Статистические методы изучения потребления населением товаров и услуг

     Вывод. Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности домохозяйств показывает, что распределение домохозяйств по валовому доходу не является равномерным: преобладают домохозяйства с валовым доходом от 130,2 тыс. руб. до 184,1 тыс. руб. (это 33 домохозяйства, доля которых составляет 37%); 22,5% домохозяйств имеют валовой доход  от 184,2 тыс. руб. до 238,1 тыс. руб.

     Определим моду и медиану. Мода и медиана  являются структурными средними величинами, характеризующими (наряду со средней арифметической) центр распределения единиц совокупности по изучаемому признаку.

     Мода  Мо для дискретного ряда – это значение признака, наиболее часто встречающееся у единиц исследуемой совокупности¹. В интервальном вариационном ряду модой приближенно считается центральное значение модального интервала (имеющего наибольшую частоту). Более точно моду можно определить графическим методом по гистограмме ряда (рис. 6).

Рисунок 6: Определение моды графическим методом

     Конкретное  значение моды для интервального  ряда рассчитывается по формуле:

                                 (3)

где   х_Мo – нижняя граница модального интервала,

    h –величина модального интервала,

    f_Mo – частота модального интервала,

    f_Mo-1 – частота интервала, предшествующего модальному,

    f_Mo+1 – частота интервала, следующего за модальным.

     Согласно  таблице 5 модальным интервалом построенного ряда является интервал 130,2 – 184,1 тыс. руб., так как его частота максимальна (f3 = 33).

     Расчет  моды по формуле (3):

тыс. руб.

     Вывод. Для рассматриваемой совокупности домохозяйств наиболее распространенный валовой доход характеризуется средней величиной 160,44 тыс. руб.

     Медиана Ме – это значение признака, приходящееся на середину ранжированного ряда. По обе стороны от медианы находится одинаковое количество единиц совокупности.

     Медиану можно определить графическим методом  по кумулятивной кривой (рис. 7). Кумулята строится по накопленным частотам (таблица 8, графа 5).

 Рисунок 7: Определение медианы графическим методом

     Конкретное  значение медианы для интервального  ряда рассчитывается по формуле:

                             ,                           (4)

где    х_Ме– нижняя граница медианного интервала,

      h – величина медианного интервала,

       – сумма  всех частот,

      f_Ме – частота медианного интервала,

      S_Mе-1 – кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.

     Для расчета медианы необходимо, прежде всего, определить медианный интервал, для чего используются накопленные частоты (или частости) из таблицы 8 (графа 5). Так как медиана делит численность ряда пополам, она будет располагаться в том интервале, где накопленная частота впервые равна полусумме всех частот или превышает ее  (т.е. все предшествующие накопленные частоты меньше этой величины).

     В задании медианным интервалом является интервал 130,2 – 184,1 тыс. руб., так как  именно в этом интервале накопленная  частота S_j = 33 впервые превышает величину, равную половине численности единиц совокупности ( = ).

     Расчет  значения медианы по формуле (4):

 

     Вывод. В рассматриваемой совокупности домохозяйств половина банков имеют в среднем валовой доход не более 170,16 тыс. руб., а другая половина – не менее 170,16 тыс. руб.

     Для расчета характеристик ряда распределения  , σ, σ², V_σ на основе таблицы 8 строится вспомогательная таблица 9 ( – середина j-го интервала).

     Расчет  средней арифметической взвешенной:

                                     (5)

     Расчет  среднего квадратического отклонения:

                                (6)

     Расчет дисперсии:

σ² =59,267²=3165,97 тыс. руб.

     Расчет  коэффициента вариации:

                                                    (7)

     Вывод. Анализ полученных значений показателей и σ говорит о том, что средний валовой доход домохозяйств составляет 173,83 тыс. руб., отклонение от среднего объема в ту или иную сторону составляет в среднем 59,26 тыс. руб. (или 34%), наиболее характерные значения валового дохода находятся в пределах от 233,09 тыс. руб. до 114,57 тыс. руб. (диапазон ).

