Статистические методы изучения уровня и динамики себестоимости продукции

 
 
 

    Рассчитаем межгрупповую дисперсию:

     

    Определяем  коэффициент детерминации:

     

Вывод: 91,9% вариации выпуска продукции предприятиями обусловлено вариацией себестоимости единицы продукции, а 8,1% - влиянием прочих неучтённых факторов. 

    Эмпирическое  корреляционное отношение оценивает тесноту связи между факторным и результативным признаками и вычисляется по формуле:

    

     Значение  показателя изменяются в пределах . Чем ближе значение к 1, тем теснее связь между признаками. Для качественной оценки тесноты связи на основе  служит шкала Чэддока (таблица 13):

     Таблица 13

     Шкала Чэддока

 

     Рассчитаем  показатель :

     

Вывод:

      Согласно  шкале Чэддока связь между выпуском продукции и себестоимостью единицы продукции весьма тесная. 

2.3 Выполнение Задания 3

Цель  задания:  Определение для генеральной совокупности предприятий региона границ, в которых будут находиться средняя величина по затратам на производство продукции, и доля предприятий по затратам на производство продукции не менее 125 рублей. 

      По  результатам выполнения задания  № 1 с вероятностью 0,954 определите:

1. Ошибку выборки среднего уровня себестоимости и границы, в которых будет находиться средний уровень себестоимости продукции в генеральной совокупности.

     Применяя  выборочный метод наблюдения, необходимо рассчитать ошибки выборки (ошибки репрезентативности), так как генеральные и выборочные характеристики, как правило, не совпадают, а отклоняются на некоторую величину .

     Значения  признаков единиц, отобранных из генеральной  совокупности в выборочную, всегда случайны, поэтому и статистические характеристики выборки случайны, следовательно, и ошибки выборки также случайны.

     Ввиду этого принято вычислять два вида ошибок выборки – среднюю и предельную .

     Средняя ошибка выборки  – это среднее квадратическое отклонение всех возможных значений выборочной средней от генеральной средней, то есть от своего математического ожидания .

     Величина  средней ошибки выборки рассчитывается дифференцированно (по различным формулам) в зависимости от вида и способа отбора единиц из генеральной совокупности в выборочную.

     Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора средняя ошибка для выборочной средней определяется по формуле:

     

,

 – общая дисперсия изучаемого признака;

 – число  единиц в генеральной совокупности;

 – число единиц в выборочной совокупности.

     Предельная  ошибка выборки  определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная средняя:

     

     

– выборочная средняя,

 – генеральная средняя.

     Границы задают доверительный интервал генеральной средней, то есть случайную область значений, которая с вероятностью гарантированно содержит значение генеральной средней. Эту вероятность называют доверительной вероятностью или уровнем надёжности.

     В нашем задании используется доверительная  вероятность  .

     Предельная  ошибка выборки  кратна средней ошибке с коэффициентом кратности (называемым также коэффициентом доверия):

     

      Коэффициент кратности зависит от  значения  доверительной вероятности , гарантирующей вхождение генеральной средней в интервал , называемый доверительным интервалом.

     Наиболее  часто используемые доверительные  вероятности и соответствующие им значения задаются следующим образом (таблица 14):

     Таблица 14

 

     По  условию выборочная совокупность насчитывает 30 предприятий, выборка 20%-ая механическая, следовательно, генеральная совокупность включает 150 предприятий. Выборочная средняя , дисперсия определены в Задании 1 (пункт 3). Значения параметров, необходимых для решения задачи, представлены в таблице 15:

     Таблица 15

 

     Рассчитаем  среднюю ошибку выборки:

     

тыс. руб.

     Рассчитаем  предельную ошибку выборки:

     

 тыс. руб.

     Определим доверительный интервал для генеральной  средней:

     

     

 

Вывод: На основании проведённого выборочного обследования с вероятностью 0,954 можно утверждать, что для генеральной совокупности предприятий средняя величина себестоимости продукции находится в пределах от 16741,342 до 18111,998 тысяч рублей.

2. Ошибку выборки доли предприятий с уровнем себестоимости единицы продукции 125 руб. и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

     Доля  единиц выборочной совокупности, обладающих тем или иным заданным свойством, выражается формулой:

     

 – число  единиц совокупности, обладающих  заданным свойством;

– общее  число единиц в совокупности.

     Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора предельная ошибка выборки доли единиц, обладающих заданным свойством, рассчитывается по формуле:

     

– доля единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

 – доля  единиц совокупности, не обладающих  заданным свойством,

 – число  единиц в генеральной совокупности,

 – число  единиц в выборочной совокупности.

     Предельная  ошибка выборки  определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная доля единиц, обладающих исследуемым признаком:

     

     По  условию Задания 3 исследуемым свойством  предприятий является равенство или превышение себестоимости единицы продукции величины 125 рублей.

     Число предприятий с данным свойством определяется из таблицы 3 (графа 5):

     m=6 

     Рассчитаем  выборочную долю:

 

     Рассчитаем  предельную ошибку выборки для доли:

 

      Определим доверительный интервал генеральной  доли:

      

      

                Или                               
 

Вывод: С вероятностью 0,954 можно утверждать, что в генеральной совокупности предприятий доля предприятий с уровнем себестоимости единицы продукции 125 руб. и более будет находиться в пределах от 6,2% до 33,8%.  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

4. Выполнение  Задания 4

 

      Имеются данные о выпуске однородной продукции  и её себестоимости по двум филиалам фирмы: 

 

      Определите:

1. Индексы себестоимости единицы продукции в отчётном периоде по сравнению с базисным по каждому филиалу.
2. Общие индексы себестоимости переменного, постоянного состава, индекс структурных сдвигов.
3. Абсолютные изменения средней себестоимости засчёт изменения отдельных факторов.