Статистические методы изучения инвестиций

     Среднеквадратическое  отклонение:

       = млн. руб.

     Среднеквадратическое  отклонение показывает, что значение признака в совокупности отклоняется  от средней величины в ту или иную сторону в среднем на 0,968 млн. руб.

     Коэффициент вариации (формула 1.16):

                                                    

                                                

     Значение  коэффициента вариации, равное 23,16% составляет менее 33% и говорит о том, что  рассматриваемая совокупность является однородной.

     Задание 2

     Для выявления связи между признаками «нераспределенная прибыль» (факторный  признак) и «инвестиции в ОФ» (результативный признак) составим рабочую аналитическую  таблицу (табл. 2.5).

 Таблица  2.5

Рабочая аналитическая таблица, млн. руб.

      На  основании табл. 2.5 составим сводную  аналитическую таблицу 

      Таблица 2.6

Сводная аналитическая таблица

     Анализируя  групповые средние, следует отметить, что с увеличением величины нераспределенной прибыли растет величина инвестиций в ОФ. Следовательно, имеет место  корреляционная связь.

     Для определения тесноты и характера  связи между нераспределенной прибылью и инвестициями в ОФ проведем дополнительные расчеты (табл. 2.7):

     Таблица 2.7

Расчет  межгрупповой дисперсии

     Средние инвестиции по 25 предприятиям ( ) составили (табл. 2.6):

       = 15,18 / 25 = 0,6072 млн. руб.

      На  основании таблицы 2.7 рассчитаем межгрупповую дисперсию признака. Формула для  ее вычисления имеет вид:

                                                                                          (2.4)

      где n_i – численность единиц в отдельных группах;

       - среднее значение признака. 
 

      Межгрупповая  дисперсия составит:

      

     Расчет  среднего значения квадрата признака:

      Таблица 2.8

Расчет  среднего значения квадрата признака

      Среднее значение квадрата признака :

                                                                                                        (2.5)

      

      Квадрат среднего значения признака (рассчитано выше):

       = 0,6072²  = 0,369

      Величина  общей дисперсии будет равна:

                                                                                                (2.6)

       = 0,406 – 0,369 = 0,037

      Коэффициент детерминации представляет собой долю межгрупповой дисперсии в общей  дисперсии:

                                                                                                          (2.7)

      

      Эмпирическое  корреляционное отношение:

                                                                                                         (2.8)

        или 28,5%

      По  результатам расчетов можно сказать, что связь между рассматриваемыми факторным и результативным признаками присутствует, однако, не очень существенная - на 28,5% величина инвестиций в ОФ объясняется  нераспределенной прибылью. Эмпирическое корреляционное отношение принимает  значение 0,285 (то есть связь не очень  тесная, прямая).

     График  зависимости между величиной  нераспределённой  прибыли и средней  величиной инвестиций в ОФ (рис. 2.1): 
 
 

     (рис  2.1)

       Задание 3

      Т.к. имеем 10% - ную механическую выборку, то N=250; n=25

    1) Находим ошибку выборки среднего  размера нераспределенной прибыли:

                                                                                       (2.9)

      

      

     Пределы, в которых будет находиться средний  размер нераспределенной прибыли в  генеральной совокупности, рассчитываются следующим образом:

       

        (2.10)

      Следовательно, с вероятностью 0,954 можно утверждать, что средний размер нераспределенной прибыли в генеральной совокупности находится в пределах от 3,813 до 4,547 млн. руб.

    2) Находим долю предприятий с  нераспределенной прибылью 5,0 млн.  руб. и более и границы, в  которых будет находиться генеральная  доля:

     Определим выборочную долю :

      W = 6 / 25 = 0,24

      Рассчитаем  среднюю ошибку выборки:

      

      Предельная  ошибка выборки с заданной вероятностью составит:

      

      Определим границы генеральной доли:

       Границы, в которых находится генеральная  доля:

       W - Dw < p < W + Dw; 

       0,24 - 0,162 < p < 0,24 + 0,162; 

       0,078 < p < 0,402.

       Следовательно, с вероятностью 0,954 можно утверждать, что доля предприятий с нераспределенной прибылью 5 млн. руб. и более в генеральной  совокупности находится в пределах от 0,078 до 0,402

Задание 4

        Инвестиции за 1 год определяются на основе абсолютного значения 1% прироста за 2 год:

       И₁ = 15 * 100 = 1500 млн. руб.

      Инвестиции  за 2 год определяются на основе темпа  роста за 2 год:

       И₂ = 1500 * 1,02 = 1530 млн. руб.

      Инвестиции  за 3 год определяются на основе абсолютного  прироста за 3 год:

       И₃ = 1530 + 40 = 1570 млн. руб.

      Инвестиции  за 4 год определяются на основе темпа  прироста за 4 год:

       И₄ = 1570 * 1,03 = 1617,1 млн. руб.

      Инвестиции  за 5 год определяются на основе абсолютного  прироста за 5 год:

       И₅ = 1617,1 + 56,9 = 1674 млн. руб.

      Недостающие показатели ряда динамики:

       Абсолютный  прирост 2 года:

       А2 = 1530 – 1500 = 30 млн. руб.

       Абсолютный  прирост 4 года:

       А4 = 1617,1 – 1570 = 47,1 млн. руб.

       Темп  роста 3 года: