Международную практика использует базисно-взвешенный индекс цен Ласпейреса, предложенный им в 1871 г.

     В агрегатной форме он имеет вид: 

     

      Частая сменяемость товаров и их моделей в потребительском наборе вынуждает к использованию цепного метода в индексных расчетах. Нужна регистрация "живых" цен продаж. При замене товара на эквивалентный цены на него проходят двойную регистрацию по старому и новому товарам, что приводит к цепному методу. Двойная регистрация при перемене товара обеспечивает возможность закончить старое звено и начать новое, предохраняя цепь динамики от разрыва. Звено вычисляется делением последующей цены нового звена на предыдущую цену старого.

     И. Фишер по-своему решил проблему различий в структуре потребительских расходов населения отчетного и базисного периодов, оказывающих существенное влияние на значение текущей базисно-взвешенных индексов потребительских цен. Он предложил "идеальный" индекс цен, вошедший в историю под его именем — индекс Фишера. Это средний геометрический индекс из индексов цен Пааше и Ласпейреса:

     Очевидно, этот индекс лишен реального экономического содержания и представляет собой чисто математическую модель. Расчет его в нашем примере возможен лишь в тех случаях, когда структура потребительских расходов населения за два сравниваемых периода претерпела принципиальные, качественные изменения, что делает невозможным использование в качестве весов ни текущую, ни базисную структуры расходов. В практике международной статистики цен индекс Фишера применяется при оценке динамики цен внешней торговли и в двусторонних межгосударственных сопоставлениях.

     Индекс  потребительских цен нередко фигурирует в сочетании с индексом-дефлятором, являющимся относительно новым показателем для отечественной статистики, но широко применяемым в других странах. Дефлятор — тот же индекс цен, но он шире, чем ИПЦ, поскольку включает не только цены потребительских товаров и услуг, но также цены инвестиционных товаров и услуг, т. е. оптовые цены. Следовательно, он характеризует общую динамику цен и тарифов для всей экономики страны.

 

     Расчетная часть

     Имеются следующие выборочные данные (выборка 2%-ная механическая) о валовых  доходах и расходах на продукты питания  домохозяйств одного из районов, тыс.руб.: 

     

 

     Задание 1

      По  исходным данным (табл.1) необходимо выполнить  следующее:

1. Построить статистический ряд распределения организаций по признаку валовой доход, образовав пять групп с равными интервалами.
2. Построить графики полученного ряда распределения. Графическим методом и путем расчётов определить значения моды и медианы полученного ряда распределения.
3. Рассчитать характеристики ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.
4. Вычислить среднюю арифметическую по исходным данным, сравнить её с аналогичным показателем, рассчитанным в п. 3 для интервального ряда распределения. Объяснить причину их расхождения.

      Сделать выводы по результатам выполнения Задания.

     Целью выполнения данного Задания является изучение состава и структуры выборочной совокупности домохозяйств путем построения и анализа статистического ряда распределения домохозяйств по признаку валовой доход.

      Для построения интервального вариационного  ряда, характеризующего распределение  домохозяйств по объему валового дохода, необходимо вычислить величину и границы интервалов ряда.

      При построении ряда с равными интервалами  величина интервала h определяется по формуле

                             ,                                          (1)

где – наибольшее и наименьшее значения признака в исследуемой совокупности, k- число групп интервального ряда.

      Число групп k задается в условии задания или рассчитывается по формуле Г.Стерджесса

                            k=1+3,322 lg n,                                                  (2)

где  n - число единиц совокупности.

       Определение величины интервала по формуле (1) при  заданных k = 5,           x_max = 292,1 тыс. руб., x_min = 22,1 тыс. руб.:

 тыс. руб.

      При h = 54 тыс. руб. границы интервалов ряда распределения имеют следующий вид (табл. 5):

      Для построения интервального ряда необходимо подсчитать число домохозяйств, входящих в каждую группу (частоты групп). При этом возникает вопрос, в какую группу включать единицы совокупности, у которых значения признака выступают одновременно и верхней, и нижней границами смежных интервалов (для демонстрационного примера – это 76,1; 130,1; 184,1; 238,1 тыс. руб.). Отнесение таких единиц к одной из двух смежных групп рекомендуется осуществлять по принципу полуоткрытого интервала [ ). Т.к. при этом верхние границы интервалов не принадлежат данным интервалам, то соответствующие им единицы совокупности включаются не в данную группу, а в следующую. В последний интервал включаются и нижняя, и верхняя границы.

      Процесс группировки единиц совокупности по признаку валовой доход представлен  во вспомогательной (разработочной) таблице 6.

 

Рисунок 5: Ряд распределения домохозяйств по валовому доходу

     На  основе групповых итоговых строк  «всего» таблицы 6 формируется итоговая таблица 7, представляющая интервальный ряд распределения домохозяйств по объему валового дохода.

     Помимо  частот групп в абсолютном выражении в анализе интервальных рядов используются ещё три характеристики ряда, приведенные в графах 4 - 6 таблицы 8. Это частоты групп в относительном выражении, накопленные (кумулятивные) частоты S_j, получаемые путем последовательного суммирования частот всех предшествующих (j-1) интервалов, и накопленные частости, рассчитываемые по формуле .