

Определение величины интервала  по формуле (1) при заданных k = 5,           x_max = 60 млрд. руб.., x_min = 20 млрд. руб..:

h=	60-20	= 8 млрд. руб.
	5

 

 

При h = 8 млрд. руб. границы интервалов ряда распределения имеют следующий вид (табл. 2):

Таблица 2

Номер группы	Нижняя граница, млрд руб.	Верхняя граница, млрд руб.
1	20	28
2	28	36
3	36	44
4	44	52
5	52	60

Для построения интервального  ряда необходимо подсчитать число банков, входящих в каждую группу (частоты групп). При этом возникает вопрос, в какую группу включать единицы совокупности, у которых значения признака выступают одновременно и верхней, и нижней границами смежных интервалов). Отнесение таких единиц к одной из двух смежных групп рекомендуется осуществлять по принципу полуоткрытого интервала [ ). Т.к. при этом верхние границы интервалов не принадлежат данным интервалам, то соответствующие им единицы совокупности включаются не в данную группу, а в следующую. В последний интервал включаются и нижняя, и верхняя границы.

Процесс группировки  единиц совокупности по признаку Объем кредитных вложений представлен во вспомогательной (разработочной) таблице 3 (графа 5 этой таблицы необходима для построения аналитической группировки в Задании 2).

Таблица 3

Разработочная таблица  для построения интервального ряда распределения и аналитической  группировки

1	20-28	3	20,0	30,0
		8	24,0	29,0
		13	25,0	28,0
итого		3	69	87,0
2	28-36	20	29,0	31,0
		2	30,0	35,0
		15	31,0	35,0
		12	33,0	36,0
		7	34,0	36,0
		17	35,0	37,0
итого		6	192,0	210,0
3	36-44	11	36,0	40,0
		19	36,0	39,0
		21	36,0	38,0
		1	37,0	36,0
		14	37,0	39,0
		16	37,0	42,0
		22	37,0	38,0
		24	37,0	35,0
		4	38,0	39,0
		18	38,0	42,0
		27	38,0	41,0
итого		11	407,0	429,0
4	44-52	6	45,0	41,0
		9	45,0	45,0
		28	45,0	46,0
		25	46,0	44,0
		5	47,0	46,0
		23	48,0	45,0
		26	50,0	53,0
		30	50,0	48,0
итого		8	376,0	368,0
5	52-60	10	54,0	51,0
		29	60,0	55,0
итого		2	114,0	106,0
всего		30	1 158,0	1200

 

На основе групповых  итоговых строк «Всего» табл. 3 формируется  итоговая табл. 4, представляющая интервальный ряд распределения банков по объему кредитных вложений.

Таблица 4

Распределение банков по объему кредитных вложений

Номер группы	Группы банков по объему кредитных вложений, млрд. руб., х	Число банков, f
1	20-28	3
2	28-36	6
3	36-44	11
4	44-52	8
5	52-60	2

Помимо частот групп в абсолютном выражении в анализе интервальных рядов используются ещё три характеристики ряда, приведенные в графах 4 - 6 табл. 5. Это частоты групп в относительном выражении, накопленные (кумулятивные) частоты S_j, получаемые путем последовательного суммирования частот всех предшествующих (j-1) интервалов, и накопленные частости, рассчитываемые по формуле .

Таблица 5

Структура банков по объему кредитных вложений

№ группы	Группы банков по объему кредитных вложений, млрд. руб.	Число банков, fj		Накопленная частота, Sj	Накопленная частоcть, %
		в абсолютном выражении	в % к итогу
1	2	3	4	5	6
1	20-28	3	10	3	10
2	28-36	6	20	9	30
3	36-44	11	37	20	67
4	44-52	8	27	28	94
5	52-60	2	6	30	100
	Итого	30	100,0

Вывод. Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности банков показывает, что распределение банков по объему кредитных вложений не является равномерным: преобладают банки с кредитными вложениями от 38,3 млрд. руб. до 49,7 млрд. руб. (это 10 банков, доля которых составляет 33%); 23% банков имеют кредитные вложения менее 38,3 млрд. руб., а 90% – менее 72,5 млрд. руб.

2. Нахождение моды и медианы полученного интервального ряда распределения графическим методом и  путем расчетов.

Мода и медиана являются структурными средними величинами, характеризующими (наряду со средней арифметической) центр распределения единиц совокупности по изучаемому признаку.

Мода  Мо для дискретного ряда – это значение признака, наиболее часто встречающееся у единиц исследуемой совокупности¹. В интервальном вариационном ряду модой приближенно считается центральное значение модального интервала (имеющего наибольшую частоту). Более точно моду можно определить графическим методом по гистограмме ряда (рис.1).

график

 

 

Рис. 1 Определение  моды графическим методом

Конкретное значение моды для интервального ряда рассчитывается по формуле:

                        (3)

где   х_Мo – нижняя граница модального интервала,

h –величина модального интервала,

f_Mo – частота модального интервала,

f_Mo-1 – частота интервала, предшествующего модальному,

f_Mo+1 – частота интервала, следующего за модальным.

Согласно рисунку 1 модальным интервалом построенного ряда является интервал 36 – 44 млрд. руб., так как его частота максимальна (f₂ = 11).

Расчет моды по формуле (3):

Мо=36+(44-36) х	11-6	=  41 млрд. руб.
	(11-6)+(11-8)

 

 

Вывод. Для рассматриваемой совокупности банков наиболее распространенный объем кредитных вложений характеризуется средней величиной 41 млрд руб.

Медиана Ме – это значение признака, приходящееся на середину ранжированного ряда. По обе стороны от медианы находится одинаковое количество единиц совокупности.

Медиану можно определить графическим методом по кумулятивной кривой (рис. 2). Кумулята строится по накопленным частотам (табл. 5, графа 5).