Статистические методы изучения затрат на производство продукции

     На  основе групповых итоговых строк  «Всего» табл. 3 формируем итоговую таблицу 4, представляющую интервальный ряд распределения предприятий по Затратам на производство продукции.

 Таблица 4

Распределение предприятий по затратам на производство продукции

     Приведем  еще три характеристики полученного  ряда распределения - частоты групп в относительном выражении, накопленные (кумулятивные) частоты S_j, получаемые путем последовательного суммирования частот всех предшествующих (j-1) интервалов, и накопленные частости, рассчитываемые по формуле . 
 

      Таблица 5

Структура предприятий по затратам на производство продукции

     Вывод. Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности предприятий показывает, что распределение предприятий по затратам на производство продукции не является равномерным: преобладают предприятия с затратами на производство продукции от 31,910 до 41,601 млн.руб. (это 9 предприятий, доля которых составляет 30,0%); самые малочисленные группы предприятий имеют затраты на производство продукции 12,528-22,219 и 51,292-60,984 млн.руб., каждая из которых включает 3 предприятия, что составляет по 10% от общего числа предприятий.

2. Нахождение моды  и медианы полученного  интервального ряда  распределения графическим  методом и путем расчетов

      Для определения моды графическим методом  строим по данным табл. 4 (графы 2 и 3) гистограмму  распределения предприятий по изучаемому признаку. 
 
 

Рис. 1. Определение моды графическим методом

    Расчет  конкретного значения моды для интервального ряда распределения производится по формуле:

               

где   х_Мo – нижняя граница модального интервала,

     h – величина модального интервала,

     f_Mo – частота модального интервала,

     f_Mo-1 – частота интервала, предшествующего модальному,

     f_Mo+1 – частота интервала, следующего за модальным.

    Согласно  табл. 4 модальным интервалом построенного ряда является интервал 31,910-41,601 млн.руб., т.к. он имеет наибольшую частоту (f₃=9). Расчет моды:

млн.руб.

    Вывод. Для рассматриваемой совокупности предприятий наиболее распространенный уровень затрат на производство продукции характеризуется средней величиной   35,140 млн.руб.

    Для определения медианы графическим  методом строим по данным табл. 5 (графы 2 и 5) кумуляту распределения предприятий по изучаемому признаку.

Рис. 2. Определение  медианы графическим методом

    Расчет  конкретного значения медианы для  интервального ряда распределения  производится по формуле

                         ,

где    х_Ме– нижняя граница медианного интервала,

      h – величина медианного интервала,

       – сумма всех частот,

      f_Ме – частота медианного интервала,

      S_Mе-1 – кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.

    Определяем  медианный интервал, используя графу 5 табл. 5. Медианным интервалом является интервал 31,910-41,601 млн.руб., т.к. именно в этом интервале накопленная частота S_j=20 впервые превышает полусумму всех частот ( ).

    Расчет  медианы:

млн.руб.

    Вывод. В рассматриваемой совокупности предприятий половина предприятий имеют затраты на производство продукции не более 36,217 млн.руб., а другая половина – не менее 36,217 млн.руб.

3. Расчет характеристик  ряда распределения

     Для расчета характеристик ряда распределения  , σ, σ², V_σ на основе табл. 5 строим вспомогательную таблицу 6 ( – середина интервала).

     Таблица 6

Расчетная таблица для нахождения характеристик  ряда распределения

 

      Рассчитаем  среднюю арифметическую взвешенную:

млн.руб.

      Рассчитаем  среднее квадратическое отклонение:

млн.руб.

      Рассчитаем  дисперсию:

     σ² = 11,045² = 121,992 
 

      Рассчитаем  коэффициент вариации:

      

      Вывод. Анализ полученных значений показателей и σ говорит о том, что средняя величина затрат на производство продукции составляет 36,433 млн.руб., отклонение от этой величины в ту или иную сторону составляет в среднем 11,045 млн.руб. (или 30,3%), наиболее характерные затраты на производство продукции находятся в пределах от 25,388 до 47,478 млн.руб. (диапазон ). Значение V_σ = 30,3% не превышает 33%, следовательно, вариация затрат на производство продукции в исследуемой совокупности предприятий незначительна и совокупность по данному признаку однородна. Расхождение между значениями , Мо и Ме незначительно ( =36,433 млн.руб., Мо=35,140 млн.руб., Ме=36,217 млн.руб.), что подтверждает вывод об однородности совокупности предприятий. Таким образом, найденное среднее значение затрат на производство продукции (36,433 млн.руб.) является типичной, надежной характеристикой исследуемой совокупности предприятий.

4. Вычисление средней  арифметической по  исходным данным  о затратах на  производство продукции

     Для расчета применяется формула  средней арифметической простой:

     

 млн.руб.

     Причина расхождения средних величин, рассчитанных по исходным данным (36,433 млн.руб.) и по интервальному ряду распределения (35,654 млн.руб.), заключается в том, что в первом случае средняя определяется по фактическим значениям исследуемого признака для всех 30-ти предприятий, а во втором случае в качестве значений признака берутся середины интервалов и, следовательно, значение средней будет менее точным. Вместе с тем, при округлении обеих рассматриваемых величин их значения совпадают (36 млн.руб.), что говорит о достаточно равномерном распределении численности предприятий внутри каждой группы интервального ряда.

2.2 Задание 2

      По  исходным данным (табл. 1) с использованием результатов выполнения Задания 1 необходимо выполнить следующее:

1. Установить наличие и характер корреляционной связи между признаками Выпуск продукции и Затраты на производство, образовав пять групп с равными интервалами по каждому из признаков, используя метод аналитической группировки.
2. Измерить тесноту корреляционной связи, используя коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.
3. Оценить статистическую значимость показателя силы связи.

 

Выполнение  задания 2

      Целью выполнения данного  задания является выявление наличия корреляционной связи между факторным и результативным признаками, а также установление направления связи и оценка ее тесноты.

      По  условию Задания 2 факторным является признак Выпуск продукции, результативным – признак Затраты на производство продукции. 

1. Установление наличия  и характера корреляционной  связи между признаками  Выпуск продукции и Затраты на производство продукции методом аналитической группировки  

      Аналитическая группировка строится по факторному признаку Х и для каждой j-ой группы ряда определяется среднегрупповое значение результативного признака Y. Если с ростом значений фактора Х от группы к группе средние значения систематически возрастают (или убывают), между признаками X и Y имеет место корреляционная связь.

       Для построения аналитической группировки необходимо знать величины и границы интервалов по факторному признаку X. Определяем величину интервала для факторного признака Х – Выпуск продукции при k = 5, у_max = 79,2 млн руб., у_min = 14,4 млн руб.:

      Границы интервалов ряда распределения факторного признака Х имеют вид:

      Таблица 7