Статистический анализ себестоимости производства картофеля

5. Среднегодовой абсолютный прирост определяется по цепным абсолютным приростам по формуле:

 

где – число абсолютных приростов.

6. Среднегодовой коэффициент роста определяется по формуле средней геометрической:

 

7. Средний уровень для моментных рядов динамики определяется по формуле:

 

Уровни ряда динамики должны быть сопоставимы: по территории, кругу объектов, единицам измерения, методологии расчета.

При изучении в рядах динамики основной тенденции развития явления применяются различные приемы и методы: метод укрупнения периодов, скользящей средней, метод аналитического выравнивания по способу наименьших квадратов. При этом главное – правильно выбрать вид уравнения (по прямой, параболе и т.п.).

Метод укрупнения интервалов основан на укрупнении периодов времени, к которым относятся уровни ряда. Например, ряд ежегодного производства зерна заменяется рядом пятилетнего производства зерна.

Метод скользящей средней, состоит в укрупнении периодов, образованных последовательным исключением начального ряда и замены его очередным

Метод аналитического выравнивания основан на том, что уровни ряда динамики выражаются в виде функции времени

Для выравнивания ряда динамики по прямой используется уравнение:

 

Способ наименьших квадратов дает систему двух нормальных уравнений для нахождения параметров и :

 

Где – исходные уровни ряда динамики;

 – число членов  ряда;

 – показатель времени.

Параметры и можно найти по формулам:

 

где — число моментов времени, для которых были получены исходные уровни ряда .

Если вместо абсолютного времени выбрать условное время таким образом, чтобы , то записанные выражения для определения упрощаются:

 

По результатам анализа строится график изменения динамического ряда.

4.2. Расчётная часть.

Провести анализ динамики затрат труда на 1ц картофеля по сельскохозяйственному предприятию за 9 лет. Для этого рассчитать основные показатели динамики трудоёмкости (абсолютные приросты, коэффициенты роста, темпы прироста, значения одного процента роста), выровнять динамический ряд методом наименьших квадратов с помощью линейного тренда, оценить уравнение тренда на основе коэффициента корреляции и построить график.

Таблица 6. Исходные данные.

Год	Производственная себестоимость 1ц картофеля, руб.
1999	168
2000	178
2001	199
2002	248
2003	257
2004	331
2005	395
2006	448
2007	489

 

Таблица 7. Динамика производственной себестоимости 1ц картофеля за 9 лет.

Год	Произв. себестоим. 1ц картоф.		Абсолютный прирост, руб.		Коэффициент роста, руб.		Темп прироста, руб.		Абсолют. знач. 1% прирос., руб.
			Цепной	Базисный	Цепной	Базисный	Цепной	Базисный
	Руб.	Сим вол
1999	168		-	-	-	-	-	-	-
2000	178		10	10	1,059	1,059	5,952	5,952	1,68
2001	199		21	31	1,118	1,185	11,798	12,5	1,78
2002	248		49	80	1,246	1,476	24,62	29,167	1,99
2003	257		9	89	1,036	1,529	3,629	5,357	2,48
2004	331		74	163	1,288	1,970	28,793	44,048	2,57
2005	395		64	227	1,193	2,351	19,335	38,095	3,31
2006	448		53	280	1,134	2,667	13,418	31,548	3,95
2007	489		41	321	1,092	2,911	9,151	24,405	4,48

 

1) Абсолютный прирост  определяют как разницу между  двумя уровнями динамического ряда.

Цепной:

 

 

 

 

 

 

 

 

Базисные:

 

 

 

 

 

 

 

 

Средний абсолютный прирост:

 

Коэфициен роста.

Цепные:

 

 

 

 

 

 

 

 

Базисный:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Среднегодовой коэффициент роста:

 

Темпы прироста.

Цепной:

 

 

 

 

 

 

 

 

Базисный:

 

 

 

 

 

 

 

 

Средний темп прироста:

 

На основе цепных абсолютных приростов и темпов прироста расчитаем абсолютное значение 1% прироста:

 

 

 

 

 

 

 

 

Для моментного ряда средний уровень определяется как средняя хронологическаяз уровней динамического ряда в случае равенства периодов:

 

Построим график по исходному ряду (рис.3).

Рис.3. Динамика урожайности картофеля с 1 га, 1999г-2007г, с линией тренда.

Расположение точек на графике показывает, что тенденция носит прямолинейный характер. Поэтому для выравнивания можно использовать линейное уравнение тренда:

 

Где – уровень динамического ряда;

  – порядковый номер уровня ряда;

 , – параметры уравнения.

Для определения параметров уравнения а0 и а1 необходимо решить систему нормальных уравнений:

Значения определим по данным динамического ряда (Таблица 8.) и подставим в уравнения.

