Статистические методы изучения уровня и динамики себестоимости продукции

 

      На  основе групповых итоговых строк  «Всего» (таблица 3) формируем итоговую таблицу 4, представляющую интервальный ряд распределения предприятий по себестоимости единицы продукции.

Таблица 4

Распределение предприятий по себестоимости единицы продукции

 

     Приведём  ещё три характеристики полученного  ряда распределения – частоты групп в относительном выражении, накопленные (кумулятивные) частоты , получаемые путём последовательного суммирования частот всех предшествующих интервалов , и накопленные частости, рассчитываемые по формуле:

Таблица 5

Структура предприятий по себестоимости единицы продукции

 

Вывод: Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности предприятий показывает, что распределение предприятий по себестоимости единицы продукции не является равномерным: преобладают предприятия по себестоимости единицы продукции от 115 тысяч рублей до 125 тысяч рублей (это 2 группы по 7 предприятий, доля каждого из которых составляет 23,3%); 13,4% предприятий имеют затраты на себестоимость единицы продукции более 125 тыс. руб., 86,6% предприятий имеют затраты на себестоимость единицы продукции менее 125 тыс. руб. 

2. Постройте графики полученного ряда распределения. Графически определите значения моды и медианы.

     Мода  и медиана являются структурными средними величинами, характеризующими (наряду со средней арифметической) центр распределения единиц совокупности по изучаемому признаку.

     Для определения моды графическим методом  строим по данным таблицы 4 (графы 2 и 3) гистограмму распределения предприятий по изучаемому признаку.

     Рис. 1. Определение моды графическим  путём 

     Конкретное  значение моды для интервального  ряда рассчитывается по формуле:

     

нижняя граница модального интервала;

величина модального интервала;

частота модального интервала;

частота интервала, предшествующего  модальному;

частота интервала, следующего за модальным.

      Согласно  таблице 4 модальным интервалом построенного ряда является две группы предприятий с интервалом 115 – 125 тысяч рублей, так как он имеет наибольшую частоту (f_V = 14).

     Расчёт  моды:

 тыс.руб.

Вывод: Для рассматриваемой совокупности предприятий наиболее распространённая себестоимость единицы продукции характеризуются средней величиной 117,22 тыс. руб. 

      Для определения медианы графическим  методом строим по данным таблицы 5 (графы 2 и 5) кумуляту распределения предприятий по изучаемому признаку.

Рис. 2. Определение  медианы графическим методом

      Конкретное  значение медианы для интервального  ряда рассчитывается по формуле:

нижняя граница медианного интервала;

величина медианного интервала

сумма всех частот

частота медианного интервала

кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.

      Определяем  медианный интервал, используя графу 5 таблицы 5. Медианным интервалом является интервал 115 – 125 тыс. руб., так как именно в этом интервале накопленная частота S_j = 26 впервые превышает полусумму всех частот:

      Расчёт  медианы:

 тыс.руб.

Вывод: В рассматриваемой совокупности предприятий  большая часть предприятий имеют среднюю величину себестоимости единицы продукции не более 116,07 тысяч рублей, а меньшая часть – не менее 116,07 тысяч рублей. 

3. Рассчитайте характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

     Для расчёта характеристик ряда распределения  на основе таблицы 5 строим вспомогательную таблицу 6 ( середина интервала). 

     Таблица 6

     Расчётная таблица для нахождения характеристик  ряда распределения

 
 

     Рассчитаем  среднюю арифметическую взвешенную:

 тыс. руб.

      Рассчитаем  среднее квадратическое отклонение:

 тыс.  руб.

      Рассчитаем  дисперсию:

 тыс. руб.

      Рассчитаем  коэффициент вариации:

 

Вывод: Анализ полученных значений показателей и говорит о том, что средняя величина себестоимости единицы продукции составляет 117 тысяч рублей, отклонение от этой величины в ту или иную сторону составляет в среднем 6,627 тысяч рублей (или 5,7%), наиболее характерная себестоимость единицы продукции находится в пределах от 110,373 тыс. руб. до 123,627 тыс. руб. (диапазон ). 

      Значение  V_σ = 5,7% не превышает 33%, следовательно, вариация себестоимости единицы продукции в исследуемой совокупности предприятия незначительна и совокупность по данному признаку однородна. Расхождение между значениями , Мо и Ме незначительно ( = 117 тыс. руб., Мо = тыс.руб., Ме = тыс.руб.), что подтверждает вывод об однородности совокупности предприятия. Таким образом, найденное среднее значение себестоимости единицы продукции (117 тыс.руб.) является типичной, надежной характеристикой исследуемой совокупности предприятия.

4. Вычисление средней арифметической по исходным данным о себестоимости единицы продукции.

Для расчёта применяется формула средней арифметической простой:

 тыс. руб.

     Причина расхождения средних величин, рассчитанных по исходным данным (117,67 тыс. руб.) и по интервальному ряду распределения (117 тыс.руб.), заключается в том, что в первом случае средняя определяется по фактическим значениям исследуемого признака для всех 30-ти предприятий, а во втором случае в качестве значений признака берутся середины интервалов и, следовательно, значение средней будет менее точным. Вместе с тем, при округлении обеих рассматриваемых величин их значения совпадают (117 млн.руб.), что говорит о достаточно равномерном распределении себестоимости единицы продукции внутри каждой группы интервального ряда. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

2.2. Выполнение Задания 2

Цель  задания: Выявление наличия корреляционной связи между факторным и результативным признаками, а также установление направления связи и оценка её тесноты.

      По  условию Задания 2 факторным признаком  является Выпуск продукции (Х), результативным признаком – Себестоимость единицы продукции (Y).  

      По  исходным данным:

1. Установление наличия и характера связи между признаками выпуск продукции и себестоимость единицы продукции, образовав заданное число групп с равными интервалами по обоим признакам.
• Применение метода аналитической группировки.

     Аналитическая группировка строится по факторному признаку Х и для каждой j-ой группы ряда определяется среднегрупповое значение результативного признака Y. Если с ростом значений фактора Х от группы к группе средние значения систематически возрастают (или убывают), между признаками X и Y имеет место корреляционная связь.

     Используя разработочную таблицу 3, строим аналитическую  группировку, характеризующую зависимость  между факторным признаком Х  – выпуск продукции и результативным признаком Y – себестоимость единицы продукции (таблица 7): 
 
 
 

     Таблица 7

Зависимость себестоимости единицы продукции от выпуска продукции