     Значение  V_σ = 34% не чуть превышает 33%, следовательно, вариация валового дохода в исследуемой совокупности домохозяйств незначительна и совокупность по данному признаку качественно однородна. Расхождение между значениями , Мо и Ме незначительно ( =173,83 тыс. руб., Мо=160,44 тыс. руб., Ме=170,16 тыс. руб.), что подтверждает вывод об однородности совокупности банков. Таким образом, найденное среднее значение валового дохода домохозяйств (173,83 тыс. руб.) является типичной, надежной характеристикой исследуемой совокупности домохозяйств.

     Для расчета средней арифметической применяется формула средней  арифметической простой:

                          ,                 (8)

     Причина расхождения средних величин, рассчитанных по формулам (8) и (5), заключается в том, что по формуле (8) средняя определяется по фактическим  значениям  исследуемого  признака  для  всех  89-ти домохозяйств, а по формуле (5) средняя вычисляется для интервального ряда, когда в качестве значений признака берутся середины интервалов и, следовательно, значение средней будет менее точным (за исключением случая равномерного распределения значений признака внутри каждой группы).

 

     Задание 2

По исходным данным необходимо выполнить следующее:

1. Установить наличие и характер корреляционной связи между признаками валовой доход и расходы на продукты питания, образовав по каждому признаку четыре группы с равными интервалами, используя методы:

а) аналитической  группировки;

б) корреляционной таблицы.

2. Оценить тесноту корреляционной связи, используя коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

Сделать выводы по результатам выполнения Задания.

      Целью выполнения данного Задания является выявление наличия корреляционной связи между факторным и результативным признаками, установление направления связи и оценка ее тесноты.

      Факторный и результативный признаки либо задаются в условии задания, либо определяются путем проведения предварительного теоретического анализа. Лишь после того, как выяснена экономическая сущность явления и определены факторный и результативный признаки, приступают к проведению корреляционного анализа данных.

      По  условию Задания 2 факторным является признак Валовой доход (X), результативным – признак Расходы на продукты питания (Y).

      1а.  Применение метода аналитической  группировки

      При использовании метода аналитической  группировки строится интервальный ряд распределения единиц совокупности по факторному признаку Х и для каждой j-ой группы ряда определяется среднегрупповое значение результативного признака Y. Если с ростом значений фактора Х от группы к группе средние значения систематически возрастают (или убывают), между признаками X и Y имеет место корреляционная связь.

      Используя разработочную таблицу 6, строим аналитическую группировку, характеризующую зависимость между факторным признаком Х – Валовой доход и результативным признаком Y – Расходы на продукты питания. Макет аналитической таблицы имеет следующий вид (таблица 10):

      Групповые средние значения получаем из таблицы 6 (графа 4), основываясь на итоговых строках «всего». Построенную аналитическую группировку представляет таблица 11.

      Вывод. Анализ данных таблицы 11 показывает, что с увеличением валового дохода от группы к группе систематически возрастает и средний расход по каждой группе домохозяйств, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками.

     1б.  Применение метода корреляционной  таблицы.

     Корреляционная таблица представляет собой комбинацию двух рядов распределения. Строки таблицы соответствуют группировке единиц совокупности по факторному признаку Х, а графы – группировке единиц по результативному признаку Y. На пересечении j-ой строки и k-ой графы указывается число единиц совокупности, входящих в j-ый интервал по факторному признаку и в k-ый интервал по результативному признаку. Концентрация частот около диагонали построенной таблицы свидетельствует о наличии корреляционной связи между признаками. Связь прямая, если частоты располагаются по диагонали, идущей от левого верхнего угла к правому нижнему. Расположение частот по диагонали от правого верхнего угла к левому нижнему говорит об обратной связи.