Статистические методы изучения потребления населением товаров и услуг

      Расчет межгрупповой дисперсии по формуле (13):

     Расчет  эмпирического коэффициента детерминации по формуле (9):

  

^{или 20%}

   Вывод. 2% вариации расходов на продукты питания обусловлено вариацией валового дохода, а 80% –  влиянием прочих неучтенных факторов.

     Эмпирическое  корреляционное отношение оценивает тесноту связи между факторным и результативным признаками и вычисляется по формуле

                                                                                (14)

     Значение  показателя изменяются в пределах . Чем ближе значение к 1, тем теснее связь между признаками. Для качественной оценки тесноты связи на основе служит шкала Чэддока (табл. 17):

     Расчет  эмпирического корреляционного  отношения  по формуле (14):

     

  ^{или 44%}

      Вывод. Согласно шкале Чэддока связь между расходами на продукты питания и валовым доходом является умеренной.

 

     Задание 3

      По  результатам выполнения Задания 1 с  вероятностью 0,683 необходимо определить ошибку выборки среднего размера валового дохода и границы, в которых он будет находится в генеральной совокупности.

      Целью выполнения данного Задания является определение для генеральной совокупности домохозяйств границ, в которых будут находиться величина среднего объема валового дохода.

     Применение  выборочного метода наблюдения всегда связано с установлением степени достоверности оценок показателей генеральной совокупности, полученных на основе значений показателей выборочной совокупности. Достоверность этих оценок зависит от репрезентативности выборки, т.е. от того, насколько полно и адекватно  представлены в выборке статистические свойства  генеральной совокупности. Как правило, генеральные и выборочные характеристики не совпадают, а отклоняются на некоторую величину ε, которую называют ошибкой выборки (ошибкой репрезентативности).

     Значения  признаков единиц, отобранных из генеральной  совокупности в выборочную, всегда случайны, поэтому и статистические характеристики выборки случайны, следовательно, и ошибки выборки также случайны. Ввиду этого принято вычислять два вида ошибок - среднюю и предельную .

     Средняя ошибка выборки - это среднее квадратическое отклонение всех возможных значений выборочной средней от генеральной средней, т.е. от своего математического ожидания M[ ].

     Величина  средней ошибки выборки рассчитывается дифференцированно (по различным формулам) в зависимости от вида и способа отбора единиц из генеральной совокупности в выборочную.

     Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора средняя ошибка выборочной средней определяется по формуле

                               

,                                        (15)

где – общая дисперсия выборочных значений признаков,

       N – число единиц в генеральной совокупности,

        n – число единиц в выборочной совокупности.

     Предельная  ошибка выборки определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная средняя:

,

                                            ,                                            (16)

где     – выборочная средняя,

          – генеральная средняя.

     Границы задают доверительный интервал генеральной средней, т.е. случайную область значений, которая с вероятностью Р гарантированно содержит значение генеральной средней. Эту вероятность Р называют доверительной вероятностью или уровнем надёжности.

     В экономических исследованиях чаще всего используются доверительные  вероятности Р= 0.954, Р= 0.997, реже  Р= 0,683.

     В математической статистике доказано, что предельная ошибка выборки Δ кратна средней ошибке µ с коэффициентом кратности t (называемым также коэффициентом доверия), который зависит от значения доверительной вероятности Р. Для предельной ошибки выборочной средней это теоретическое положение выражается формулой

                                                                              (17)

     Значения  t вычислены заранее для различных доверительных вероятностей Р и протабулированы (таблицы функции Лапласа Ф). Для наиболее часто используемых уровней надежности Р значения t задаются следующим образом (табл. 18):

     По  условию выборочная совокупность насчитывает 89 домохозяйств, выборка 2% механическая, следовательно, генеральная совокупность включает 4450 домохозяйства. Выборочная средняя , дисперсия определены в Задании 1 (п. 3). Значения параметров, необходимых для решения задачи, представлены в табл. 19:

     Расчет  средней ошибки выборки по формуле (15):

,

     Расчет  предельной ошибки выборки по формуле (17):

     Определение по формуле (16) доверительного интервала для генеральной средней:

173,83-5,90

173,83+5,90,

167,93 тыс.  руб.

179,73 тыс. руб. 

      Вывод. На основании проведенного выборочного обследования домохозяйств региона с вероятностью 0,683 можно утверждать, что для генеральной совокупности домохозяйств средний объем валового дохода находится в пределах от 167,93 тыс. руб. до 179,73 тыс. руб.

 

     Задание 4

     Потребление товаров и услуг населением характеризуется  следующими данными:

 

     Определить:

1. Общий индекс цен на товары и услуги.
2. Индекс покупательной способности рубля.
3. Общий индекс физического объемы потребления товаров и услуг  в сопоставимых ценах.
4. Общий индекс физического объемы потребления товаров и услуг  в фактических ценах.
5. Абсолютный прирост (снижение) стоимости товаров и услуг вследствие:

• изменения цен;

• объема продажи по каждому виду товаров и услуг.

     Дайте анализ исчисленных показателей и сделайте выводы.

     1. Индекс цен определяется по  формуле:

- фактическая  стоимость товаров и услуг  отчетного периода (3 квартала);

- стоимость  товара в базисном периоде  (1 квартал).

     Данный индекс показывает, что цены на вышеуказанные товары и услуги в 3 квартале возросли в 1,16 раз (16%) по сравнению с 1 кварталом.

     2. Покупательная способность рубля определяется по формуле:

        или  86%,

т.е. за данный период покупательная способность  рубля снизилась на 14%.

     Данный  показатель зависит от увеличения (снижения) цен на товары и услуги. На нашем  примере цены  выросли, следовательно, ПСР упала.

     3. Для определения индексов потребления составим таблицу: