Статистические методы изучения потребления населением товаров и услуг

       Для построения корреляционной таблицы  необходимо знать величины и границы интервалов по двум признакам X и Y. Величина интервала и границы интервалов  для факторного  признака  Х – валовой доход известны из таблице 11. Для результативного признака Y – расходы на продукты питания величина интервала определяется по формуле (1) при k = 5,  у_max = 110,2 тыс. руб., у_min = 10,2 тыс. руб.:

      Границы интервалов ряда распределения результативного  признака Y имеют следующий вид (табл. 12):

      Подсчитывая с использованием принципа полуоткрытого интервала [ ) число банков, входящих в каждую группу (частоты групп), получаем интервальный ряд распределения результативного признака (табл. 13).

      Используя группировки по факторному и результативному  признакам, строим корреляционную таблицу (табл. 14).

     Вывод. Анализ данных табл. 14 показывает, что распределение частот групп произошло вдоль диагонали, идущей из левого верхнего угла в правый нижний угол таблицы. Это свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между валовым доходом и расходом на продукты питания.

     Для измерения тесноты связи между  факторным и результативным признаками рассчитывают специальные показатели – эмпирический коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение .

     Эмпирический  коэффициент детерминации оценивает, насколько вариация результативного признака Y объясняется вариацией фактора Х (остальная часть вариации Y объясняется вариацией прочих факторов). Показатель рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии в общей дисперсии по формуле

                                   ,                                                    (9)

где  – общая дисперсия признака Y,

        – межгрупповая (факторная) дисперсия признака Y.

      Значения  показателя изменяются в пределах . При отсутствии корреляционной связи между признаками Х и Y имеет место равенство =0, а при наличии функциональной связи между ними - равенство =1.

     Общая дисперсия характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих на Y факторов (систематических и случайных). Этот показатель вычисляется по формуле

                             ,                                               (10)

где  y_i – индивидуальные значения результативного признака;

        – общая средняя значений результативного признака;

         n – число единиц совокупности.

     Общая средняя  вычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности:

                                                                                    (11)

или как средняя  взвешенная по частоте групп интервального  ряда:

                                                         (12)

      Для вычисления удобно использовать формулу (12), т.к. в таблицы 11 (графы 3 и 4 итоговой строки) имеются значения числителя и знаменателя формулы.

      Расчет  по формуле (12):

      

     Для расчета общей дисперсии  применяется вспомогательная таблица 15.

      Расчет общей дисперсии по формуле (10):

     Общая дисперсия может быть также рассчитана по формуле

,

     где – средняя из квадратов значений результативного признака,

           – квадрат средней величины значений результативного признака.

     Для демонстрационного примера 

     Тогда

     Межгрупповая  дисперсия измеряет систематическую  вариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактора Х (по которому произведена группировка). Воздействие фактора Х на результативный признак Y проявляется в отклонении групповых средних от общей средней . Показатель вычисляется по формуле

                             ,                                       (13)

     где     –групповые средние,

       – общая средняя,

      –число единиц в j-ой группе,

     k – число групп.

     Для  расчета  межгрупповой  дисперсии  строится  вспомогательная таблица 16 При этом используются  групповые средние значения из табл. 11 (графа 5).