Статистический анализ себестоимости производства картофеля

 

Среднее значение урожайности в целом равно:

 

Таблица 3. Зависимость урожайности картофеля от производственной себестоимости картофеля.

№ группы	Группа предприятий по урожайности картофеля ц/га.	Количество предприятий	Средняя себестоимость, руб. /ц	Средняя урожайность ц/га
1	До160	7	527,487	137,664
2	От 161 до180	7	481,729	173,641
3	От 181	6	432,2	197,043
В среднем по совокупности		20	474,04	169,037

 

 

1.3.  Выводы

После проведения группировки по влиянию урожайности картофеля на себестоимость его производства по 20 сельскохозяйственным предприятиям, я определила три группы предприятий, по которым в дальнейшем были произведены расчеты.

Таким образом, средняя производственная себестоимость 1ц картофеля по первой группе предприятий составляет 527,487 рублей, по второй группе предприятий 481,729 рублей, по третей группе предприятий 432,2 рублей, а общая производственная себестоимость по всем предприятиям 474,04 рублей. А средняя урожайность по первой группе предприятий 137,664 центнеров, по второй группе предприятий 173,641 центнера,  в третей группе предприятий 197,043 центнеров, а общая средняя урожайность 169,037 центнеров.

Проанализировав средние показатели по группам, приходим к выводу, что по мере возрастания средней урожайности уменьшается средняя себестоимость.

Раздел 2. Вариация.

2.1 Теоретические  положения.

Различие индивидуальных значений признака внутри изучаемой совокупности в статистике называется вариацией признака.

Она возникает в результате того, что его индивидуальные значения складываются под совокупным влиянием разнообразных факторов, которые по-разному сочетаются в каждом отдельном случае.

Средняя величина — это абстрактная, обобщающая характеристика признака изучаемой совокупности, но она не показывает строения совокупности, которое весьма существенно для ее познания. Средняя величина не дает представления о том, как отдельные значения изучаемого признака группируются вокруг средней, сосредоточены ли они вблизи или значительно отклоняются от нее. В некоторых случаях отдельные значения признака близко примыкают к средней арифметической и мало от нее отличаются. В таких случаях средняя хорошо представляет всю совокупность.

В других, наоборот, отдельные значения совокупности далеко отстают от средней, и средняя плохо представляет всю совокупность.

Колебание отдельных значений характеризуют показатели вариации.

Термин «вариация» произошел от латинского «variation” – “изменение, колебание, различие». Под вариацией в статистике понимают такие количественные изменения величины исследуемого признака в пределах однородной совокупности, которые обусловлены перекрещивающимся влиянием действия различных факторов.

Различают вариацию признака случайную и систематическую.

Анализ систематической вариации позволяет оценить степень зависимости изменений в изучаемом признаке от определяющих ее факторов. Например, изучая силу и характер вариации в выделяемой совокупности, можно оценить, насколько однородной является данная совокупность в количественном, а иногда и качественном отношении, а, следовательно, насколько характерной является исчисленная средняя величина. Степень близости данных отдельных единиц к средней измеряется рядом абсолютных, средних и относительных показателей.

Для характеристики колебания признака используется ряд показателей. Наиболее простой из них - размах вариации.

Размах вариации - это разность между наибольшим и наименьшим значениями вариантов.

 

Основными обобщающими показателями вариации в статистике являются дисперсии и среднее квадратическое отклонение.

Дисперсия - это средняя арифметическая квадратов отклонений каждого значения признака от общей средней. Дисперсия обычно называется средним квадратом отклонений и обозначается. В зависимости от исходных данных дисперсия может вычисляться по средней арифметической простой или взвешенной:

 

 

Среднее квадратическое отклонение представляет собой корень квадратный из дисперсии и обозначается :

 

 

Среднее квадратическое отклонение - это обобщающая характеристика абсолютных размеров вариации признака в совокупности. Выражается оно в тех же единицах измерения, что и признак (в метрах, тоннах, процентах, гектарах и т.д.).

Среднее квадратическое отклонение является мерилом надежности средней. Чем меньше среднее квадратическое отклонение, тем лучше средняя арифметическая отражает собой всю представляемую совокупность.

Вычислению среднего квадратического отклонения предшествует расчет дисперсии.