 

 

 

 

Таблица 8.

Данные для выравнивания динамического ряда.

годы	Средняя себестоим. 1ц, руб.	Порядковый номер года (период)	Расчетные величины			Выровненная урожайность картофеля с 1 га, ц
1999	168	1	168	28224	1	125,72
2000	178	2	356	31684	4	169,64
2001	199	3	597	39601	9	213,56
2002	248	4	992	61504	16	257,48
2003	257	5	1285	66049	25	301,4
2004	331	6	1986	109561	36	345,32
2005	395	7	2765	156025	49	389,24
2006	448	8	3584	200704	64	433,16
2007	489	9	4401	239121	81	477,08
Итого						-

 

 Получим 

 

После решения системы уравнений получим значения:

;

Уравнение линейного тренда имеет вид:

 

Вычислим значение для каждого года и данные занесем в таблицу 7.

Оценим, насколько уравнение тренда отражает фактические уровни динамического ряда с помощью коэффициента корреляции:

 

 

4.3. Выводы.

Полученные данные показывают, что себестоимость картофеля за период с 1999 года по 2007 год увеличилась на 321 рубль, или на 24,4 %. Средний ежегодный абсолютный прирост составил 40,125 рублей, а средний коэффициент роста 1,31, то есть себестоимость картофеля в среднем увеличилась за год на 31 %. Наиболее высокое увеличение производственной себестоимости картофеля было в 2004 году. Производственная себестоимость картофеля выросла по сравнению с 1999 годом на 74 рубля. При этом коэффициент роста составил 1,288, а темп роста 28,7 %. С ростом производственной себестоимости картофеля повышалось значение 1 % прироста. В 1999 году 1 % прироста означает увеличение поголовья на 4,48 рубля.

В уравнении линейного тренда коэффициент показывает среднее повышение урожайности картофеля за год, свободный член – урожайность картофеля в период предшествующий начальному.

Коэффициент корреляции равен 0,616, это говорит о заметном характере силы связи, полученное уравнение тренда в среднем отражает тенденцию изменения урожайности картофеля, объясняет 95,8 % его вариации (=0,958).

 

Раздел 5. Индексный анализ.

5.1.  Теоретические  положения.

Индексы относятся к важнейшим обобщающим показателям. Слово «индекс» имеет несколько значений: показатель, указатель, опись, реестр. Оно используется как понятие в математике, экономике, метеорологии и других науках.

В статистике под индексом понимается относительный показатель, который выражает соотношение величин какого-либо явления во времени, в пространстве или дает сравнение фактических данных с любым эталоном (план, прогноз, норматив и т.д.).

В международной практике индексы принято обозначать символами и (начальная буква латинского слова index). Буквой «» обозначаются индивидуальные (частные) индексы, буквой «» - общие индексы. Знак внизу справа означает период: 0 - базисный; 1 – отчетный.

Все экономические индексы можно классифицировать по следующим признакам:

• степень охвата явления;

• база сравнения;

• вид весов (соизмерителя);

• форма построения;

• характер объекта исследования:

• объект исследования;

• состав явления;

• период исчисления.

По степени охвата явления индексы бывают индивидуальные и сводные. Для измерения динамики сложного явления, составные части которого непосредственно несоизмеримы (изменения физического объема продукции, включающей разноименные товары, индекса цен акций предприятий региона и т.п.), рассчитывают сводные, или общие, индексы.

Если индексы охватывают не все элементы сложного явления, а только часть их, то такие индексы называются групповыми, или субиндексами, например индексы физического объема продукции по отдельным отраслям промышленности, индексы цен по группам продовольственных и непродовольственных товаров. Групповые индексы отражают закономерности в развитии отдельных частей изучаемых явлений. В таких индексах проявляется их связь с методом группировок.

По базе сравнения все индексы можно разделить на две группы: динамические и территориальные. Первая группа индексов отражает изменение явления во времени. Например, индекс цен на продукцию в 2005 г. по сравнению с предыдущим годом; индекс стоимости потребительской корзины в августе по сравнению с июлем 2005 г.

При исчислении динамических индексов происходит сравнение значения показателя в отчетный период со значением этого же показателя за предыдущий период, который называют базисным. Однако в качестве последнего могут быть использованы и прогнозные, и плановые показатели.

Динамические индексы бывают базисными и цепными.

Вторая группа индексов (территориальные) применяется для межрегиональных сравнений. Большое значение эти индексы имеют в международной статистике при сопоставлении показателей социально-экономического развития различных стран. Например, индекс цен на автомобили в США по сравнению с Японией, индекс стоимости потребительской корзины в Москве по сравнению с Санкт-Петербургом.