Статистические методы изучения взаимосвязей производственных показателей фирмы (на примере производительности труда и заработной платы)

 

       Определим величину интервала по формуле

        ,

       где x_max и x_min – наибольшее и наименьшее значения признака соответственно.

       x_max = 120, x_min = 36.

       i = (120 – 36)/5 = 16,8.

       Построим  статистический ряд распределения:

       Таблица 3

       Распределение организаций по среднегодовой заработной плате

 

       2. Построим графики полученного ряда распределения.

       а) Гистограмма распределения.

 

    Модальным является интервал от 69,6 до 86,4. Следовательно, модой является середина этого интервала  Мо = 78.

       б) Построим кумуляту ряда распределения.

    Медиана – это величина, которая делит численность упорядоченного ряда на две равные части. В данном случае медианой является середина 2-го интервала, т. е. Ме = 61,2 для n = 15.

       3. Рассчитаем среднюю арифметическую  по формуле

        ,

       где x_i^* - середина i-го интервала.

        .

       Рассчитаем  среднее квадратическое отклонение по формуле:

        .

       Расчеты произведем в таблице (табл. 4).

       Таблица 4

       Расчеты показателей

 

       

       Отсюда  найдем среднее квадратическое отклонение :

        .

       Коэффициент вариации определим по формуле:

 

       v=19,15/78,56*100=24,4 %.

       4. Вычислим среднюю арифметическую  по исходным данным:

        .

    Вычисление  средней в п. 2 основано на предположении, что отдельные конкретные варианты равномерно распределены внутри интервала. Однако в действительности распределение отдельных вариантов не является равномерным, и это влияет на правильность общей средней. Взвешивание условных средних каждой группы носит формальный характер, и исчисленная таким образом средняя не является точной величиной.

    По  результатам выполнения задания  можно сделать следующее выводы: в среднем на каждую организацию  в изучаемой совокупности приходится среднегодовая заработная плата в размере 78,3 тыс. руб. в год. Так как коэффициент вариации v = 24,4 % < 33%, то данная средняя величина является типичной для изучаемой совокупности, т. е. признак (среднегодовая заработная плата) не обладает большой колеблемостью. Наиболее часто встречаются значения признака в пределах от 69,6 до 86,4. При этом половина организаций имеет среднегодовую заработную плату в размере до 61,2, а половина более 61,2 тыс. руб.

Задание 2.

       По  исходным данным таблицы 1:

       1. Установить наличие и характер связи между признаками уровень производительности труда и среднегодовая заработная плата, образовав пять групп с равными интервалами по обоим признакам, методами:

       а) аналитической группировки;

       б) корреляционной таблицы.

       2. Измерить тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения.

       Сделать выводы.

       Решение.

       1. а) Метод аналитической группировки.

       Таблица 5.

Группировка организаций по уровню производительности труда и среднегодовой заработной плате

       Продолжение таблицы 5

 

       Определим величину интервала для уровня производительности труда:

        .

       б) метод корреляционной таблицы.

        

 

        Таблица 6.

Корреляционная  зависимость между среднегодовой  заработной платой и уровнем производительности труда

 

       2. Определим коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

       Эмпирическое  корреляционное отношение определим  по формуле:

        ,

     где - результативная дисперсия

      – общая дисперсия.

      .

      .

     Произведем  расчет результативной дисперсии в  таблице (табл. 7).