Статистические методы изучения затрат на производство продукции

      Подсчитывая для каждой группы число входящих в нее предприятий с использованием принципа полуоткрытого интервала [ ), получаем интервальный ряд распределения факторного признака (табл. 9).

      Для определения числа предприятий  в каждой группе строим разработочную  таблицу 8.

           Таблица 8

Разработочная таблица для построения интервального  ряда распределения и аналитической  группировки

     На  основе групповых итоговых строк  «Всего» табл. 8 формируем итоговую таблицу 9, представляющую интервальный ряд распределения предприятий по выпуску продукции.

 Таблица 9

Распределение предприятий по выпуску продукции

 

    Используя разработочную таблицу 8, строим аналитическую  группировку, характеризующую зависимость  между факторным признаком Х- Выпуск продукции и результативным признаком Y – Затраты на производство продукции. Макет аналитической таблицы имеет следующий вид (табл. 10):

    Таблица 10

Зависимость затрат на производство продукции от выпуска продукции

      При построении аналитической группировки  групповые средние значения получаем из разработочной таблицы 8 (графа 4), основываясь на итоговых строках «Всего». Построенную аналитическую группировку представляет табл. 11:

     Таблица 11

Зависимость затрат на производство продукции от выпуска продукции

      Вывод. Анализ данных табл. 11 показывает, что с увеличением выпуска продукции от группы к группе систематически возрастает и средний уровень затрат на производство продукции по каждой группе предприятий, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками. 

2. Измерение тесноты  корреляционной связи  с использованием  коэффициента детерминации 

и эмпирического корреляционного отношения

    Коэффициент детерминации характеризует силу влияния факторного (группировочного) признака Х на результативный признак Y и рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии признака Y в его общей дисперсии :

где  – общая дисперсия признака Y,

        – межгрупповая (факторная) дисперсия признака Y.

     Общая дисперсия характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих на Y факторов (систематических и случайных) и вычисляется по формуле

где  y_i – индивидуальные значения результативного признака;

        – общая средняя значений результативного признака;

         n – число единиц совокупности.

     Межгрупповая  дисперсия измеряет систематическую  вариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактора Х (по которому произведена группировка) и вычисляется по формуле

                            

     где     –групповые средние,

       – общая средняя,

      –число единиц в j-ой группе,

     k – число групп.

     Для расчета показателей  и необходимо знать величину общей средней , которая вычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности:

      Значения  числителя и знаменателя формулы  имеются в табл. 8 (графы 3 и 4 итоговой строки). Используя эти данные, получаем общую среднюю  :

      

= =35,654 млн. руб.

Для расчета  общей дисперсии применяется вспомогательная таблица 12.

     Таблица 12

Вспомогательная таблица для расчета общей  дисперсии