Статистический анализ себестоимости производства картофеля

В статистике принято различать следующие варианты зависимостей:

1. Парная корреляция – связь между двумя признаками (результативным и факторным или двумя факторными).

2. Частная корреляция  – зависимость между результативным  и одним факторным признаком  при фиксированном значении других  факторных признаков.

3. Множественная корреляция  – зависимость результативного и двух и более факторных признаков, включенных в исследование.

Задача корреляционного анализа сводится к установлению направления (положительное или отрицательное) и формы (линейная, нелинейная) связи между варьирующими признаками, измерению ее тесноты, и, наконец, к проверке уровня значимости полученных коэффициентов корреляции.

Корреляционные связи различаются по форме, направлению и степени (силе).

По форме корреляционная связь может быть прямолинейной или криволинейной. Прямолинейной может быть, например, связь между количеством тренировок на тренажере и количеством правильно решаемых задач в контрольной сессии. Криволинейной может быть, например, связь между уровнем мотивации и эффективностью выполнения задачи. При повышении мотивации эффективность выполнения задачи сначала возрастает, затем достигается оптимальный уровень мотивации, которому соответствует максимальная эффективность выполнения задачи; дальнейшему повышению мотивации сопутствует уже снижение эффективности (рис. 1).

 

эффективность

выполнения

задачи

                              оптимальный                             сила мотивационной 

                        уровень мотивации                                тенденции

рисунок 1.

По направлению корреляционная связь может быть положительной ("прямой") и отрицательной ("обратной"). При положительной прямолинейной корреляции более высоким значениям одного признака соответствуют более высокие значения другого, а более низким значениям одного признака - низкие значения другого. При отрицательной корреляции соотношения обратные. При положительной корреляции коэффициент корреляции имеет положительный знак, например , при отрицательной корреляции - отрицательный знак, например .

Степень, сила или теснота корреляционной связи определяется по величине коэффициента корреляции.

Сила связи не зависит от ее направленности и определяется по абсолютному значению коэффициента корреляции.

Максимальное возможное абсолютное значение коэффициента корреляции ; минимальное .

Общая классификация корреляционных связей

- сильная, или тесная при коэффициенте корреляции ;

- средняя при ;

- умеренная при ;

- слабая при ;

- очень слабая при .

Произвести расчет по итоговым значениям можно по формулам:

 

 

 

Корреляционно-регрессионный анализ учитывает межфакторные связи, следовательно, дает нам более полное измерение роли каждого фактора: прямое, непосредственное его влияние на результативный признак; косвенное влияние фактора через его влияние на другие факторы; влияние всех факторов на результативный признак. Если связь между факторами несущественна, индексным анализом можно ограничиться. В противном случае его полезно дополнить корреляционно-регрессионным измерением влияния факторов, даже если они функционально связаны с результативным признаком.

3.2. Расчётная часть.

С помощью корреляционного анализа определить влияние доли посадок картофеля, размещенных по лучшим предшественникам, на урожайность картофеля по 20 сельскохозяйственным предприятиям. Для этого изобразить на графике зависимость урожайности от доли его посадок, размещенных по лучшим предшественникам, построить линейное уравнение регрессии, рассчитать коэффициент корреляции и оценить его достоверность с помощью t-критерия Стьюдента.

Построим график зависимости урожайности картофеля от доли его посадок, размещенных по лучшим предшественникам (рис. 2).

 

 

Рис. 2. График зависимости результативного признака от факторного.

График показывает, что при повышении урожайности  картофеля, прооизводственная себестоимость картофеля в среднем понижается. В данном случае имеется линейная зависимость, которая может быть отражена уравнением прямой линии:

 

где – производственная себестоимость 1 ц. картофеля, руб;

– производственная себестоимость 1 ц. картофеля, независящие от изменения урожайности картофеля с 1га;

 – коэффициент  регрессии, показывающий на сколько  изменится производственная себестоимость 1 ц. картофеля при изменении урожайности картофеля с 1 га;

 – урожайность картофеля  с 1 га.

Таблица 5. Влияние урожайности на картофеля на себестоимость его производства.

