Таблица 7

     Расчет  результативной дисперсии

 

      .

       Таким  образом, коэффициент детерминации равен 0,832, эмпирическое корреляционное отношение равно 0,912.

       Итак, по результатам аналитической и  корреляционной группировок можно  сделать вывод, что связь между  уровнем заработной платы и производительностью  труда прямая, т. е. с увеличением  заработной платы увеличивается и производительность труда, и наоборот.

       Это подтверждает и коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение. Величина этих показателей свидетельствует  о том, что связь между названными признаками высокая.

 

Задание 3.

       По  результатам выполнения задания 1 с  вероятностью 0,954 определить:

       1. Ошибку выборки среднего уровня  заработной платы и границы,  в которых будет находиться  средний уровень заработной платы  в генеральной совокупности.

       2. Ошибку выборки доли организаций  с уровнем среднегодовой заработной платы 86,4 тыс. руб. и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

       Решение.

       1. Ошибку выборки среднего уровня  заработной платы определим по  формуле:

        .

       Так как выборка 20 %-ная, то отношение n/N = 0,2.

        .

       Границы, в которых будет находиться средний  уровень заработной платы в генеральной  совокупности:

       

       для доверительной вероятности γ = 0,954 t = 2,0.

       x_ср = 78,3 ± 2*3,127.

       72,046 ≤ x_ср ≤ 84,554.

       Таким образом, средний уровень заработной платы в генеральной совокупности будет находиться в пределах от 72,046 до 84,554 тыс. руб.

       2. Определим долю организаций с  уровнем среднегодовой заработной  платы 86,4 тыс. руб. и более.

       w = 9/30 = 0,3.

       Ошибка  выборки доли организаций с заданным уровнем рентабельности определяется по формуле:

       

       Границы, в которых будет находиться доля организаций с заданным уровнем  рентабельности в генеральной совокупности, определим по формуле:

       p = w ± t*μ_w.

       p = 0,3 ± 2 * 0,075

       0.15 ≤ p ≤ 0.45

       Таким образом, доля организаций в генеральной  совокупности, уровень заработной платы  которых составляет 86,4 тыс. руб. и  более, находится в пределах от 15 % до 45 %.

 

Задание 4.

    Имеются следующие данные по организации:

 

    Определить:

1. Уровень производительности труда, показатель эффективности использования основных производственных фондов (фондоотдачу), фондовооруженность труда за каждый период.
2. Абсолютное и относительное изменение всех показателей в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом. Результаты расчетов представить в таблице.
3. Взаимосвязь индексов фондоотдачи, фондовооруженности и производительности труда.
4. Абсолютное изменение выпуска продукции в результате изменения численности работников, производительности труда и обоих факторов вместе. Сделать выводы.

       Решение.

       1. Уровень производительности труда рассчитывается по формуле:

        ,

       где N – выпуск продукции,

              Ч – среднесписочная численность  работников,

              Т – производительность труда.

       Фондоотдача определяется по формуле:

        ,

       где F – фондоотдача,

             S – среднегодовая стоимость основных производственных фондов.

       Фондовооруженность  труда определяется по формуле:

        .

       2. Абсолютное изменение показателей  рассчитывается по формуле:

       ∆ = у₁ – у₀,

       где у₁, у₀ – значения показателей в отчетном и базисном периодах соответственно.

       Относительное изменение показателей рассчитывается по формуле:

        .

       Рассчитаем  все показатели в таблице (табл. 6).

       Таблица 6

       Показатели  производственной деятельности

 

       3. Взаимосвязь индексов фондоотдачи,  фондовооруженности и производительности труда определяется следующим соотношением:

        .

       4. Определим абсолютное изменение  выпуска продукции в результате  изменения численности работников.

       ∆N = ∑T₁*Ч₁ - ∑T₁*Ч₀ = 15,8 – 16,38 = -0,58 млн. руб.

       Определим абсолютное изменение выпуска продукции в результате изменения производительности труда:

       ∆N = ∑T₁*Ч₁ - ∑T₀*Ч₁ = 15,8 – 13,875 = 1,925 млн. руб.

       Определим изменение выпуска продукции  в результате изменения обоих  показателей вместе:

       ∆N = ∑T₁*Ч₁ - ∑T₀*Ч_о = 15,8 – 14,4 = 1,4 млн. руб.

       Таким образом, в отчетном периоде выпуск продукции увеличился на 1,4 млн. руб., что составляет 9,7 %. Среднесписочная  численность работников снизилась  на 5 человек, что составило 3,9%. Среднегодовая  стоимость основных производственных фондов увеличилась на 2 млн. руб. что составило 12,5 %. Также в отчетном периоде произошло увеличение производительности труда и фондовооруженности на 13,5 % и 17,1 % соответственно.

       Изменение выпуска продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным составило 1,4 млн. руб., причем в результате уменьшения численности работников в отчетном периоде выпуск продукции уменьшился на 580 тыс. руб., в результате увеличения производительности труда выпуск продукции увеличился на 1,925 млн. руб.

 

III. Аналитическая часть.

     В аналитической части работы будет дана оценка корреляционной связи между показателями производственной деятельности предприятий с помощью непараметрических методов.

     Рассмотрим  наличие связи между обеспеченностью  товарной продукцией ряда предприятий  и накладными расходами по их реализации для предприятий Орловской области (табл.8). Для этого определим коэффициент Спирмена по следующей формуле:

      ,

     где - квадраты разности рангов связанных величин х и у,

            N – число наблюдений (число пар рангов).

     Статистические  расчеты параметров связи между  обеспеченностью товарной продукции  и накладными расходами по их реализации для предприятий Орловской области  выполнены с применением пакета прикладных программ обработки электронных таблиц MS Excel.