Статистическое исследования спроса на настольный охладитель/нагреватель алюминиевых банок

 

      Итак, по рассчитанным шести точкам можно  практически построить искомый  график.

      Надежнее  использовать полученное уравнение  полинома спроса (*) и построить график в Ехсе1, который дает нам следующую  таблицу параметров р и q полученного уравнения спроса и выручки:

 

       

      Выделенные  заливкой строки таблицы Ехсе1 совпали с исходной таблицей спроса 3-го сегмента, что подтверждает правильность расчета трех искомых параметров уравнения спроса, нахождение которых приведено выше.

      Используя полученную расчетную таблицу, Ехсе1, легко строить по ней график спроса и выручки 3-го сегмента, который приведен на рис.5.

      11. Найдем доверительные интервалы для выборочной доли данного сегмента:

      Выборочные  доли

      Теперь  остается записать доверительные интервалы  для выборочной и генеральной  доли рассматриваемого сектора.

      1. Находим выборочную долю, где m - единицы выборки, обладающие изучаемым признаком сегмента (модальный спрос) и n - общая численность выборки при р = 0:

 

      

      2. Находим среднюю ошибку выборки.

      Здесь N – генеральная совокупность (N = 3782400 чел.), как представительность категории «все население» в пределах одного региона РФ (из статистического сборника РТ за 2007 г.).

Для данного  сектора процентное соотношение  для N = 36,20*3782400 = 1369229 чел.

 
 

      

3. Предельная  ошибка составит:

      

где коэффициент  доверия (t =2) для доверительной вероятности 0,954.

      

      4. Доверительный интервал для генеральной   доли можно записать:

      

или

      

      

      

 
 

 

 

Расчет  обобщающих показателей  для всех сегментов

      Параметры таблицы данных для всей совокупности, т.е. общего сегмента рассчитаны, исходя из данных Госкомстата Республики Татарстан по доходам населения  и сгруппированы  по всем предлагаемым ценам.

      Аппроксимация для общего сегмента

      Уравнение спроса  q = f(p) строится по таблице спроса всех сегментов. 

      Между спросом (q) и ценой (p) существует обратная зависимость, которая может быть выражена любой формулой, отражающей эту зависимость.

      Данный  экспоненциальный полином дает наиболее  точную аппроксимацию графика спроса:

      

                      (*)

      Имеем три точки графика спроса общего сегмента, которые аппроксимируются полиномом спроса.

 

      1.Запишем  три уравнения связи q и р, по табличным данным:

      получаем  три уравнения:

      в общем виде:

      

      (1), (2), (3) уравнения

      В цифровых данных нашего сектора:

       

 

      

      2. Делим 2-е уравнение на 1-ое, а 3-е делим на 2-е, имеем два новых уравнения (4) и (5):

 
 
 

      сократив  в дробях n, и k из знаменателей скобок, вычитаем показатели степеней при е.

      3. Как видим, в 5 и 4 уравнении появляется одинаковый член степени при е^-α0,5, выделим его  в  уравнениях 4 и 5 и, приравнивая их друг другу, получаем связку, содержащую только неизвестную k. Переписав все отношения в строчку, имеем выражение (6):

      

              (6)

_{→ 25²*(k-1)(k-2) = 5*6 (k-1.5) →}

 

® раскрыв скобки, получаем квадратное уравнение относительно k:

 

      ® 234k² – 702k + 382,5 = 0       (7)

решив его, находим два значения неизвестной k:

 

      k₁ = 2,284

      k₂ = 0,72 ® отбрасываем ложный корень, который не подходит, т.к. k₂ меньше нашей максимальной цены р₃.

      Итак, нашли первую неизвестную: k.

      4. Найдем вторую неизвестную a:

      Найденное значение параметра спроса k подставляем в последнее выражение уравнения 4, откуда переносим в правую часть член с показателем е^-α0,5, далее логарифмируем это выражение, получаем уравнение (7)

               (7)

прологарифмируем  это выражение (8), имеем:

 
 

находим значение второго неизвестного параметра a:

0,6894

-0,3719

0,7438

 

      -a×0,5 = ln (0,6894) = -0,3719 ®

находим вторую неизвестную: a = 0.7438.

      5. Последнюю неизвестную n найдем, подставив найденные выше две неизвестные в 1-ое уравнение системы и найдем n:

k₁ = 2,284

0,5623

0,4753

213,29

 
 
 

      

      6. Теперь имеем все три найденные неизвестные: n, k, α:

 

      n = 213,29;

      k = 2,284;

      a = 0.7438  ® можно записать искомое уравнение спроса, подставив их в его полином (*):

      

           или

      q = n (1 – p/k) e ^-aR= 213,29 (1 – Р/2,284) е ^{–0.7438 Р}    ( * )

 

      7. К трем точкам, по которым аппроксимировано уравнение спроса можно добавить еще две «граничные» точки графика:

      При цене р = 0 ® имеем максимальный спрос q_макс = n;

      При спросе q = 0 имеем цену, при которой товар никто покупать не будет ® p_макс = k.

      8. Внутри графика находится еще одна шестая точка – точка цены, при которой выручка будет максимальной: это будут т.н. модальная цена (р мод.) и модальный спрос (q мод.).

      Для этого необходимо взять производную  от уравнения выручки (pq), приравняв ее нулю, найти экстремумы, т.е. модальную цену. при которой выручка будет самой максимальной:

      (pq)’ = 0

      =

 

Т.к. e^-аp ¹ 0,  имеем квадратное уравнение относительно р:

         (9)

      9. Рассчитаем модальную цену Р мод., применив рекуррентную формулу (9), раскрыв скобки и приведя подобные члены, получаем квадратное уравнение относительно р:

 

      69,444р² – 345,373р + 213,29 = 0

      Решив его, находим  две модальных цены:

 

      р_1мод. = 0,723 тыс. руб.

      р_2мод. = 4,23 тыс. руб. → отвергается, т.к. выходит за пределы «ножниц» наших цен.

      10.  Подставив найденную модальную цену в уравнение спроса, находим модальный спрос. Модальный спрос будет:

      р_1мод. = 0,723 руб.