№ предпр.	Произ. Себестоим.1ц. картофеля, руб.	Урож. Картоф. с 1га, ц.	Произведение вариант	Квадрат результативного признака	Квадрат факторного признака	Расч. знач. результат. признака
1	516	120	61920	266256	14400	536,563
2	542	125	67750	293764	15625	531,413
3	542	127	68834	293764	16129	529,353
4	528	139	73392	278784	19321	516,993
5	531	141	74871	281961	19881	514,993
6	506	155	78430	256036	24025	500,513
7	526	157	82582	276676	24649	498,453
8	427	162	69174	182329	26244	493,303
9	503	168	84504	253009	28224	487,123
10	501	171	85671	251001	29241	484,033
11	508	175	88900	258064	30625	479,91
12	470	178	83660	220900	31684	476,823
13	475	179	85025	225625	32041	475,793
14	479	180	86220	229441	32400	474,763
15	441	185	81585	194481	34225	469,613
16	419	196	82124	175561	38416	458,283
17	454	196	88984	206116	38416	458,283
18	414	200	82800	171396	40000	454,163
19	429	201	86229	184041	40401	453,133
20	516	220	61920	266256	14400	433,563
Общее	9727	3375	1626175	4765461	584347	-

 

Определим параметры уравнения регрессии:

 

 

 

 

 

Соответственно наше уравнение регрессии имеет вид:

 

Вычислим по даннму уравнение для каждого предприятия результативный признак, данные занесем в таблицу 5.

Для оценки тесноты связи рассчитаем коэффициент корреляции:

 

Для оценки достоверности коэффициента корреляции применим t-критерий Стьюдента. Для этого определим его фактическое значение по формуле:

 

где – численность выборочной совокупности;

  –число параметров в уравнении регрессии.

 

3.3.  Выводы.

1. Коэффициент регрессии  характеризует изменение себестоимости картофеля по данной совокупности в зависимости от урожайности картофля. При увеличении или уменьшении урожайности картофеля собранного с 1 га на 1% к ед. средняя производственная себестоимость соответственно увеличится или уменьшится на (-1,03) руб.

2. Значение коэффициента  корреляции составляет -0,824, что говорит о том, что связь между признаками носит случайный характер .

3. Фактическое значение t-критерия  составляет -6,144, что ниже табличного, и говорит о том, что связь между признаками носит случайный характер.

 

Раздел 4. Ряды динамики.

4.1. Теоретические  положения.

Рядами динамики называются статистические данные, отображающие развитие изучаемого явления во времени. В каждом ряду динамики имеются два основных элемента: показатель времени t; соответствующие им уровни развития изучаемого явления у. В качестве показаний времени в рядах динамики выступают либо определенные даты (моменты) времени, либо отдельные периоды (годы, кварталы, месяцы, сутки).

Уровни рядов динамики отображают количественную оценку (меру) развития во времени изучаемого явления. Они могут выражаться абсолютными, относительными или средними величинами.

В зависимости от характера изучаемого явления уровни рядов динамики могут относиться или к определенным датам (моментам) времени, или к отдельным периодам. В соответствии с этим, ряды динамики подразделяются на моментные и интервальные.

Моментные ряды динамики отображают состояние изучаемых явлений на определенные даты (моменты) времени.

Особенностью моментного ряда динамики является то, что в его уровни могут входить одни и те же единицы изучаемой совокупности. Так, основная часть персонала фирмы N, составляющая списочную численность на 1.01.1994г., продолжающая работать в течение данного года, отображена в уровнях последующих периодов. Поэтому при суммировании уровней моментного ряда динамики может возникнуть повторный счет.

Интервальные ряды динамики отображают итоги развития (функционирования) изучаемых явлений за отдельные периоды (интервалы) времени.

Особенностью интервального ряда динамики является то, что каждый его уровень складывается из данных за более короткие интервалы времени. Например, суммируя товарооборот за первые три месяца года, получают его объем за I квартал, а сумма товарооборота четырех кварталов дает объем товарооборота за год и т.д.

Ряды динамики могут быть полными и неполными.

Полный ряд - ряд динамики, в котором одноименные моменты времени или периоды времени строго следуют один за другим в календарном порядке или равноотстоят друг от друга.

Неполный ряд динамики - ряд, в котором уровни зафиксированы в не равно отстоющие моменты или периоды времени.

Абсолютный прирост вычисляется как разность между двумя сравниваемыми уровнями ряда по формуле:

 

 

где - текущий уровень ряда;

- предыдущий уровень  ряда;

- уровень базисного ряда.

2. Коэффициент роста () вычисляется отношением текущего уровня к предыдущему, или базисному, по формуле:

 

 

Коэффициент роста выражается в коэффициентах или процентах.

3. Темп прироста () вычисляется как отношение абсолютного прироста к предыдущему, или базисному уровню:

 

 

4. Абсолютное значение одного процента прироста определяется отношением абсолютного прироста к темпу прироста за тот же период:

 

Расчет этого показателя имеет экономический смысл только на цепной основе.