Порядок расчета дисперсии взвешенной:

1) определяют среднюю  арифметическую взвешенную 

2) определяются отклонения  вариант от средней ;

3) возводят в квадрат  отклонение каждой варианты от средней ;;

4) умножают квадраты отклонений  на веса (частоты) ;

5) суммируют полученные  произведения 

6) Полученную сумму делят  на сумму весов   .

Для характеристики меры колебания изучаемого признака исчисляются показатели колебания в относительных величинах. Они позволяют сравнивать характер рассеивания в различных распределениях (различные единицы наблюдения одного и того же признака в двух совокупностях, при различных значениях средних, при сравнении разноименных совокупностей). Расчет показателей меры относительного рассеивания осуществляют как отношение абсолютного показателя рассеивания к средней арифметической, умножаемое на 100%.

Коэффициент вариации.

 

Учитывая, что среднеквадратическое отклонение дает обобщающую характеристику колебания всех вариантов совокупности, коэффициент вариации является наиболее распространенным показателем колебания, используемым для оценки типичности средних величин. При этом исходят из того, что если V больше 40 %, то это говорит о большем колебании признака в изучаемой совокупности.

2.2. Расчётная часть.

Используя данные статистической группировки, рассчитать основные показатели вариации трудоёмкости производства картофеля (размах вариации, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации) по каждой выделенной групп и в целом по совокупности.

Таблица 4.

Показатели вариации для расчета производственной себестоимости.

№ группы	№ предприятия	Производственная себестоимость 1ц.картофеля	Валовой сбор, ц.	Отклонение варианты от средней	Квадрат отклонений	Общий размер квадрата отклонений
1	1	516	12000	-11,481	131,813	1581756
	2	542	10000	14,519	210,801	2108010
	3	542	35600	14,519	210,801	7504515,6
	4	528	36100	0,519	0,269	9710,9
	5	531	14100	3,519	12,383	174600,3
	6	506	26400	-21,481	461,433	12181831
	7	526	17300	-1,481	2,193	37938,9
Итого по первой группе				-	-
2	8	427	32400	54,729	2995,263	97046521
	9	503	35300	21,271	452,455	15971662
	10	501	35900	19,271	371,371	13332219
	11	508	50800	26,271	690,165	35060382
	12	470	51600	-11,729	137,569	7098560,4
	13	475	48300	-6,729	39,426	1904275,8
	14	479	27000	-2,729	7,447	201069
Итого по второй группе				-	-
3	15	441	42600	8,8	77,44	3298944
	16	419	56800	-13,2	174,24	9896832
	17	454	25500	21,8	475,24	12118620
	18	414	56000	-18,2	331,24	18549440
	19	429	52300	-3,2	10,24	535552
	20	516	12000	83,8	7022,44	84269280
Итого по третей группе				-	-
Всего				-	-

 

Рассчитаем среднюю урожайность:

 

 

 

 

Рассчитаем размах вариации для себестоимости 1 центнера картофеля.

По первой группе:

 

Во второй группе:

 

В третей группе:

 

И в целом по совокупности:

 

Определим дисперсию.

Для первой группы:

 

Для второй группы:

 

Для третей группы:

 

В целом по совокупности:

 

Необходимо рассчитать среднее квадратическое отклонение.

По первой группе:

 

По второй группе:

 

По третей группе:

 

В целом по совокупности:

 

Определим коэффициент вариации.

Для первой группы:

 

Для первой группы:

 

Для первой группы:

 

И общий коэффициент вариации равен:

 

2.3. Выводы.

1. Размах вариации по 20 сельскохозяйственным предприятиям  составляет 128 центнеров с гектара.

2. Дисперсия в целом  по группировке предприятий составила  .

3. Среднее квадратическое  отклонение показывает, что значение  признака в совокупности отклоняется  от средней величины в ту  или иную сторону в среднем  на .

4.  Исходя из расчётов, делаем вывод, что рассматриваемая  совокупность говорит о меньшем колебании признака, так как значение коэффициента вариации составило 4,6 %, а это меньше 17%.

 

Раздел 3. Корреляция.

3.1 Теоретические  положения.

Корреляция – статистическая взаимосвязь двух или нескольких случайных величин (либо величин, которые можно с некоторой допустимой степенью точности считать таковыми). При этом изменения одной или нескольких из этих величин приводят к систематическому изменению другой или других величин.