Статистические методы изучения кредитных операций коммерческих банков

   Итак, средний объем выданных ссуд коммерческими  банками составляет 60294 млн.руб.

2. Рассчитаем средне квадратическое отклонение по формуле:

3. Рассчитаем  дисперсию:

 

4. Рассчитаем коэффициент вариации по формуле:

     Вывод: В результате анализа полученных показателей средней арифметической  и среднего квадратического отклонения σ, можно сделать вывод о том, что средний объем выданных ссуд по банкам составляет 60294 млн. руб., отклонение от средней величины  в ту или иную сторону не более 31698,18 млн. руб. (или 52,6%).

     Коэффициент вариации является показателем колеблемости признака, так как значение V_σ = 52,6 % не принадлежит диапазону оценочной шкалы от 0% до 33% , то вариация размера выданных ссуд в исследуемой совокупности банков умеренная, таким образом совокупность банков является неоднородной.

5. Вычисление средней арифметической по исходным данным

     Для расчета применяется формула  средней арифметической простой:

                   ,

     Полученные  величины средней арифметической простой  59462 млн. руб. и средней арифметической взвешенной 60294 млн. руб. имеют различные значения, причиной этого является изменение частот (так расчет средней арифметической простой проводился для не сгруппированных данных, представленных в виде дискретного ряда, а средней взвешенной – по данным интервального ряда). Следовательно, значение средней арифметической простой более точное, чем значение средней арифметической взвешенной.

6. Нахождение моды и медианы полученного интервального ряда распределения

Мода  и медиана являются структурными средними величинами.

1. Для расчета моды используем данные  таблицы № 5.

Рассчитаем  моду  по формуле:

 

Где: х_Мo – нижняя граница модального интервала, 

  i –величина модального интервала, 

  f_Mo – частота модального интервала, 

  f_Mo-1 – частота интервала, предшествующего модальному, 

  f_Mo+1 – частота интервала, следующего за модальным. 

млн.руб. 
 

    

2. Для расчета  медианы используем данные  таблицы № 4

Рассчитаем  медиану по формуле:

 

Где: х_Ме – нижняя граница медианного интервала,

i – величина медианного интервала,

∑f – сумма всех частот,

f_Ме – частота медианного интервала,

S_Mе-1 – накопленная частота интервала, предшествующего медианному.

 млн.руб. 
 

3. .Медиану  можно определить графическим  методом по кумулятивной кривой (рис. 2). Кумулята строится по накопленным  частотам (табл. 5, графа5) Рисунок № 1

 

Рисунок № 2  

     Вывод. Анализ полученных показателей моды и медианы показывает, что для рассматриваемой совокупности банков наиболее распространенный объем выданных ссуд в среднем составляет  54054 млн. руб., половина банков имеют средний оббьем выданных ссуд до 54414 млн. руб., а другая половина - более 54414 млн. руб.

     . З А Д А Н И Е № 2

По исходным данным ( таблица № 1):

1. Установите наличие и характер связи между объемом выданных ссуд и прибылью коммерческих банков методом аналитической группировки, образовав, пять групп с равными интервалами по факторному признаку

2. Измерьте тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициентов детерминации и эмпирического корреляционного отношения.

Сделайте выводы по результатам выполнения задания. 

Р Е Ш Е Н И Е

    Так как аналитическая  группировка  проводится по факторному признаку, то необходимо его определить. В нашем  примере факторным признаком  является «Объем выданных ссуд», т.к. от него зависит прибыль.  

      При использовании метода аналитической группировки строится интервальный ряд распределения единиц совокупности по факторному признаку Х и для каждой j-ой группы ряда определяется среднегрупповое значение результативного признака Y. Если с ростом значений фактора Х от группы к группе средние значения систематически возрастают (или убывают), между признаками X и Y имеет место корреляционная связь.

    Используя рабочую таблицу № 3, строим аналитическую группировку, характеризующую зависимость между факторным признаком Х – объем выданных ссуд и результативным признаком Y – Прибыль коммерческих банков (таблица№6) 
 
 

Таблица № 6

Зависимость прибыли от объема выданных ссуд коммерческими  банками. 

 

     Вывод: По данным аналитической таблицы № 6 прослеживается прямая связь между прибылью коммерческих банков и объемом выданных ссуд: так с увеличением прибыли на один банк и объем выданных ссуд на один банк возрастает. Значит, между исследуемыми признаками прослеживается прямая корреляционная зависимость.  

     Применение  метода корреляционной таблицы.

     Корреляционная  таблица представляет собой комбинацию двух рядов распределения. Строки таблицы  соответствуют группировке единиц совокупности по факторному признаку Х, а графы – группировке единиц по результативному признаку Y. На пересечении j-ой строки и k-ой графы указывается число единиц совокупности, входящих в j-ый интервал по факторному признаку и в k-ый интервал по результативному признаку. Концентрация частот около диагонали построенной таблицы свидетельствует о наличии корреляционной связи между признаками. Связь прямая, если частоты располагаются по диагонали, идущей от левого верхнего угла к правому нижнему. Расположение частот по диагонали от правого верхнего угла к левому нижнему говорит об обратной связи.

     Для построения корреляционной таблицы  необходимо знать величины и границы  интервалов по двум признакам X и Y.

Таблица № 7 

Корреляционная  таблица зависимости прибыли

от  объема выданных ссуд 

 
 

     Вывод: Концентрация частот около диагонали корреляционной таблицы от левого верхнего угла к правому нижнему подтверждает наличие прямой корреляционной связи между объемов выданных ссуд и прибылью коммерческого банка. 
 
 

1. Определение тесноты корреляционной связи
1. Для  расчета  межгрупповой  дисперсии строится  вспомогательная таблица (таблица № 8). При этом используются  групповые средние значения из таблицы № 6 .

 
 
 
 

Таблица № 8

Вспомогательная таблица для расчет межгрупповой дисперсии.